ĆW - RT. Podstawy matematyczne, cz. I i II.

Podstawowe umiejętności matematyczne
Ćwiczenia (cz. 1)
Miejsca oznaczone kolejnymi liczbami naturalnymi umieszczonymi w nawiasach kwadratowych (wyróżnione kolorem niebieskim) zastąp odpowiednimi wartościami, wyrażeniami,
symbolami lub tekstem.
Liczbę typu
(„jedynka” z „n” zerami) można zapisać w notacji wykładniczej
sięć milinów zapisana cyframi ma postać [1], natomiast wyrażona w notacji wykładniczej (
. Liczba dzie, C – liczba nie
mniejsza od jedności i nie większa od 10) ma postać [2]. Jeżeli w danej liczbie przecinek zostanie przesunięty o „ ”
miejsc w prawo, to nowopowstałą liczbę (po przesunięciu przecinka) należy pomnożyć przez
w liczbie
. Dlatego, jeżeli
przecinek zostanie przesunięty o 5 miejsc w prawo, to liczba ta będzie mieć postać [3]. Z kolei
przesunięcie przecinka o „ ” miejsc w lewo, powoduje, że nowopowstałą liczbę (po przesunięciu przecinka) należy pomnożyć przez
. Stąd też przesuwając w liczbie
przecinek o siedem
miejsc w lewo, jej zapis będzie miał postać [4]. Przedrostek „
mnożnik
; wyrażony w notacji wykładniczej
” zapisuje się symbolem
, oznacza on
ma postać [5]. Jeżeli ciśnienie powietrza w zbiorniku wynosi
, to wyrażone w paskalach ma wartość (podaj w notacji wykładniczej) [6]. Przedrostek „
suje się symbolem
, oznacza on mnożnik
; wyrażony w notacji wykładniczej
” zapi-
ma postać [7].
Wartość powyższego ciśnienia wyrażona w megapaskalach i w notacji wykładniczej miałaby zapis [8].
Podnosząc liczbę „
” do potęgi „ ”, otrzymuje się potęgę o takiej samej podstawie i wykładniku będącym
iloczynem wykładników „ ” i „ ”, dlatego liczbę
liczbę „
” przez liczbę „
można zapisać jako dwa do potęgi (jakiej?) [9]. Dzieląc
, otrzymuje się liczbę o takiej samej podstawie i wykładniku będącym różnicą wy-
kładników „ ” i „ ”, dlatego liczbę
podzieloną przez
można zapisać jako trzy do potęgi (jakiej?) [10].
Potęgując iloczyn należy wypotęgować wszystkie jego czynniki, dlatego liczba
czwartej będzie miała postać (w notacji wykładniczej) [11]. Zapis
liczba
podniesiona do potęgi
go wyrażenie
będzie miała wartość [12]. Zapis
podniesiona do potęgi
jest równoważny zapisowi
jest równoważny z zapisem
można również zapisać w postaci [13] , natomiast wartość wyrażenia
, stąd
, dlate-
wynosi (ile?, wynik jest
liczbą naturalną!) [14].
Podstawowe umiejętności matematyczne - ćwiczenia
Strona 1
Podane poniżej wyrażenie:
uproszczone do jednej potęgi o podstawie
i wykładniku wymiernym, (wykorzystaj własności działań na
potęgach!) ma postać [15]. Obliczona (bez użycia kalkulatora!) wartość tego wyrażenia dla
i zapisana
w notacji wykładniczej wynosi [16].
Jeżeli motocyklista poruszał się ze stałą szybkością
benzyny, to jego szybkość wyrażona w
przebył
, spalając przy tym
miała wartość [17], natomiast objętość zużytego paliwa wyrażona w
[18]. Energię kinetyczną jadącego motocyklisty można obliczyć z zależności:
kość motocyklisty
wzoru (
oraz jego energię kinetyczną
, można obliczyć łączną masę
. Znając prędmotocyklisty i motoru ze
) [19].
Zmiana (przyrost ) bezwzględna skalarnej wielkości fizycznej „x” jest definiowana jako różnica wartości
końcowej i początkowej tej wielkości fizycznej, natomiast jej względna zmiana (względny przyrost) jest definiowana jako iloraz przyrostu bezwzględnego i wartości początkowej rozpatrywanej wielkości fizycznej „x”. Jeżeli
zatem w pewnym przedziale czasu wartość szybkości samochodu zmieniła się z
do
, to bez-
względna zmiana szybkości samochodu miała wartość (ile?, czego?) [20]. W tym samym czasie względna zmiana
szybkości samochodu wyniosła (ile?, czego?) [21]. Gdyby początkowa wartość szybkości samochodu (25 m/s)
wzrosła o
, to po tej zmianie wynosiłaby (ile?, czego?) [22]. Dziesięciokrotne zmniejszenie wartości szybkości
oznacza, że względna zmiana szybkości wynosiłaby (ile procent?) [23].
Podstawowe umiejętności matematyczne - ćwiczenia
Strona 2
Ćwiczenia (cz. 2)
Na poniższym wykresie przedstawiono zostały zmiany odległości
motorówki od brzegu jeziora, od czasu
trwania jej ruchu .
120
90
60
30
0
0
5
10
15
20
t [s]
Z powyższego wykresu wynika, że w wraz z upływem czasu jej odległość od brzegu jeziora (wybierz: rosła,
malała, była stała?) [24]. Wynika z niego ponadto, że (wybierz: odległość motorówki od brzegu była wprost proporcjonalna do czasu jej ruchu; w tych samych przedziałach czasu odległość motorówki od brzegu zmieniała się o
taką samą wartość; odległość motorówki od brzegu jeziora nie zależała od czasu trwania jej ruchu) [25]. Z wykresu można odczytać, że w chwili początkowej odległość motorówki od brzegu jeziora wynosiła (ile i w jakich jednostkach?) [26], natomiast po upływie 10 sekund ruchu wynosiła (ile i w jakich jednostkach?) [27]. Pomiędzy 10
sekundą ruchu a 20 sekundą ruchu odległość motorówki od brzegu jeziora zmieniła się o (wzrosła, zmalała? o ile
czego?) [28]. Jeżeli wykres ma przebieg liniowy, to jego równanie ma postać:
Wartość współczynnika kierunkowego prostej
można obliczyć ze wzoru:
, gdzie
.
, natomiast współczynnik
określa współrzędną przecięcia wykresu z osią pionową. Z wykresu wynika, że wartość współczynnika
(ile i w jakich jednostkach?) [29]. Można na podstawie wykresu obliczyć, że wartość współczynnika
wynosiła
wynosiła (ile
i w jakich jednostkach?) [30]. Zatem równanie opisującego zmiany odległości motorówki od brzegu od czasu
Podstawowe umiejętności matematyczne - ćwiczenia
Strona 3
trwania jej ruchu ma postać (
[31]. Z równania tego można obliczyć, że po upływie 13 sekund jej
odległość od brzegu wynosiła (ile i w jakich jednostkach?) [32], natomiast po upływie kolejnych pięciu sekund
wynosiłaby (ile i w jakich jednostkach?) [33]. Między trzynastą a osiemnastą sekundą ruchu, bezwzględna zmiana
odległości motorówki od brzegu wyniosła (ile?, w jakich jednostkach?) [34]. Z kolei względna zmiana tej odległości
w rozpatrywanym przedziale czasu miała wartość (ile?, w jakich jednostkach?) [35]. Z wykresu wynika ponadto, że
motorówka poruszała się względem brzegu ruchem (wybierz: jednostajnie przyspieszonym, jednostajnym, jednostajnie opóźnionym, stała w miejscu?) [36]. Znając wartość współczynnika kierunkowego , można wywnioskować, że w ciągu każdych kolejnych czterdziestu sekund ruchu motorówka przebywała (ile kilometrów?) [37], natomiast w ciągu dwudziestej szóstej sekundy ruchu przebyła (ile centymetrów?) [38].
Podstawowe umiejętności matematyczne - ćwiczenia
Strona 4