Progowanie - globalna metoda segmentacji

Progowanie
ft x y 1
0
f u v x y 1
0
fZ x y 1
0
f x y t
;t
f x y t
u f x y v
f x y u f x y v
z1 zk f x y Z
;Z
f x y Z
z1 zk Półprogowanie (semithresholding)
ft x y MW-ZPCiR-ICT-PWr
f x y
0
f x y t
f x y t
1
Wybór progu
Znane wypełnienie Θ
t
z1
H z dz Θ
zk
z1
H z dz
Histogram bimodalny
maksima lokalne histogramu H z od1. znaleźć dwa najwieksze
ległe od siebie co najmniej o ∆ : zi z j ;
2. jeżeli płaskość (flatness) histogramu:
H zk min H zi H z j jest mała (histogram jest istotnie bimodalny), to znaleźć próg
jako minimum histogramu w przedziale zi z j :
t : H t H z MW-ZPCiR-ICT-PWr
dla zi
z z j;
2
Progowanie optymalne
kombinacja wypukła dwóch
Niech histogram bimodalny bedzie
unimodalnych rozkładów jasności punktów obiektu p z i tła q z :
H z Θp z 1 Θ q z
Θ - cześć
pola obrazu zajmowana przez obiekt.
p z N m s ; q z N n u ; m n
rozkłady jasności odpowiednio dla obiektu (ciemniejszego) i tła
(jaśniejszego).
ε1 t ε2 t t
∞ q z dz
∞
t
p z dz
Łaczne
prawdopodobieństwo błednej
klasyfikacji:
ε t Θε2 t MW-ZPCiR-ICT-PWr
1 Θ ε1 t 3
0
Θp z Θ
e
s 2π
! t m" 2
2s2
t m
2s2
ln Θ # ln s $
u t m
2
2
2
1 Θ q z
! t n" 2
1 Θ
e 2u2
u 2π
ln 1 Θ # ln u #
s t n 2
2
MW-ZPCiR-ICT-PWr
2
uΘ
2s u ln
s 1 Θ
2 2
Gdy wariancje p z i q z sa równe (s
t
t n
2u2
u) :
m n
s2
Θ
ln
2
n m 1 Θ
4
Progowanie jako klasyfikacja w sensie Bayes-a
Znaleźć podzbiór Z przedziału z1 zk taki, że punkty obrazu o
jasnościach z tego podzbioru zaliczamy do obiektu.
prawdopodobieństwo tego, że punkt należy do
P o z - łaczne
obiektu i ma jasność z;
P b z - łaczne
prawdopodobieństwo tego, że punkt należy do
tła i ma jasność z;
P o - prawdopodobieństwo a priori należenia punktu do
obiektu (P o Θ );
P b - prawdopodobieństwo a priori należenia punktu do tła
(P b % 1 Θ);
P z & o - rozkład warunkowy jasności dla obiektu;
P z & b - rozkład warunkowy jasności dla tła;
P o z P o P z & o ; P b z P b P z & b MW-ZPCiR-ICT-PWr
5
P o & z - prawdopodobieństwo a posteriori należenia punktu o
jasności z do obiektu;
P b & z - prawdopodobieństwo a posteriori należenia punktu o
jasności z do tła.
Histogram H z - prawdopodobieństwo tego, że punkt ma jasność z.
P o z H z P o & z ; P b z H z P b & z otrzymujemy:
skad
P o & z P o P z & o
; P b & z H z
Z
Z
MW-ZPCiR-ICT-PWr
P b P z & b
H z
' z : P o & z P b & z )(
' z : P o P z & o P b P z & b )(
6
Korekcja nierównomierności oświetlenia
f x y e x y g x y Obraz sceny testowej o stałej (znanej) funkcji odbicia:
gc x y v
fc x y e x y gc x y ve x y e x y 1
fc x y v
Korekcja przy pobieraniu każdego obrazu:
g x y MW-ZPCiR-ICT-PWr
f x y
e x y
v
f x y
fc x y 7
Progowanie zmienne
*
gt x y +-, 1 gdy g x y t tzn .
0 gdy g x y t
tzn .
f x y t
v fc
x y
f x y t
v fc
x y
Stałe progowanie obrazu skorygowanego można zastapić
zmiennym progowaniem obrazu oryginalnego:
gt x y 1 gdy
0 gdy
gdzie:
t x y MW-ZPCiR-ICT-PWr
f x y t x y f x y t x y t
fc x y v
8
MW-ZPCiR-ICT-PWr
obraz
wzorzec
próg 77
obraz po korekcji
próg 116
próg 116 po korekcji
9
Korekcja oświetlenia bez wzorca
upenv lmin lmax obraz
górna obwiednia
obraz po korekcji
próg 197
MW-ZPCiR-ICT-PWr
10
Progowanie podwójne
Założenie: jasny obiekt na ciemnym tle.
Dwa progi:
/
/
radykalny tr (punkty jaśniejsze na pewno należa do obiektu)
liberalny tl (punkty należa do obiektu w sasiedztwie
powyższych)
z1
g x y MW-ZPCiR-ICT-PWr
1
0
t l t r zk
0
0
324
ξ ψ εSxy f ξ ψ 5 tr 768f x y tl 1
ξ ψ εSxy f ξ ψ 9 tr 11