Zestaw zadań 8

VIII.
Napisać równania Hamiltona dla następujących zagadnień (i ewentualnie rozwiązać je, jeśli to
możliwe analitycznie):
1. Zad. III.5
2. Zad. III.2
3. Zad. III.6
4. Punkt materialny o masie m może poruszać się bez tarcia po prostej, przechodzącej
przez początek układu współrzędnych, nachylonej pod katem θ do pionu i obracającej
się wokół osi pionowej Oz prędkością kątową ω. Na punkt działa siła sprężysta F=-kr,
k=const, gdzie r jest odległością od początku układu współrzędnych, natomiast nie
działa siła ciężkości.
5. Dwie masy m1, m2, mogące poruszać się bez tarcia po prostej poziomej, połączono
sprężyną o stałej sprężystości k. W stanie równowagi masy są odległe o d.
6. Napisać równania Hamiltona dla wahadła matematycznego o masie m i długości l,
którego punkt zaczepienia przytwierdzony jest do brzegu kolistej tarczy o promieniu r,
obracającej się z prędkością kątową ω wokół osi poziomej, przechodzącej przez jej
środek.
7. Napisać równania Lagrange’a II rodzaju i równania Hamiltona w układzie
nieinercjalnym K, poruszającym się względem układu inercjalnego K0 z prędkością
⁄
, przyspieszeniem liniowym
oraz obracającym się z prędkością
kątową Ω
.