Wybrane zagadnienia matematyki

Karta informacyjna przedmiotu
Przedmiot: Wybrane zagadnienia matematyki
Obowiązkowy
Wydział:
Fakultatywny
Elektroniki
Rodzaj studiów:
Kierunek:
studia magisterskie
Elektronika i telekomunikacja
Specjalność:
Wszystkie specjalności
godzin w semestrze / rygor (egz., zal.)
Semestr razem
V
45
wykłady
ćwiczenia
laboratoria
24 / zal.
13 / zal.
8 / zal.
projekt
przejściowy
seminarium
pracownia
problemowa
Punkty ECTS
3
Osoba odpowiedzialna: prof. dr hab. Henryk Kołakowski
Jednostka realizująca:
Zakład Analizy Matematycznej i Matematyki Stosowanej / IMK / WCY
CELE KSZTAŁCENIOWE :
Nauczyć podstawowych pojęć i twierdzeń z zakresu równań różniczkowych cząstkowych i analizy numerycznej
Zapoznać z możliwościami zastosowań poznanych pojęć i twierdzeń w elektronice i telekomunikacji.
BEZPOŚREDNIE POWIĄZANIE PRZEDMIOTU Z INNYMI PRZEDMIOTAMI :
wymagane wiadomości z:
Matematyki
podbudowuje przedmioty:
Kierunkowe i specjalistyczne
TREŚĆ PROGRAMU :
Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Pojęcie równania różniczkowego
cząstkowego. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu i ich klasyfikacja. Równania różniczkowe
drugiego rzędu i ich główne typy. Warunki początkowe i brzegowe, główne rodzaje zagadnień granicznych.
Równanie falowe. Równanie falowe i równanie Helmholza. Fale w ośrodku jednowymiarowym, wzór
d’Alemberta. Metoda rozdzielenia zmiennych. Rozwiązanie podstawowe równania falowego, wzór Poissona.
Refrakcje fal, fale w obszarach ograniczonych.
Równanie Laplace’a. Równanie Laplace’a i jego rozwiązanie podstawowe. Równanie Poissona. Zagadnienia
brzegowe. Potencjały w przestrzeni trójwymiarowej.
Równanie dyfuzji. Równanie dyfuzji i jego rozwiązanie podstawowe jedno-, dwu- i trójwymiarowe.
Podstawowe pojęcia analizy numerycznej. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa, błędy zaokrągleń w obliczeniach
komputerowych. Uwarunkowanie zadania. algorytmy numerycznie stabilne i numerycznie poprawne.
Znajdowanie pierwiastków równań nieliniowych. Metoda siecznych i jej właściwości.
Interpolacja wielomianowa. Interpolacja Lagrange’a. Schemat Hornera, obliczanie wartości wielomianu
interpolacyjnego.
Całkowanie numeryczne. Kwadratury interpolacyjne. Proste i złożone kwadratury trapezów, prostokątów
i parabol.
Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. Metody Eulera, Rungego-Kutty.
Rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych. Metoda Gaussa z pełnym i z częściowym
wyborem elementu głównego, metoda Cholesky'ego-Banachiewicza.
Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Aproksymacja średniokwadratowa. Regularyzacja. Wektory
i wartości własne macierzy. Rozkład macierzy według wartości szczególnych. Uogólniona macierz odwrotna,
uogólnione rozwiązanie układu równań liniowych i liniowego zadania najmniejszych kwadratów.
LITERATURA :
1. J. Gawinecki, Z. Domański, Matematyka. Równania różniczkowe cząstkowe i metody ich rozwiązywania,
część I i II, skrypt WAT, 1996
2. W. Marcinkowska, Równania różniczkowe cząstkowe
3. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, 1993
4. T. Kącki, Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach techniki
5. A. Kiełbasiński, H. Schwetlick, Numeryczna algebra liniowa, 1992
6. J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część. 1, 1981
7. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część. 2, 1981
METODY OCENY :
Kolokwia - 1.
Laboratorium – sprawozdania oraz zaliczenie kolokwiów wstępnych.
Zaliczenie - na podstawie wyniku kolokwium pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń rachunkowych i laboratorium.