Sterowanie napedów maszyn i robotów

Transkrypt

Sterowanie napędów maszyn i robotów
Wykład 7 - układy sterowania zwykłego
dr inż. Jakub Możaryn
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2014
Kryteria oceny jakości sterowania
Standardowe miary jakości sterowania
Modyfikacje standardowych miar jakości sterowania
Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny
Wskaźniki sumowe (całkowe)
Wskaźniki sumowe modyfikowane
Miary jakości sterowania współczesnych napędów opierają się na
kryteriach oceny bezpośredniej przebiegu w czasie odpowiedzi na skokową
zmianę wartości sygnału zadającego - podstawą wyboru są trzy
(standardowe) kryteria
minimalizacja ustalonej (statycznej) odchyłki procesu sterowania
(esu ):
Iesu = αes |s(ku ) − so | , min
(1)
minimalizacja maksymalnej odchyłki przejściowej (dynamiczna:
przeregulowania lub nadwyżki) esp o kierunku przeciwnym do
odchyłki początkowej, określanej w procedurze o schemacie:
Iesp = αesp max 0, max [(s(k) − so )sgn(so − spocz )] , min (2)
0<k<ku
minimalizacja czasu zakończenia (traktowanego alternatywnie jako
czas ustalania, pozycjonowania lub doregulowania) procesu
pozycjonowania – wyrażony przez czas dyskretny kkonc lub (w
praktyce wygodniejsze) przez czas ciągły t = kkonc Tp :
It = αt kkonc Tp , min
(3)
gdzie: αes , αesp i αt są wagami oceny, so i spocz – położeniem zadanym i
początkowym ocenianego procesu.
W praktyce oceny prowadzone są według opcjonalnych w stosunku do
podanych zależności, dodatkowych warunków i żądań – np. w sterowaniu
pozycyjnym, dla zadania przestawiania:
dla odchyłki ustalonej esu z warunkami zatrzymania ruchu lub
osiągnięcia czasu oceny Iesu
dla v̂ (ku ) ∩ â(ku ) = 0 lub gdy k koc , z reguły koc < ku
(4)
dla przeregulowania – nadwyżki esp : nieprzekroczenia określonej
krotności odchyłki ustalonej,
esw /esu ¬ κesdop
w praktyce κ ∈< 2, 5 >
(5)
dla czasu zakończenia procesu pozycjonowania kkonc
traktowanego jako:
czas ustalania ku (tu , Itu ) - z warunkiem zatrzymania ruchu (jak
poprzednio)
czas pozycjonowania kp (tp , Itp ) – z warunkiem osiągnięcia
dopuszczalnej wartości odchyłki położenia, |es | ¬ esdop
czas doregulowania kur (tur , Itur ) – z warunkiem postoju w strefie
dopuszczalnej
gdy
Itur −−→ [v̂ (ku ) ∩ â(ku ) = 0] ∩ [|es | ¬ esdop ]
i oceną w czasie koc , 0 < ku , kp , kur ¬ koc , ograniczonym przez
długość taktu pracy napędzanego urządzenia.
(6)
Ocena jakości w oparciu o wymienione wskaźniki, jest łatwa w
praktycznej realizacji, najczęściej nie prowadzi jednak do oczekiwanych
wyników optymalizacji sterowania – pojawiają się następujące problemy:
wzajemna sprzeczność kryteriów w odniesieniu do zadań
sterowania - np. żądanie większej dokładności (zmniejszenie esdop )
prowadzi do wydłużenia czasu ustalania (tu ).
obecność przeregulowania w warunkach przemysłowych esp : w
części zadań pozycjonowania wykluczone jest pojawienie się tej
odchyłki i to bez względu na pogorszenie innych wskaźników (ruchy
robocze), w innych zadaniach, celowość skrócenia czasu ruchu
pozwala na duże przekroczenia wartości zadanej (ruchy
dobiegowe)
Rysunek : Ilustracja niejednoznaczności oceny jakości i optymalizacji sterowania
pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego na przykładzie zależności:
a) czas ustalania tu od dopuszczalnej wartości odchyłki ustalonej esdop i
obciążenia masowego mobc , b) liczba przełączeń rozdzielacza ur prze od wartości
odchyłki esdop .
przeregulowanie, będące następstwem oscylacyjności słabo
tłumionego układu napędowego, może być wykorzystane w trakcie
uruchomieniowego (startowego), iteracyjnego strojenia nastaw,
zróżnicowane wymagania odnośnie pracy układu napędowego
w urządzeniach automatyki i robotyki - do wymagań wymienionych
można dołączyć:
żądania o charakterze ogólnym, na przykład:
określonej powtarzalności zachowań dokładnościowych i czasowych
- w warunkach zmieniających się obciążeń masowych, siłowych itd.
likwidacji pełzania - stabilizacji położenia po (chwilowym) ustaniu
ruchu
zadanej podatności obciążeniowej statycznej i dynamicznej –
minimalizacji wpływu zmieniających się obciążeń na odchyłkę
sterowania w warunkach postoju i ruchu
żądania o charakterze funkcjonalnym, związane ze specyfiką
realizacji w konkretnej technice napędowej zadań pozycyjnych
(przestawianie, nadążania), siłowych, momentowych,
przyspieszeniowych itp.
W opisanej sytuacji różnorodności uniwersalnych kryteriów oceny
jakości układu pozycyjnego, warto rozważyć zastosowanie kryteriów
niestandardowych - uwzględniające specyfikę układu. Np. dla
pneumatycznego dławieniowego układu pozycyjnego można stosować
wskaźniki jakości pozycjonowania rozszerzone o liczbę przełączeń
rozdzielacza proporcjonalnego.
Wskaźniki sumowe (całkowe)
ITAE (Integral of Time Multipled with Absolute Error)
IITAE =
koc
X
k|es (k)| , min
(7)
k=0
ITSE (Integral of Time with Square Error)
IITSE
koc
X
[kes2 (k)] , min
=
k=0
(8)
Cechą wspólną wskaźników ITAE i ITSE, oprócz pożądanego
uwzględnienia podstawowych parametrów procesu sterowania
napędu, tzn. czasu i odchyłki, jest bardzo silne dowartościowanie
początkowej fazy procesu, w której wartość odchyłki jest zbliżona do
wartości zadanej - prowadzi to do oceny końcowej niekorzystnej w
stosunku do najbardziej istotnej dla przebiegu procesu fazy zbliżania
się do wartości zadanej.
W zakresie pracy liniowej (modelu) układu napędowego znalezienie
minimum obu funkcjonałów nie nastręcza trudności i wartościom tym
odpowiada też spełnienie innych kryteriów (odchyłki ustalonej,
maksymalnej odchyłki przejściowej, czasu zakończenia), jednak w
przypadku pracy nieliniowej rzeczywistego napędu związek wartości
wskaźników ITAE i ITSE z minimalizacją wartości parametrów
czasowych i dokładnościowych sterowania przestaje być oczywisty.
Rysunek : Optymalizacja układu pozycyjnego z wykorzystaniem wskaźników
sumowych (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu
dławieniowego).
Wskaźniki sumowe modyfikowane
zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod1
IITAE mod1 =
kX
oc mod
k|s(k)| +
k=0
kX
oc mod
k|es (k)| , min
(9)
k=koc mod
Czas podziału koc mod jest wyliczany ze wzmocnienia w torze
głównym układu sterowania pozycyjnego: koc mod = 1/(ks Cm )
(ks = kx1 w przypadku sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od
zmiennych stanu)
zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod2
IITAE mod2 =
kX
oc mod
(k − koc mod )2 |es (k)| , min
(10)
k=koc mod
Z całkowitym wycięciem fazy początkowej przebiegu i liczeniem
wartości wskaźnika wg przyjętego funkcjonału dopiero po czasie
koc mod (koc mod < koc ) osiągnięcia przez odpowiedź skokową układu
pozycyjnego maksymalnej wartości przemieszczenia (so + esp max )
Pierwszy wskaźnik IITAE mod1 sprawdza się tylko w przypadku obiektów o
dużym czasie opóźnienia i silnie aperiodycznym zachowaniu.
Drugi wskaźnik IITAE mod2 ograniczony jest do przypadku słabo
tłumionych zachowań układu napędowego i wyraźnym przeregulowaniu,
będącym warunkiem rozpoczęcia liczenia (mija się z wymaganiami
praktycznymi).
Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje
wskaźnik jednokryterialny IIAED - w postaci różnicy wartości
odpowiedzi układu regulowanego (zamkniętego) i układu
nieregulowanego (otwartego) es(o−z) (k) - dla początkowej fazy
przebiegu procesu sterowana, tzn. aż do czasu koc otw określonego
osiągnięciem wartości zadanej (np. przemieszczenia so ) przez
odpowiedź układu napędowego przy pełnym wysterowaniu
koc otw : |sotw − so | = 0
(11)
i następnie - aż do czasu oceny koc - przez wskaźnik
IIAED =
kX
oc otw
k|es(o−z) (k)| +
k=0
koc
X
k|es (k)| , min
k=koc otw
(12)
Rysunek : Ilustracja oceny jakości układu pozycyjnego z wykorzystaniem
wskaźnika IIAED (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego
napędu dławieniowego).
Istotą kryterium IAED (ang. Integral of Absolute Real and Standard
Error Difference) jest ocena zachowania zamkniętego układu pozycyjnego
względem standaryzowanego - przez ograniczenie jego przemieszczenia do
wartości zadanej so - zachowania układu otwartego (odniesienia);
kryterium spełnia podstawowe wymagania praktyczne dotyczące
oceny jakości sterowania pozycyjnego układów napędowych :
pozwala oceniać zachowanie regulowanego układu napędowego
względem równoważnego napędu standardowego (przełączalnego),
uwzględnia ograniczenia energetyczne wykorzystywanego napędu
i prowadzi do optymalnego - w danej realizacji - działania układu
pozycyjnego,
różnicuje oceny jakości dla różnych wariantów i nastaw sterowania,
przebieg odniesienia (zachowanie układu nieregulowanego,
otwartego) może być tworzony zarówno analitycznie (symulacyjnie),
jak i poprzez eksperyment uruchomieniowy.
Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje
wskaźnik wielokryterialny ISETOC - w postaci ważonej sumy
wskaźników (np. (odchyłki ustalonej, maksymalnej odchyłki
przejściowej, czasu zakończenia) z ewentualnymi funkcjonalnymi
wskaźnikami uzupełniającymi charakterystycznymi dla danego
napędu, np. dla napędu pneumatycznego
ISETOC = αesu Iesu + αesp Iesp + αtu Itu + αur prze Iur prze , min
(13)
Zapewnia to proporcjonalny, zróżnicowany przez poszczególne
współczynniki wagowe, wpływ poszczególnych kryteriów na
końcową ocenę; wymaga doboru wartości wag, np. dla napędu
pneumatycznego pomyślne wyniki optymalizacji uzyskano po przyjęciu
wartości wag: αesu = 1, 0/µm, αesp = 0, 2/µm, αtu = 0, 1/ms oraz
αur prze = 2, 0.
Realizacje układów sterowania zwykłego
Układy jednoobwodowe
Układy kaskadowe
Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:
fizykalnych lub fazowych
Z konwencjonalnym działaniem typu P, PD, PI, PID i działaniami
zmodyfikowanymi – w wersji dyskretnej:
pozycyjna (wersja rzadko stosowana)
k−1
1 X
es (k) − es (k − 1)
[es (i)Tp ] + αD TD
TI
Tp
i=1
(14)
Wymagającej pamiętania informacji o odchyłce es (k) od początku
sterowania, aż do chwili bieżącej i = k.
u(k) = αP kP es (k) + αP
przyrostowa
u(k)−u(k−1) = kP
Tp
es (k) − 2es (k − 1) + es (k − 2)
es (k) − es (k − 1) +
es (k − 1) + TD
TI
Tp
(15)
w wersji rekursywnej
u(k) = u(k − 1) + q0 es (k) + q1 es (k − 1) + q2 es (k − 2)
(16)
gdzie:
TD
2TD
TD
TD
q0 = kp 1 +
, q1 = −kp 1 −
+
, q2 = kp
Tp
Tp
Tp
Tp
(17)
Transmitancję dyskretną działania regulacyjnego opisuje zależność
GPID (z) =
u(z)
q0 + q1 z −1 + q2 z −2
=
es (z)
1 − z −1
(18)
Układy jednoobwodowe - UWAGI
w wersji dyskretnej – inaczej niż w ciągłej – można wprowadzić
różniczkowanie quasi-idealne przez zastąpienie go operatorem
różnicy, którego wartości są skończone nawet w przypadku skokowej
zmiany wartości zadanej s0 (k)
dla doboru nastaw mozna stosować różne podejścia, w praktyce np.
wymuszanie przy pomocy sterowania proporcjonalnego kP drgań
niegasnących układu napędowego o okresie Tkr (kP = kkr ) i dobór
nastaw na podstawie oferowanych tablic (np. Ziegler, Nichols, 1942)
lub zależności
Tp
Tp
kkr Tp TD
kkr Tkr
;
kp = 0.6kkr 1 −
= 1, 2
;
= 0.08
(19)
Tkr
TI
kp Tkr Tp
kp Tp
Układy kaskadowe
Stosowane powszechnie w układach napędowych osi ruchu maszyn i
robotów przemysłowych – w postaci obwodów sterowania:
położenia (P),
prędkości obrotowej (PI),
prądu (PI),
Przyczyny powszechności zastosowań układów kaskadowych
dobór nastaw regulatorów i optymalizacja są bardzo proste - od
wewnątrz na zewnątrz kaskady,
ograniczona liczba nastaw – podstawowym parametrem jest
współczynnik wzmocnienia prędkościowego kv , obliczany z warunku:
dla ruchu postępowego
kv =
v
|ruch ustalony
∆s
(20)
kv =
ω
|ruch ustalony
∆$
(21)
dla ruchu obrotowego
tzn. żądanego stosunku prędkości (rzeczywistej) do odchyłki
położenia w ruchu ustalonym (odchyłki nadążania, śledzenia),
prosta i tania realizacja sprzętowa i/lub programowa.
w przypadku zadania przestawiania
u(k) = kx1 [so − s(k)] − kx2 v̂ (k) − kx3 â(k)
(22)
W postaci modalnej równania sterowania, wymuszającej przez
liniowe sprzężenie zwrotne kx = [kx1 kx2 kx3 ] przejście procesu ruchu
od stanu początkowego x = [0 0 0]T do końcowego x = [so 0 0]T
w przypadku zadania nadążania
vCNC (k) = kCNC [so − s(k)] , kCNC =
u(k) = kx2 [vCNC − v̂ (k)] − k3 â(k)
kx1
kx2
(23)
W postaci dostosowanej do układów o strukturze kaskadowej
stosowanej w handlowych sterownikach typu CNC (ang. Computer
Numerical Control) maszyn i robotów przemysłowych; w sterownikach
CNC nadrzędna część układu realizując zadanie sterowania pozycyjnego o
działaniu proporcjonalnym kCNC wytwarza z odchyłki śledzenia
[s(k) − so (k)] sygnał wirtualnej prędkości zadanej vCNC dla
podporządkowanej części układu realizującej sterowanie prędkością.
Rysunek : Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu
- zadanie przestawiania
Rysunek : Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu
- zadanie nadążania, w postaci dostosowanej do układów o strukturze
kaskadowej stosowanej w handlowych sterownikach typu CNC
Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu
Ograniczeniem kształtowania właściwości dynamicznych układu
sterowania napędu (np. pozycyjnego) przez dobór macierzy sprzężeń
zwrotnych kx są nieliniowości zachowań procesu (ruchu, ...)
realizowanego przez układ napędowy; uwzględnienie nieliniowości
może być prowadzone:
bezpośrednio, przez składnik korekcyjny w równaniu sterowania –
metodą:
przez bezpośredni pomiar w procedurze uruchomieniowej,
przez szacowanie współczynników wybranej postaci funkcji
opisującej charakterystykę prędkościową: rozszerza to zadanie
identyfikacji o dodatkowe współczynniki (szacowanie to może być
niepotrzebne - np. dla napędu pneumatycznego, przy założeniu
stacjonarności charakterystyki przepływowej zaworu proporcjonalnego
(główna przyczyna nieliniowości), charakterystyka prędkościowa może
być traktowana jako czasowo i parametrycznie inwariantna - dla
konkretnego układu napędowego i jego obciążenia masowego mobc .
pośrednio, przez wprowadzenie dodatkowych elementów
nieliniowości do modeli procesu
Rysunek : Nieliniowości nastawnika napędu na przykładzie rozdzielaczy
proporcjonalnych napędów pneumatycznych: a) przepływowy, b) ciśnieniowy
Rysunek : Nieliniowości charakterystyk napędu na przykładzie siłownikowych
napędów pneumatycznych: a) przepływowa, b) ciśnieniowa, c) tarciowa, d)
prędkościowa
W nowej metodzie określenia nieliniowości charakterystyki prędkościowej
napędu (rys. d) wprowadzono jako wielkość pomocniczą - opisującą
zachowania nieliniowe charakterystyki prędkościowej v (u) - efektywność
hamowania he (u)
( a (u)−a (u )
h
h 0
ah (umin )−ah (u0 ) gdy u ∈< umin , 0)
(24)
he (u) =
ah (u)−ah (u0 )
ah (umax )−ah (u0 ) gdy u ∈ (0, umax >
Jest ona zdefiniowana jako różnica opóźnień hamowania przy danym
ah (u) i zerowym wysterowaniu ah (u0 ), normowaną przy użyciu różnicy
opóźnień hamowania dla minimalnego / maksymalnego (umin , umax ) oraz
zerowego wysterowania (u0 ), gdzie opóźnienie hamowania ah (u)
ah (u) =
v (tpocz ) − v (tkonc )
ah (tpocz − tkonc
(25)
jest określone względem stałych wartości prędkości: początkowej
(dobranej doświadczalnie jako vpocz = 0, 3m/s) i końcowej
(vkonc = 0m/s) oraz chwil czasowych: tpocz – przekroczenia wartości vpocz
i tkonc – zatrzymania; wartość efektywności he (u) jest określana w
eksperymencie uruchomieniowym dla wybranych wartości wysterowania.
Następnie, odwrócenie ciągu wartości he (ui ) z zastosowaniem interpolacji
liniowej przebiegu pomiędzy kolejnymi punktami podporowymi tworzy
ciągłą charakterystykę korekcji nieliniowości charakterystyki
prędkościowej.
u − ui
[ck (ui+1 )−ck (ui )] dla u ∈< ui , ui+1 >, i = −n, .., n
ck (u) = ck (ui )+
ui+1 − ui
(26)
gdzie: n oznacza liczbę punktów podporowych gałęzi charakterystyki.
Rysunek : Kompensacja nieliniowości charakterystyki sterowania
prędkościowego pneumatycznego napędu dławieniowego przez wyznaczenie
charakterystyki efektywności hamowania he (u) i jej charakterystyki korekcyjnej
Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich
przydatności praktycznej
Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności
praktycznej
Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości
Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych
Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia,
pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i
układu zamkniętego
Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości
wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań
napędu
Ze względu na zbliżenie postaci funkcjonału do wskaźników całkowych o
wyraźnym sensie fizycznym, metoda uważana za najbardziej zbliżoną do
wymagań praktycznych w porównaniu z innymi metodami analitycznymi;
przyjmując wskaźnik kwadratowy w postaci
IS =
koc
X
p[es (k)]2 + q[u(k)]2 , min
(27)
k=0
gdzie: p i q to stałe i dodatnie współczynniki wag.
Oraz godząc się na rozwiązanie suboptymalne odpowiadające
nieograniczonemu czasowi oceny koc (w praktyce aż do osiągnięcia stanu
ustalonego: koc = ku ), macierz sprzężenia zwrotnego (macierz wzmocnień
sterowania) kx określa zależność
T
kx = q −1 Bmd
Rmd
gdzie: macierz Rmd o wymiarze n × n (np. n = 3) jest rozwiązaniem
algebraicznego równania Riccatiego.
(28)
Równanie Ricattiego
−1
T
−Rmd Amd − AT
Rmd Bmd Bmd
Rmd − p = 0
md Rmd + q
(29)
Próby przeniesienia koncepcji doboru nastaw (na podstawie
kwadratowego wskaźnika jakości) na układy napędowe zakończyły
się niepowodzeniem - zmiana współczynnika wag we wskaźniku, np.
kosztu sterowania q (przy koszcie odchyłki p = 1) bardzo słabo
optymalizuje zachowanie się układu pozycyjnego: dla dużych wartości q
prowadzi do zachowań aperiodycznych, dalece nieoptymalnych
(’słabe’ sterowanie), dla małych wartości q – do zachowania
zbliżonego do pożądanego, ale obarczonego silną periodycznością
(’silne’ sterowanie).
Rysunek : Typowe przebiegi sterowania pozycyjnego, w przypadku doboru
nastaw na podstawie wskaźnika jakości I s - gdzie: p = 1, q – zmienne,
współczynnik kω = ωoz /ωoo określa dynamikę zachowań napędu w układzie
zamkniętym względem układu otwartego
metoda uważana jest za trudną ze względu na brak przekonujących
- w stosunku do wymagań jakościowych sterowania - przesłanek wyboru
tych wartości, które sprowadzają się do znanego, werbalnego warunku
wyboru - np. wartości bezwzględnych si - ’odpowiednio’ większych od
wartości bezwzględnych części rzeczywistych dominujących wartości
własnych układu otwartego;
Korzystając ze znanych macierzy Amc , Bmc i Cmc modelu i
narzucając n pierwiastków s1 , s2 , ..., sn równania charakterystycznego
układu zamkniętego, macierz wzmocnień (sprzężenia zwrotnego)
kx określa tu równanie
det(sI − Amc + Bmc kx ) = (s − s1 )(s − s2 )...(s − sn )
(30)
z warunkiem
Resi < 0, i = 1, 2, ..., n
(31)
Analogiczne warunki i zależności mogą być podane dla układu
dyskretnego z n narzuconymi wartościami własnymi zi , i = 1, ..., n;
problemem pozostaje konkretyzacja wyboru wartości własnych.
W technice napędowej zaleca się podejście opierające się na dwóch
przesłankach odnoszących się do zamkniętego układu pozycyjnego:
zachowań dynamicznych – pulsacji drgań swobodnych ωoz układu,
narzucenia dwóch, granicznych stosunków wartości sąsiadujących ze
sobą współczynników równania charakterystycznego ai /ai+1
ai
ωoz
ai
ωoz
= (3/2)−i oraz
= (3/2)−i , i = 1, ..., n
(32)
ai+1
ai+1
3
2
Zaletą metody jest prosta implementacja; przyjmując, że wartość
pulsacji ωoz układu zamkniętego - w stosunku do ωoo otwartego układu
napędowego (np. pozycyjnego; w praktyce ωom modelu układu) została
dobrana realistycznie, tzn. ich stosunek kω np. dla napędu
pneumatycznego zawiera się w obszarze kω ∈ (1, 5) (ograniczeniem są tu
zachowania dynamiczne konkretnego napędu, przede wszystkim jego
wydajność energetyczna).
Podczas badań sterowania pneumatycznego napędu dławieniowego
jakość przebiegów sterowania nie odbiega – jednak - od doboru
nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości - problemem
pozostaje oczywiście ’realistyczny’ wybór wartości ωoz .
Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia,
pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i
układu zamkniętego
Metoda ta jest rozwinięciem metody opartej na narzuceniu wartości
pulsacji ωoz przez przyjęcie wartości dwóch pozostałych parametrów
zachowań układu zamkniętego, tzn. wzmocnienia układowego Cz i
tłumienia Dz .
Metoda, uwzględniając wymagania praktyki przemysłowej, niewiele różni
się od konieczności bezpośredniego poszukiwania nastaw; nawet
ograniczając zakres wartości narzucanych parametrów – np. poprawne
zachowania układu pozycyjnego dla typowych napędów, warunków pracy i
przeciętnych wartości parametrów modelu (np. napędu pneumatycznego)
Cm ∈< 0, 15, 1, 5 > m/sV, ωom ∈< 10, 60 > rd/s, Dm ∈< 0, 1, 1, 5 >
(33)
charakteryzują wartości zawierające się w obszarach
Cz ∈ (0, 15ωoz , 0, 35ωoz ), ωoz ∈ (ωom , 5ωom )rd/s, Dz ∈ (0, 7, 0, 9) (34)
napędu
Akceptowalna jakość sterowania przy eksperymentalnym wyznaczeniu
nastaw i trudności analitycznego doboru, są argumentami (prób)
stosowania wybranych metod optymalizacji sterowania.
Z wielu gotowych rozwiązań z tego zakresu najbardziej przydatne
okazały się statyczne, zdeterminowane, bezgradientowe i
gradientowe metody poszukiwania minimum – istotą jest iteracyjne
przeszukiwanie przestrzeni utworzonej z obszaru przewidywalnej
zmienności dwóch lub trzech elementów macierzy wzmocnień (sprzężenia
zwrotnego kx ), celem jest znalezienie minimum wybranego wskaźnika
jakości sterowania, operatorem – układ napędowy (np. pozycyjny) z
rzeczywistym napędem lub jego modelem zbudowanym w oparciu o
zależności bilansowe, wynikiem – dobór macierzy wzmocnień (sprzężenia
zwrotnego kx ).
napędu
Schemat postępowania optymalizacyjnego polega ogólnie na:
odwzorowaniu wartości wybranego wskaźnika jakości I (kx ) z
zachowań operatora Ω(kx )
I (kx , i) = {Ω[kx (i)] : kx (i) = kx (i − 1) + τ ∆kx , τ ∈ T }
(35)
poszukiwaniu w ciągu i ∈ N, {I (kx , i)}N
i=1 , minimalnej wartości
funkcjonału wskaźnika wskazującej na znalezienie optymalnej
wartości macierzy kxopt
I (kxopt , i) = min I (kx , i), kxopt = lim (kx , i)
kx ∈Kkx
i∈N
gdzie τ, T są wektorem i zbiorem optymalnych wektorów
współczynników kroku, ∆kx – macierzą wartości kroku.
(36)
napędu
Rysunek : Dobór nastaw sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu
dławieniowego, b1) - idealne, b2-3) niedoregulowanie, b4-b5) przeregulowanie
napędu
Głównym problemem metody jest jej czasochłonność i pracochłonność.
Iteracja z kilkoma - kilkudziesięcioma cyklami pozycjonowania
wyklucza zastosowania jej w trakcie normalnej pracy, w praktyce
ograniczając się do przypadku cyklicznej pracy napędu).
Powyższy problem dotyczy także rozruchu uruchomieniowego.

Sterowanie napedów maszyn i robotów

Transkrypt

Podobne dokumenty

spis treści

PRACE NAUKOWE. TRANSPORT / POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Sterowanie Napedów Maszyn i Robotów - Wykład

ZINTEGROWANY SYSTEM STEROWANIA ROBOTAMI HYDRA

Przegubowe roboty mobilne N-przyczepowe – własności

Tematyka prac dyplomowych magisterskich dla kierunku AIR

Tematy prac - „Technologie mobilne w systemach sterowania”

Automatyka i Robotyka - mgr.

Lider branży (4 stanowiska)

specjalność: Robotyka i Systemy Mechatroniki