Ćwiczenia projektowe – opis

WM
Ćwiczenia projektowe - opis
1
Ćwiczenia projektowe – opis
1a. Ćwiczenie projektowe numer 1 – wykresy sił przekrojowych w belkach
Dana jest belka złożona przedstawiona na odpowiednim schemacie:
•
przeprowadzić analizę kinematyczną tej belki (sprawdzić warunki konieczny oraz dostateczne geometrycznej niezmienności)
•
wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych oraz sprawdzić je
•
w przypadku metody ogólnej wyznaczyć w każdym przedziale tej belki postacie funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego, sprawdzić odpowiednie równania różniczkowe równowagi oraz
wyznaczyć wartości tych funkcji w punktach koniecznych do narysowania ich wykresów
•
w przypadku metody punktów charakterystycznych w każdym przedziale tej belki określić postać
funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego oraz wyznaczyć wartości sił przekrojowych
w punktach charakterystycznych
•
narysować wykresy siły poprzecznej oraz momentu zginającego w belce złożonej (wykresy te muszą
być narysowane z zachowaniem skali).
1b. Ćwiczenie projektowe numer 2 - wykresy sił przekrojowych w ramach płaskich
Dana jest rama płaska przedstawiona na odpowiednim schemacie:
•
przeprowadzić analizę kinematyczną ramy płaskiej (sprawdzić warunki konieczny oraz dostateczne
geometrycznej niezmienności)
•
wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych oraz sprawdzić je
•
w przypadku metody ogólnej wyznaczyć w każdym przedziale ramy płaskiej postacie funkcji siły
normalnej, poprzecznej i momentu zginającego, sprawdzić odpowiednie równania różniczkowe
równowagi oraz wyznaczyć wartości tych funkcji w punktach koniecznych do narysowania ich
wykresów
•
w przypadku metody punktów charakterystycznych w każdym przedziale ramy płaskiej określić
postać funkcji siły normalnej, poprzecznej i momentu zginającego oraz wyznaczyć wartości sił
przekrojowych w punktach charakterystycznych
•
narysować wykresy siły normalnej, poprzecznej oraz momentu zginającego w ramie płaskiej
•
sprawdzić równowagę wszystkich prętów ukośnych oraz węzłów ramy płaskiej (w przypadku dużej
różnicy wartości wykresy na poszczególnych prętach można narysować w innych skalach).
2a. Ćwiczenie projektowe numer 3 – charakterystyki geometryczne przekroju pręta przekrój symetryczny
Dany jest symetryczny przekrój pręt przedstawiony na odpowiednim schemacie:
•
wyznaczyć położenie środka ciężkości tego przekroju
•
wyznaczyć wartości momentów bezwładności względem głównych środkowych osi bezwładności.
2b. Ćwiczenie projektowe numer 4 - charakterystyki geometryczne przekroju pręta - przekrój
niesymetryczny
Dany jest przekrój pręta przedstawiony na odpowiednim schemacie:
•
wyznaczyć położenie środka ciężkości tego przekroju
•
wyznaczyć wartości momentów bezwładności w dowolnym układzie osi środkowych
•
wyznaczyć położenie środkowych głównych osi bezwładności
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
WM
Ćwiczenia projektowe - opis
•
wyznaczyć wartości głównych momentów bezwładności
•
sprawdzić obliczenia za pomocą niezmienników
•
narysować położenie środkowych głównych osi bezwładności.
2
3. Ćwiczenie projektowe numer 5 – naprężenia w płaskich układach prętowych
Dana jest belka swobodnie podparta przedstawiona na odpowiednim schemacie:
•
przeprowadzić analizę kinematyczną belki (sprawdzić warunki konieczny oraz dostateczne geometrycznej niezmienności)
•
wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych oraz sprawdzić je
•
w przypadku metody ogólnej wyznaczyć w każdym przedziale belki postacie funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego, sprawdzić odpowiednie równania różniczkowe równowagi oraz
wyznaczyć wartości tych funkcji w punktach koniecznych do narysowania ich wykresów
•
w przypadku metody punktów charakterystycznych w każdym przedziale tej belki określić postać
funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego oraz wyznaczyć wartości sił przekrojowych
w punktach charakterystycznych
•
narysować wykresy siły poprzecznej oraz momentu zginającego w belce swobodnie podpartej
(wykresy te muszą być narysowane z zachowaniem skali).
Dany jest przekrój belki przedstawiony na odpowiednim schemacie:
•
zaprojektować wymiary tego przekroju, tak aby spełniony był warunek wytrzymałościowy
•
określić wartości siły poprzecznej oraz momentu zginającego w przekroju α−α
•
w przekroju α−α narysować wykresy: naprężenia normalnego σX, naprężeń stycznych τXZ i τXY oraz
naprężenia zredukowanego według hipotezy Hubera
•
w punktach A, B, C, D i E wyznaczyć kierunek oraz naprężenia główne
•
naprężenia normalne i styczne w układzie ZX oraz naprężenia główne przedstawić na wysokości
przekroju pręta graficznie na elementarnych kwadratach
•
w punkcie B wyznaczyć stan odkształcenia odpowiadający stanowi naprężenia w układzie ZX oraz
w układzie osi głównych.
Do obliczeń przyjąć wartości:
•
R = 215 MPa
•
E = 205 GPa
•
ν = 0,3.
4a. Ćwiczenie projektowe numer 6 – zginanie ukośne
Dana jest belka złożona przedstawiona na odpowiednim schemacie:
•
przeprowadzić analizę kinematyczną tej belki (sprawdzić warunki konieczny oraz dostateczne geometrycznej niezmienności)
•
wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych oraz sprawdzić je
•
w przypadku metody ogólnej wyznaczyć w każdym przedziale tej belki postacie funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego, sprawdzić odpowiednie równania różniczkowe równowagi oraz
wyznaczyć wartości tych funkcji w punktach koniecznych do narysowania ich wykresów
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
WM
Ćwiczenia projektowe - opis
3
•
w przypadku metody punktów charakterystycznych w każdym przedziale tej belki określić postać
funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego oraz wyznaczyć wartości sił przekrojowych
w punktach charakterystycznych
•
narysować wykresy siły poprzecznej oraz momentu zginającego w belce złożonej (wykresy te muszą
być narysowane z zachowaniem skali).
Dany jest przekrój belki złożonej przedstawiony na odpowiednim schemacie (przekroje dwuteowy oraz
skrzynkowy wykonane są ze stali, przekrój prostokątny z drewna):
•
zaprojektować wymiary tego przekroju, tak aby spełniony był warunek wytrzymałościowy
•
na podstawie wykresu określić ekstremalny moment zginający w belce złożonej
•
w przekroju, w którym działa ekstremalny moment zginający wyznaczyć położenie osi obojętnej
oraz narysować wykres naprężenia normalnego σX.
Do obliczeń przyjąć wartości wytrzymałości:
•
stali - R = 215 MPa
•
drewna - R = 35 MPa.
4b. Ćwiczenie projektowe numer 7 - mimośrodowe działanie siły normalnej
Dany jest symetryczny przekrój pręta przedstawiony na odpowiednim schemacie, w którym w zadanym
punkcie działa siła normalna:
•
wyznaczyć położenie środka ciężkości tego przekroju
•
wyznaczyć wartości momentów bezwładności względem głównych środkowych osi bezwładności
•
wyznaczyć położenie osi obojętnej
•
narysować wykres naprężenia normalnego σX od działania siły normalnej w zadanym punkcie
•
wyznaczyć współrzędne odcinkowe krawędzi rdzenia przekroju
•
narysować rdzeń przekroju.
4c. Ćwiczenie projektowe numer 8 - mimośrodowe działanie siły normalnej
Dany jest pręt wspornikowy oraz przekrój tego pręta przedstawione na odpowiednich schematach:
•
wyznaczyć wartości i zwroty siły normalnej N oraz momentów zginających MY i MZ działających
w przekroju α−α znajdującym się przy utwierdzeniu
•
wyznaczyć położenie osi obojętnej
•
narysować wykres naprężenia normalnego σX w tym przekroju.
5. Ćwiczenie projektowe numer 9 – wyznaczanie ugięć w belkach złożonych
Dana jest belka złożona przedstawiona na odpowiednim schemacie:
•
przeprowadzić analizę kinematyczną tej belki (sprawdzić warunki konieczny oraz dostateczne geometrycznej niezmienności)
•
wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych oraz sprawdzić je
•
w przypadku metody ogólnej wyznaczyć w każdym przedziale tej belki postacie funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego, sprawdzić odpowiednie równania różniczkowe równowagi oraz
wyznaczyć wartości tych funkcji w punktach koniecznych do narysowania ich wykresów
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
WM
Ćwiczenia projektowe - opis
4
•
w przypadku metody punktów charakterystycznych w każdym przedziale tej belki określić postać
funkcji siły poprzecznej i momentu zginającego oraz wyznaczyć wartości sił przekrojowych
w punktach charakterystycznych
•
narysować wykresy siły poprzecznej oraz momentu zginającego w belce złożonej (wykresy te muszą
być narysowane z zachowaniem skali)
•
zaprojektować poszczególne belki proste jako dwuteowniki walcowane na gorąco, tak aby w każdej
z nich spełnione były warunki wytrzymałościowe (każda belka prosta musi być zaprojektowana
z innego dwuteownika)
•
w zadanych punktach belki złożonej metodą obciążeń krzywiznami wyznaczyć kąt obrotu przekroju
oraz ugięcie.
Do obliczeń przyjąć wartości:
•
R = 215 MPa
•
E = 205 GPa.
6. Ćwiczenie projektowe numer 10 – stateczność słupów ściskanych osiowo
Dany jest przekrój oraz schemat podparcia w płaszczyznach głównych osi bezwładności pręta ściskanego
osiowo przedstawiony na odpowiednich schematach:
•
wyznaczyć położenie środka ciężkości tego przekroju
•
wyznaczyć wartości momentów bezwładności względem głównych środkowych osi bezwładności
•
wyznaczyć wartość siły krytycznej dla tego słupa.
Do obliczeń przyjąć wartości
•
E = 205 GPa
•
σH = 215 MPa
•
σpl = 235 MPa.
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I