Mechanika – ćwiczenia rachunkowe Zestaw nr 5 Zad. 1 (H III.77

Mechanika – ćwiczenia rachunkowe
Zestaw nr 5
Zad. 1 (H III.77) Dwaj fizycy polowali na wilki w Bieszczadach. Jeden strzelał
do wilka znajdującego się w kierunku na zachód, drugi do wilka w kierunku
południowym. Obydwaj chybili i później tłumaczyli to działaniem siły Coriolisa.
Dla którego z nich tłumaczenie to mogło być uzasadnione? Obliczyć odchylenie
toru pocisku, jeżeli jego średnia prędkość wynosi v0 = 300 m/s, czas lotu t = 1 s,
a szerokość geograficzna φ = 49o.
Zad. 2 Poziomy gładki pręt AB obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół
pionowej osi przechodzącej przez punkt A. Z punktu A startuje z prędkością
początkową v0 koralik o masie m, nawleczony na pręt. Sformułować równanie
dynamiki koralika w układzie związanym z prętem. (Wyprowadzić równanie ruchu
koralika w tym układzie, a następnie naleźć siłę Coriolisa działającą na koralik w
chwili, gdy znajduje się on w odległości r od punktu A. Rozważyć również
przypadek z tarciem. Ta część dla ochotników.)
Zad. 3 Ciało o masie m zostało rzucone poziomo z wysokości H z prędkością
początkową v0. Wyprowadzić równanie ruchu i obliczyć maksymalny zasięg rzutu
przy uwzględnieniu siły oporu powietrza (F = - bv).
Zad. 4 Ciało o masie m zsuwa się po powierzchni bocznej klina o masie M
spoczywającego na poziomej powierzchni. Powierzchnia boczna klina nachylona
jest pod kątem α do poziomu. Z jakim przyspieszeniem będzie przesuwał się klin
po powierzchni, jeżeli nie ma tarcia między ciałem i klinem, ani między klinem i
podłożem?
Zad. 5 Na pionowej lince przerzuconej przez nieważki bloczek i przyczepionej do
masy M leżącej na poziomej, gładkiej powierzchni znajduje się drugi bloczek z
linką i masami m1 i m2 (jak w maszynie Atwooda). Znaleźć przyspieszenia
wszystkich mas układu. Wskazówka: proszę albo skorzystać z pojęcia masy
zredukowanej, albo znaleźć związek między przyspieszeniem bloczka i
przyspieszeniami klocków wiszących na nim. Proszę podać warunek na masę m1,
dla zadanych m2 i M, dla której będzie ona pozostawać w spoczynku.
Zad. 6 Na równiku z wysokości h = 500 m od powierzchni Ziemi spada ciało bez
prędkości początkowej. Zaniedbując opór powietrza, znaleźć kierunek i wielkość
odchylenia od pionu ciała w momencie jego upadku na Ziemię.