Seria 7. 1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji (może sie okazać, że

Seria 7.
1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji (może sie okazać, że któreś z tych
zadań zrobiliśmy na ćwiczeniach)
a) f (x, y, z) = x2 + y 3 − z 3 + 6yz + 1, b) f (x1 , x2 ) = x41 + x22 − 2x1 x2 ,
c)* f (x, y, z) = x2 + y 2 + xyz, d) f (x, y) = x3 + y 3 − a2 (x + y) (tu w
2
zależności od parametru a ∈ R), e) f (x, y) = ye−x +y .
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f przy podanych warunkach
ograniczających (czyli ekstrema warunkowe f ):
a) f (x, y) = xy przy √
warunku√x2 + 4y 2 = 1,
b) f (x, y, z) = 2x + 6y + 2 2z przy warunku x2 + y 2 + z 2 = 8,
c) f (x, y) = x2 + 4y 2 przy warunku x − y 2 = 1.
3. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f na zbiorze A
a) f (x, y) = ex−y , A jest obszarem ograniczonym liniami o równaniach
y = x2 − 1 i y = x + 1,
b) f (x, y) = xy, A = {(x, y) ∈ R2 : x2 + 4y 2 ≤ 1} (patrz zadanie 2a.)
c) f (x, y) = ln(x2 + y 2 ),
A = {(x, y) ∈ R2 : −x + 2 ≤ y ≤
−x + 4, x ≥ 0, y ≥ 0},
d) f (x, y) = x + y − 2z A = {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y 2 + z 2 ≤ 6}.
Odpowiedzi bedą na pewno przed egzaminem, ale nie wiem, czy przed
kolokwium.