EMP, Podstawy Informatyki

EMP, Podstawy Informatyki
Zadania domowe: 2010/11/19
Funkcje boolowskie, c.d.
Reprezentacja wyrażeń algebraicznych.
(1) Zbadać przynależność funkcji F3:0 , . . . , F3:127 do klas P0 , P1 , M , S i L
(2) Znaleźć wszystkie trójelementowe funkcyjnie pełne zbiory funkcji boolowskich dwóch argumentów, których dwuelementowe pozbiory nie są funkcyjnie pełne.
(3) Znaleźć kilka funkcyjnie pełnych zbiorów istotnie trójargumentowych funkcji boolowskich.
(4) Zaprojektować moduł:
• mnożenia przez 3
• mnożenia przez 5
• zwiększania o 1
(5) Skonwertować do notacji postfiksowej:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
cos ((−(sin (sin v)))/(cos (cos (cos y))))
(sin (v x · x/y · (sin u)))cos x−u·z
(xv · y/v · (z + u))cos (z·y+ctg u)−cos u
(sin (tg z)) · (ctg x) · (tg u) · (ctg v)
(ctg ((sin u)cos z ))ctg x+tg v
ctg ((v/x)ctg v · ((u/v)tg u + cos z))
(ctg (sin (−(y/v))))sin (−(tg (ctg v)))
((sin (cos v)) · (ctg v))/(x − u) · (tg x)/(−x)
tg u
(sin (x · u))cos v /(u/v − v/x)(x/y)
• ((sin v)ctg u−(−v) )(ctg x)·(y−u)
• tg ((cos (y/u))v+x ) + tg (y + x − ctg z) + ctg u
• ((−v) · (z · x)) · ((ctg u) · (tg u))/(tg (ctg v))
(6) Skonwertować do notacji prefiksowej i infiksowej
• xy + yz ↑ xz : ∗zx : xy − − − ∗
• xy − yz + −- y - yz ↑ zx + ∗ ::
• xz ↑ xy : z - ↑ −yz ∗ - zx+ : +
• xy : xy + zx ↑ xy − ∗ ↑ ∗xy ∗ −
• zx : x - + xy + zx : ∗yz ↑ +∗
• yx ↑ yz ∗ xy ↑ ∗ − xy − xz : ∗- +
• xz − zx∗ ↑ zx :↑ zx − xy − + − • xy ∗ zx + +xy ∗ y - zy ↑ −− :
• zy ↑ zx + - − yx − x - xz :↑ ∗∗
• xz ∗ - zx ∗ z - - − ∗yz − zy − − :
• sin ((cos (xz ))/(cos ((ctg v)/(tg u))))
• cos ((u · v)cos z + x − z − (sin v)sin u )
• −y/(u · z)ctg x + cos (ctg u) + ctg (cos v)
• −((cos z)/(−y))+(−x)/(tg u)−ctg (−(cos u))
• sin (((tg (u/z)) · (−u − sin u))/(ctg (z/x)))
• ctg (z · u) − (tg y + tg (z − u))tg (sin u)
• ((−v) · (sin z) · (tg (x · u))) · (ctg (sin (y + v)))
• tg ((y +x)/(sin z))/(sin (ux ))·(−u)·x/u/y ·u
ctg (cos v)
• (ctg (−((v · y)u·x )))(u−x)
•
•
•
( „-”
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
sin ((u+y)u+v )
sin (−(−u)) + (v − z)y+x
(u/v/(y·u+u/x))/((z+u)/(cos v)−cos (cos x−ctg z))
tg ((z x + u · x)/(tg u + sin z) + −v · (sin (y x )))
– zmiana znaku, „−” – odejmowanie):
y - yz ∗ - ↑ zx : zx − −x -∗ :
yz − xz+ ↑ xy ∗ xy− ↑ xy∗ : - :
yx ↑ yz+ : zx + xy : + ↑ y - ↑
xz − - x - - − y - zy ∗ +- ↑
yz − yz ↑ xy∗ : z - yz :↑↑:
zx ↑ - yz − zy ∗ + ↑ yx + zx ↑:↑
x - - yz : −yz : xz+ : yx :↑ ∗
zx + y - + - - zx ∗ -xz ∗ ∗ ↑
z - zy ↑: yz∗ ↑ xz ∗ yz : ∗+
zx + zx ∗ ∗yx ∗ xz ↑ xz ↑ ∗ : +
(7) Skonwertować do notacji postfiksowej i infiksowej (A - „+”, S - „−”, M - „·”, D - „:”, P - „↑”, N - „-”):
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
A M D y x P y x P M cos z N y D z x
ANNPyxDMSxyAxyPzx
D D cos P x z cos cos x cos N S z x
S sin N sin y sin sin P sin x D z y
MMAzxMzxNPPzxAzy
P S z y D P D y z cos A x z cos cos x
D N S z x A P sin z M z y M z y
N M N N x P D y x S sin z cos x
D cos N y P sin D y z D S x y cos z
S M P y z sin z A cos P z y cos x
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
D cos D M z x N y cos D N x M z y
M A sin cos y M y z S P z y sin N z
N A cos M y z D S S z y A y z S y z
M sin z P A sin z cos z sin D z y
A A N z M z x S A x z cos D z x
D N A x z cos P S z y P D z y D x z
P S sin M y x cos x S P z y N y
cos A M P z x cos x D sin z A y z
N D P sin x M x y cos A A z y cos z
S cos y S cos D z x D M z y sin x
(8) Tworząc drzewo syntaktycze podanej formuły boolowskiej, naszkicować układ realizujący tę formułę (skorzystać z przemienności używanych funkcji boolowskich):
•
•
•
x + yz + yz ,
(x ⊕ y) · z + x · z ,
xy + x · (y ⊕ z) ,
•
•
•
x · x · y + z · yz ,
x+y⊕z·x+z ,
x⊕y+x+y⊕z ,
•
•
•
Przypominam o sprawdzianie 3 XII b.r.
[ Gotowe ]
x + y · z · yz ,
(x ⊕ y) · z ⊕ x + z ,
x + y + x ⊕ y · (y + z) .