Matematyka dyskretna, seria 6 (zto»samo±ci kombinatoryczne)

Olsztyn, dn. 5.04.2016 r.
Matematyka dyskretna, seria 6
(zto»samo±ci kombinatoryczne)
Zad 1. Udowodni¢ to»samo±¢
n
2
+
n+1
2
= n2
oraz poda¢ jej interpretacj¦ kombinatoryczn¡.
Zad 2. Udowodni¢ to»samo±¢
2n
2
=2
n
2
+ n2
oraz poda¢ jej interpretacj¦ kombinatoryczn¡.
Zad 3. Udowodni¢ kombinatorycznie to»samo±¢
n
X
n
k
= n2n−1 .
k
k=0
Wsk: Na ile sposobów mo»emy wybra¢ z
wyró»nion¡ osob¦ (kierownika)?
n
osób delegacj¦, w której mamy