Rownania rozniczkowe zwyczajne i czastkowe

Z1-PU7
WYDANIE N1
Strona 1 z 4
KARTA PRZEDMIOTU
(pieczęć wydziału)
1. Nazwa przedmiotu: RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE I 2. Kod przedmiotu: RwR
CZĄSTKOWE
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2015/16
4. Forma kształcenia: studia drugiego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: wszystkie
9. Semestr: II
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr hab. Danuta Jama prof. Pol. Śl., dr Szymon Rabsztyn
12. Przynależność do grupy przedmiotów: RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE I CZĄSTKOWE
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: znajomość algebry i analizy matematycznej
w zakresie studiów pierwszego stopnia na kierunku matematyka
16. Cel przedmiotu: zapoznanie się z podstawowymi metodami stosowanymi przy znajdowaniu
i analizowaniu własności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych i ich układów oraz poznanie
klasycznych metod rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych pewnych równań
różniczkowych cząstkowych rzędu pierwszego i drugiego.
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
1
potrafi znajdować rozwiązania pewnych typów
równań różniczkowych zwyczajnych rzędu
pierwszego
2
umie rozwiązywać równania różniczkowe liniowe o
stałych współczynnikach rzędu dowolnego
3
zna i rozumie twierdzenia o istnieniu
i jednoznaczności rozwiązań zagadnienia
Cauchy'ego dla równań różniczkowych zwyczajnych
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
praca
domowa,
kolokwium,
egzamin
praca
domowa,
kolokwium,
egzamin
egzamin
Forma
prowadzenia
zajęć
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
wykład,
ćwiczenia
K2A_U06
wykład,
ćwiczenia
K2A_W01
wykład,
ćwiczenia
K2A_W01
K2A_W03
str. 1
4
zna różne zagadnienia, których rozwiązanie wymaga
analizowania równań różniczkowych i potrafi
otrzymać takie równania w pewnych prostych
przypadkach
5
orientuje się w metodzie rozwiązywania równań
różniczkowych liniowych rzędu drugiego za pomocą
szeregów potęgowych
kolokwium,
egzamin
praca
domowa,
kolokwium,
egzamin
kolokwium,
egzamin
potrafi rozwiązywać proste równania różniczkowe
cząstkowe rzędu pierwszego
rozpoznaje typy równań różniczkowych
kolokwium,
7 cząstkowych rzędu drugiego i wie jak je sprowadzić
egzamin
do postaci kanonicznej
zna i umie stosować metodę Fouriera do
kolokwium,
8 rozwiązywania typowych zagadnień początkowo brzegowych dla klasycznych równań fizyki
egzamin
matematycznej
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
6
Wykład
Ćwiczenia
30 h
30 h
Laboratorium
Projekt
wykład,
ćwiczenia
K2A_U16
wykład,
ćwiczenia
K2A_U06
wykład,
ćwiczenia
K2A_U06
wykład,
ćwiczenia
K2A_U17
wykład,
ćwiczenia
K2A_U06
K2A_U17
Seminarium
19. Treści kształcenia:
Wykład
Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Równania
różniczkowe zwyczajne w postaci normalnej. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań
zagadnienia Cauchy'ego dla równań różniczkowych zwyczajnych. Rozwiązywanie pewnych równań rzędu
pierwszego za pomocą kwadratur. Równania różniczkowe liniowe rzędu n-tego o stałych
współczynnikach - metoda przewidywań i uzmienniania stałych. Układy równań liniowych rzędu
pierwszego o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego
za pomocą szeregów potęgowych - pewne funkcje specjalne. Informacja o problemach stabilności
rozwiązań równań. Całki pierwsze i równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Równania
różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego dla funkcji dwu zmiennych - klasyfikacja, postać kanoniczna,
równania typu hiperbolicznego, eliptycznego i parabolicznego. Problemy początkowe i początkowobrzegowe dla klasycznych równań fizyki matematycznej - metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych.
Informacja o rozwiązaniach uogólnionych.
Ćwiczenia
Studenci rozwiązują (samodzielnie lub z pomocą prowadzącego) zadania związane z treścią wykładu.
20. Egzamin: tak
str. 2
21. Literatura podstawowa:
1. J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1984,
2. J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych, WUJ, Kraków 1996,
3. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1986,
4. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 2002,
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, GiS Wrocław
2002,
6. N. M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1982.
22. Literatura uzupełniająca:
1. G. Birkhoff, G. Rota, Ordinary differential equations, John Wiley & Sons, New York 1989,
2. H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, John Wiley & Sons, New York 1965,
3. H. Marcinkowska, Dystrybucje, przestrzenie Sobolewa, równania różniczkowe, PWN, Warszawa 1993,
4. Z. Szmydt, Fourier transformation and linear differential equation, PWN, Warszawa 1977.
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Forma zajęć
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30 / 25
1
Wykład
2
Ćwiczenia
3
Laboratorium
/
4
Projekt
/
5
Seminarium
/
6
Inne: konsultacje i egzaminy
Suma godzin
30 / 60
5/
65 / 85
24.
Suma wszystkich godzin
150
25.
Liczba punktów ECTS
5
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
udziałem nauczyciela akademickiego
5
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
praktycznym (laboratoria, projekty)
str. 3
28. Uwagi: Zasady oceniania:
Dwa kolokwia: 2x24 pkt.
Praca domowa: 12 pkt.
Egzamin: 40 pkt.
Do zaliczenia niezbędne jest osiągnięcie łącznie 41 pkt., w tym co najmniej 30% punktów z każdej grupy
zadań sprawdzających założone efekty kształcenia.
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 4