Lista3

STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Lista 3
1. Wśród pracowników pewnej firmy przeprowadzono anonimową ankietę, która zawierała następujące pytanie: “Czy jest Pan/i zadowolona ze swojej pracy”, na które
były trzy możliwe odpowiedzi: (a) nie jestem zadowolony/a, (b) jestem średnio zadowolony/a, (c) jestem bardzo zadowolony/a. Uzyskano następujące wyniki: a, b,
b, b, c, a, c, c, b, b, c, a, a, a, b, b, b, b, b, b, c, b, a, b, b. Dla powyższych danych
sporządzić tabelę liczności oraz wykres kołowy.
2. Dziesięciu losowo wybranych studentów pewnego wydziału PWr zapytano o ich
wzrost i zanotowano następujące wyniki: 178, 169, 181, 176, 174, 185, 172, 187, 175,
167. Na podstawie uzyskanych danych obliczyć wartość średnią, medianę, wariancję
i odchylenie standardowe. Zinterpretować uzyskane wyniki.
3. Załóżmy, że prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie wynosi 0.1. Niech
X będzie liczbą sukcesów w trzech próbach.
(a) Zdefiniować formalnie zmienną losową X.
(b) Niech A będzie zdarzeniem, że w trzech próbach były co najmniej dwa sukcesy.
Opisać to zdarzenie przez (i) zdarzenia elementarne, (ii) zmienną losową X.
(c) Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i naszkicować jej
wykres.
(d) Wyznaczyć dystrybuantę rozkładu zmiennej losowej X i naszkicować jej wykres.
(e) Obliczyć E(X).
(f) Obliczyć Var(X).
4. Dobrać stałą C tak aby funkcja
{
C(x2 − 4), gdy x ∈ [0, 1],
f (x) =
0,
gdy x ∈
/ [0, 1].
była gęstością rozkładu pewnej zmiennej losowej X. Następnie
(a) wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X i naszkicować jej wykres,
(b) obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość z przedziału (0, 21 ),
(c) obliczyć E(X),
(d) obliczyć Var(X).
Alicja Jokiel-Rokita
12 października 2016