l metr m t sekunda s m kilogram kg n mol mol i amper A T kelwin K I

WYBRANE TEZY DO WYKŁADU Z FIZYKI
Układ SI
Wielkość fizyczna Symbol wielkości
Jednostka SI
Symbol jednostki
Długość :
l
metr
m
Czas :
t
sekunda
s
Masa :
m
kilogram
kg
Ilość cząsteczek gazu :
n
mol
mol
Natężenie prądu elektrycznego :
i
amper
A
Temperatura:
T
kelwin
K
Natężenie źródła światła:
I
kandela
cd
Podręczniki:
1. Jay Orear – Fizyka, tom 1 – 2, WNT 2015
2. Zbigniew Kąkol – Wykłady z fizyki ; http://home.agh.edu.pl/~kakol/wyklady_pl.htm
1/18
POŁOŻENIE, PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE
⃗r ≡( x , y , z) ; ⃗r ≡(r , ϕ , θ)
1
Położenie jest wektorem:
2
Przemieszczenie jest różnicą wektorów:
Δ ⃗r =r⃗2−r⃗1=(x 2−x 1, y 2− y 1, z 2−z 1 )
3
Moduł (długość) wektora jest skalarem:
|Δ ⃗r|=√ (x 1−x 2)2 +( y 1− y 2)2 +( z 1−z 2 )2
4
Prędkość średnia jest skalarem:
5
Prędkość chwilowa jest wektorem:
⃗v =lim Δ t →0
Δ ⃗r d ⃗r
=
Δt dt
6
Przyspieszenie jest wektorem:
⃗a =lim Δ t →0
Δ ⃗v d ⃗v
=
Δt dt
|Δ ⃗r|
V = S/t ; v^ =
Δt
2/18
RUCH POSTĘPOWY
7
Droga w ruchu jednostajnym rośnie proporcjonalnie
do czasu:
S=S pocz +v t
8
Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym rośnie
proporcjonalnie do kwadratu czasu:
at
S=S pocz +v pocz t +
2
9
Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym
rośnie proporcjonalnie do czasu:
10
Prędkość i położenie w ruchu jednostajnie zmiennym
zależą od siebie:
11
Rzut ukośny można traktować jak złożenie ruchów
prostopadłych; jednostajnego w poziomie i
jednostajnie zmiennego w pionie:
12
Zasięg rzutu ukośnego i jego wysokość maksymalna
zależą od kąta i prędkości wyrzutu:
13
W ruchu po okręgu o promieniu R musi występuje
przyśpieszenie dośrodkowe:
2
v=v pocz +a t
2
2
v −v pocz =2 a(S−S pocz )
x=x 0 +v 0 t cos α ;
gt
y= y 0 +v 0 t sin α−
2
2
2
v 20
v0
2
Z= sin 2 α ; hmax = sin α
g
2g
a d =v 2 / R
3/18
DYNAMIKA RUCHU POSTĘPOWEGO
14
Bezwładność ciała zależy od jego masy:
Masa jest skalarem:
Pęd jest Iloczynem prędkości i masy :
15
Ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się z
stałą prędkością dopóki nie zadziała siła:
16
Siła zmienia pęd powodując przyspieszenie ciała:
17
18
19
20
Ciała oddziaływuja tak, że siła akcji wywołuje siłę
reakcji o tej samej wartości lecz o przeciwnym
zwrocie:
Obie siły się nierównoważą gdyż działają na
różne ciała:
Siła tarcia przeciwdziała ruchowi:
Siła tarcia zależy od siły nacisku i współczynnika
tarcia:
Zasada zachowania pędu
Wypadkowy pęd odosobnionego układu ciał nie
zmienia się jeśli nie działa siła zewnętrzna :
W układach nieinercjalnych występują siły
bezwładności ; unoszenia, odśrodkowa i Coriolisa
:
⃗p =m⃗v
⃗v =const , lub v=0
I-sza zasada
⃗ = d ⃗p =m ⃗a
F
dt
II -ga zasada
F⃗A =− F⃗R
III-cia zasada
|T⃗|=f |N⃗|
∑ ⃗p=const
⃗
T⃗ ⊥ N
⃗ Δt
; Δ ⃗p = F
2
mv
F⃗u=−m a⃗ ; |F⃗od|=
; F⃗C =−2 m ω
⃗ ×⃗v
R
GRAWITACJA , PRACA, ENERGIA, MOC
21
Masy przyciągają się siłami grawitacji malejącymi z kwadratem
odległości :
22
Na powierzchni Ziemi grawitacja daje dominujący wkład do
przyspieszenia ziemskiego :
23
Siła przemieszczająca ciało wykonuje pracę:
Praca jest skalarem:
24
Pracę można zamienić w energię:
25
Energia kinetyczna zależy od prędkości:
Energia potencjalna zależy od położenia:
26
Zasada zachowania energii
Suma energii układu ciał jest zachowana gdy nie występuje
praca siły zewnętrznej:
27
Do wykonania pracy w zadanym czasie należy dysponować
odpowiednią mocą:
⃗ =G Mm ⃗r
F
r2 r
M
⃗
Q=m
⃗g ; g=G 2 −a
RZ
⃗ ∗Δ ⃗s =Δ W ; W =∑ Δ W
F
−Δ W =Δ E
mv
E kinetyczna=
2
2
; E potencjalna =mgh
E kinetyczna + E potencjalna +E cieplna=const
P=
W
⃗ ∗⃗v
; P= F
Δt
5/18
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA
28
29
30
31
We wszystkich układach inercjalnych
1. Prawa ruchu są takie same:
2. Prędkość światła w próżni jest taka sama:
Położenie i czas transformują się łącznie:
Obserwowane w ruchu
1. Długości ciał maleją (skrócenie lorentzowskie)
2. Przedziały czasowe rosną (dylatacja czasu):
Zdarzenia odległe przestrzennie ale jednoczesne w
układzie nieruchomym stają się niejednoczesne w
układzie ruchomym:
32
Odległości nie są zachowane, ale jest zachowany
interwał czasoprzestrzenny:
33
Masa ciała w spoczynku określa energię spoczynkową
a masa ciał w ruchu także energię kinetyczną:
34
Związek energii i pędu jest relatywistyczny:
F = dp/dt ;
c = 299 792 458 m/s ≈ 3 * 10 8 m/s
t +xv /c 2
x+vt
x '=
; t '=
2
2
√1−v 2 / c2
√ 1−v /c
Lr =Lo √ 1−v 2 / c2 ; T r =
To
√ 1−v 2 /c 2
Δ t=−lv/ c2
2
2
2
2
2
2
Δ s =c Δ t −Δ x −Δ y −Δ z =const
m=
mo
√1−v 2 / c 2
; E=mc 2=mo c 2+ Ek
E=√ p2 c 2 +m2o c 4 ; ⃗p =m ⃗v
6/18
RUCH OBROTOWY
35
Prędkość i przyspieszenie kątowe są wektorami:
36
Prędkość i przyspieszenie styczne są wektorami:
Moment siły jest wektorem:
37
Położenie środka masy ciała zależy od rozkładu masy:
Moment bezwładności zależy od wyboru osi obrotu:
ω
⃗=
dα
⃗
dω
⃗
2π
; ω=
; ⃗ϵ =
T
dt
dt
⃗ ; a⃗s=⃗ϵ × R
⃗ ;
⃗v = ω
⃗ ×R
⃗ =R
⃗ ×F
⃗
M
∑ m i r⃗i
R⃗śm=
; I =∑ m i r 2i ;
∑ mi
2
I= ∫ r dm
M
38
Podstawowa zasada dynamiki ruchu obrotowego
Moment siły nadaje ciału przyspieszenie kątowe zależna od momentu
bezwładności ciała:
39
Moment pędu jest wektorem:
Moment pędu pozostaje zachowany gdy brak zewnętrznych
momentów sił:
40
Moment sił wykonuje pracę proporcjonalnie do kąta obrotu. Moc
zależy od prędkości kątowej a energia kinetyczna obrotów od
kwadratu prędkości kątowej:
41
STATYKA - układ ciał może być w równowadze tylko wtedy gdy
siły i momenty sił się znoszą:
⃗ =I ⃗ϵ
M
d ⃗L
⃗
⃗L=I ω
⃗ ; M=
;
dt
⃗L=const gdy M
⃗ =0
⃗
⃗ ω ;
Δ W = M∗Δ
α
⃗ ; P= M∗⃗
I ω2
E kO=
2
∑ F⃗Z =0
;
∑ M⃗ Z =0
RUCH DRGAJĄCY
⃗ =−k ⃗x ; x= A cos(ω0 t +ϕ) ;
F
ω0=√ k /m
42
Ruch drgający wywołuje siła proporcjonalna do odkształcenia
ale przeciwnie skierowana:
43
Prędkość i przyspieszenie w ruchu drgajacym zależą
periodycznie od czasu:
v= A ω 0 cos(ω0 t +ϕ) ;
2
a=−A ω0 sin (ω0 t +ϕ)
44
Energia kinetyczna + potencjalna sprężystości w ruchu
drgającym jest zachowana:
kA 2
E k +E p= E c =
=const
2
45
Słabe tłumienie siłą proporcjonalną do prędkości powoduje
wykładniczy spadek amplitudy drgań:
46
Zewnętrzna siła zmienna o częstości bliskiej częstości drgań
własnych oscylatora wywołuje rezonans :
47
Wahadło matematyczne drga z okresem propocjonalnym do
długości a wahadło fizyczne drga z okresem propocjonalnym do
momentu bezwładności:
m d2
⃗x
⃗x
⃗
+b
d
+k ⃗x =0
dt
dt 2
−
A= A o e
b
t
2m
√
b2
ω= ω −
2
4m
2
0
1
|ω20−ω2F|
A (ω 0, ωF )∼
T =2 π √ l / g ;
T =2 π √ I /mgd
8/18
RUCH FALOWY
48
Fala to drganie rozchodzące się w ośrodku sprężystym:
49
Prędkość fali (fazowa) zależy od jej długości i okresu drgań:
50
Dudnienie wystąpi gdy nałożą się fale o zbliżonych
częstościach:
51
Grupa fal porusza się z prędkością grupową:
52
Efekt Dopplera – Obserwowana częstość fali zależy od
prędkości źródła fali i od prędkości detektora:
53
Natężenie fali dźwiękowej zależy od kwadratu iloczynu
amplitudy i częstości:
54
Poziom natężenia dźwięku jest wiekością względną, którą
podaje się w decybelach stosunku do tzw. poziomu ciszy :
y (x , t )= Asin(ω t−κ x)= Asin 2 π(t /T − x /λ)
v faz =
dx λ
=
dt T
ω d =|ω 1−ω2|
v grup =
2π
dω
2π
; κ=
; ω=
λ
T
dκ
f =f ź
v∓v d
; f= ω
v±v ź
2π
( A ω)2
I =ρ v
2
Λ=10 ln (I / I 0 ) ; I0 = 10-12 W/m2
9/18
TEORIA KINETYCZNA I TERMODYNAMIKA
55
Ciśnienie zależy od siły parcia na powierzchnię:
Ciśnienie słupa cieczy lub gazu zależy od wysokości słupa:
56
Ciśnienie gazu doskonałego zależy od temperatury
i stosunku ilości moli gazu do objętości:
Mol każdego gazu zawiera NA = 6.02 1023 cząsteczek:
57
Temperatura bezwzględna jest miarą średniej energii kinetycznej
drgajacych cząsteczek.
Na jeden stopień swobody przypada stała energia kinetyczna:
58
Równowaga cieplna układów oznacza, że mają one takie same
temperatury (0-wa zasada termodynamiki):
59
Dostarczone ciepło może zwiększyć energię wewnętrzną układu i
spowodować pracę (I-sza zasada termodynamiki):
60
Pobranego ciepła nie można zamienić całkowicie w pracę
zewnętrzną (II-ga zasada termodynamiki):
61
Entropia w układach zamkniętych nie maleje.
Entropia znika w 0 K (III-cia zasada termodynamiki).
Entropia jest funkcją prawdopodobieństwa stanu:
p=F / S :
p=p o +ρ g h ;
p=R T n/V ; R = 8.31 J/mol
K;
n = N/NA ; n = m/MGram
1
e^k = kT ; k = 1.38 1023 J/K
2
Q oddane =Q pobrane →T A ≡T B
δ Q=Δ W +Δ U
W =Q pob −Qodd ≤Q pob
dS=
dQ
≥0 ; lim T=0 S=0 ;
T
S≡k ln p
10/18
PRZEMIANY, CYKLE, PROCESY
62
Podczas przemiany izochorycznej nie wykonuje się pracy, a
energię wewnętrzną zwiększa ciepło pobrane z otoczenia:
63
Podczas przemiany izobarycznej praca jest wykonywana i to ona
zwiększa energię wewnętrzną:
64
Podczas przemiany izotermicznej nie zmienia się energia
wewnętrzna, a praca jest równa ciepłu dostarczonemu z
zewnątrz:
65
Przemiana adiabatyczna odbywa się bez wymiany ciepła z
otoczeniem, praca jest wykonywana kosztem energii
wewnętrznej :
66
Maksymalną sprawność ma cykl Carnota: η=
67
Termodynamiczna skala temperatur:
68
W procesach nieodwracalnych, przyrost entropii układu jest
większy niż spowodowany dopływem ciepła z otoczenia:
Δ V =0→ Δ W =0
Q=Δ U =n C V Δ T
ΔW=pΔV ;
Q=Δ W +Δ U =n C p Δ T
pV =const ;
ΔV
Δ Q=nRT ln(1+
)
V
C
κ
pV =const ; κ= p ;
CV
Δ W =−n C v Δ T
Q pobrane −Q oddane T grzejnika −T chłodnicy
=
Q pobrane
T grzejnika
T 1 /T 2=Q1 /Q 2
dS>δ Q /T
11/18
AERO i HYDRODYNAMIKA
−mgh
kT
69
W polu siły ciężkości koncentracja cząsteczek gazu w stałej
temperaturze zależy od wysokości:
70
W stałej temperaturze liczba cząsteczek gazu o małych
prędkościach rośnie z kwadratem ale znika eksponencjalnie dla
prędkości dużych:
71
W wyniku dyfuzji strumień gazu przemieszcza je w kierunku
spadku liczby cząsteczek:
72
W wyniku lepkości ciało w gazie lub cieczy jest hamowane
proporcjonalnie do prędkości:
F S ∼−ηr v
73
Laminarny strumień cieczy lub gazu zachowuje iloczyn pola
przekroju i prędkości:
S v=const
74
W/g prawa Bernouliego suma ciśnień statycznego i
dynamicznego w strumieniu gazu jest stała:
ρ gh+ρ v /2=const
75
Siła nośna powstaje w wyniku różnic ciśnień statycznych na
górnej i dolnej powierzchni skrzydła samolotu:
F nośna=C z S ρ v /2
N (h)=N o e
3/2
f (v)=4 π(
m
) v2 e
2 π kT
J =−D
−mv 2
2kT
dN
dx
2
2
12/18
ELEKTRYCZNOŚĆ
76
Miliken stwierdził, że ładunek elektryczny ciała wynika z nadmiaru lub braku
ładunków elementarnych.
Każdy elektron obdarzony jest ujemnym ładunkiem elementarnym e:
77
Według prawa Coulomba ładunki elektryczne przyciągają się lub odpychają
odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między nimi:
78
Według prawa Gausa strumień pola elektrycznego przechodzący przez
powierzchnię zamkniętą jest proprcjonalny do ładunku wewnątrz niej:
79
19
e=1.6 10 A∗s
F⃗C =
1 Q1 Q 2 ⃗r
4 πϵϵo r 2 r
Q
⃗ d ⃗S = ϵϵ
Φ E =∮ E
S
o
Przesunięcie ładunku w polu elktrycznym wymaga pracy, która wynika tylko z
różnicy potencjałów a nie z długości przesunięcia: W =q o (V 2−V 1 )=q o Δ V =q o U
80
Prąd elektryczny tworzą ładunki elektryczne poruszające się w polu
elektrycznym :
81
W/g prawa Ohma napięcie na rezystorze jest proporcjonalne do prądu.
Prawa Kirchoffa: 1.Prąd elektryczny w obwodzie nie znika.
2. W obwodzie zmkniętym napięcia i siły elektromotoryczne znoszą się:
∑ I do =∑ I z ;
∑ U +∑ U SEM =0
82
Siła elektromotoryczna może wykonać pracę polegającą na przeniesieniu
ładunku elektrycznego:
δ W =U SEM δ q
⃗j=σ E
⃗ ; σ=q nμ
U = IR ;
13/18
MAGNETYZM, INDUKCJA, FALE E-M
∮ B⃗ d ⃗L=μμ o I
83
Żródłem pola magnetycznego jest prąd elektryczny:
84
Na ładunki poruszające się w polu magnetycznym działa siła Lorenza:
85
Nie ma ładunków magnetycznych, ale są dipole magnetyczne:
86
Według prawa Faradaya zmiana strumienia magnetycznego w czasie
indukuje zmienną siłę elektromotoryczną:
87
Zmienna siła elektromotoryczna powoduje zmienny prąd elektryczny,
którego wartość zależy od zawady obwodu.
Rezonans prądu występuje gdy zawada jest równa rezystancji
omowej:
88
Zmienny prąd elektryczny (drgania ładunku) jest źródłem fal
elektromagnetycznych (EM):
E (x , t )=E o sin(ω t−κ x)
89
Prędkość fazowa fali EM zależy od przenikalności ośrodka
1
1
c= ϵ μ ; v r = √ ϵ ϵ μ μ
√ o o
r o r o
L
⃗ =q ⃗v × B
⃗
F
∮ B⃗ d ⃗S=0
; μ
⃗ =I ⃗S
S
U SEM =−
d ΦM
dt
I (ω)=U SEM / Z ;
√
2
1
Z= R +(ω L−
)
ωC
2
14/18
OPTYKA, DUALIZM CZASTECZKOWO-FALOWY
n1 =c/v1 ;
90
Różne prędkości światła powodują, że światło załamuje się na granicy
ośrodków:
91
Własciwości soczewek i zwierciadeł wynikają z krzywizn ich powierzchni:
1/f = (n - 1)( 1/r1 + 1/r2) ; Z
= 1/f
92
Doświadczenie Younga dowodzi, że na siatce dyfrakcyjnej fale świetlne
ulegają dyfrakcji i interferencji:
sinα = n λ/d
93
Prawo Malusa - Natężenie światła spolaryzowanego liniowo maleje po
przejściu przez polaryzator:
94
W/g Plancka światło ma podwójny charakter, jest i wiązką fal E-M i
jednocześnie zbiorem fotonów- cząstek obdarzonych energią i pędem:
95
Według teorii zjawiska fotoelektrycznego Einsteina foton to porcja energii
dzięki której elektron jest emitowany z metalu:
96
W zjawisku Comptona pęd fotonu maleje po zderzeniu z elektronem co
oznacza przyrost długości fali fotonowej:
97
Foton może wykreować elektron i pozyton, które mogą anihilować
odtwarzając foton w zjawisku odwrotnym:
n=v 1 / v 2=n2 /n1=
sin α
sin β
I (α)=I spol cos 2 α
E=h ν ;
p=h/ λ
m v
h ν=W wyj + e
2
Δ λ=
2
h
(1−cosΦ)
mc
2
h νkreacji =me c +m p c
2
15/18
KWANTY
E ~ n , L ~ l, Lm ~ m
n =1,2,.., l = 0,..,n-1, m =
-l,..,0,..,l
98
Teoria Sommerfelda-Bora atomu wodoru zakłada skwantowanie energii,
momentu pędu i kierunku momentu w polu magnetycznym:
99
Promienie Roengena powstają w wyniku hamowania szybkich elektronów
w metalu lub poprzez głębokie przejścia atomowe:
100
Zasada nieoznaczoności Heisenberga oznacza, że obiekty kwantowe nie
mogą być opisane „dowolnie dokładnie” w sensie klasycznym:
Δ x Δ p≥h/2 π
101
Postulat Borna przyjmuje, że funkcja falowa jest określana dla położenia
cząstki tak aby kwadrat jej modułu dawał prawdopodobieństwo
znalezienia tej czastki w danym punkcie:
2
Ψ(x , t ) ; p∼|Ψ |
102
Równanie Schrodingera pozwala obliczyć energie cząstki i funkcje falowe
odpowiadające tym energiom:
103
Zakaz Pauliego oznacza, że stan kwantowy opisany tą samą funkcją
falową mogą obsadzić tylko dwie cząstki o różnych spinach:
Ψ s ; s = - 1/2, 1/2
104
Akcja laserowa wymaga metastabilnych stanów elektronowych.
Akcja laserowa zachodzi gdy promieniowanie w rezonatorze jest co
najmniej powielane:
E n > Em ; ℏ ω= E m−E k ; I
≥ Io
νλ =
E −E m
eU
; νλ = n
h
h
−ℏ d 2 Ψ
+U ( x) Ψ=E Ψ
2 m dx2
16/18
ATOMY, METALE, PÓŁPRZEWODNIKI I JĄDRA ATOMOWE
105
Wpływ temperatury na przewodność elektryczną metali jest
mały:
106
Wpływ temperatury na przewodność półprzewodników jest
bardzo duży:
107
Na złączu pn tworzy się bariera potencjału jako wynik dyfuzji
nośników:
108
Prąd kolektora w tranzystorze bipolarnym sterowany jest
prądem bazy:
I kol =β I baz
109
Prąd drenu w tranzystorze unipolarnym sterowany jest
napięciem bramki:
I dre =f (U bram )
110
111
σ=σ o (1+α Δ T )
σ=σ o e
i∼exp
Rozpady promieniotwórcze zmniejszają wykładniczo liczbę N =N e−t /T
o
jąder promieniotwórczych :
Reakcje jądrowe i termojądrowe nie zachowują masy.
Występuje tzw. defekt masy:
E A /kT
e(U z −U b )
kT
A X → A Y + 0 e +h ν
Z
Z+1 −1
E = ΔMc2
17/18
CZĄSTKI, KWARKI, GWIAZDY, GALAKTYKI I WSZECHŚWIAT
111
Jądra atomowe podlegają ścisle określonym
samorzutnym przemianom.
112
Model Standardowy przyjmuje, że protony i neutrony
są cząstkami złożonymi z kwarków.
113
Gwiazdy świecą dzięki energii wytwarzanej w ciągu p+ p=D+e+1+ν ; p+ D=3 He + γ ;
fuzji termojądrowych. 3 He + 3 He =4 He +2 p
114
Ewolucja gwiazd zależy od jej masy początkowej.
Gwiazdy ciągu głównego mają masy zbliżone do
masy Słońca.
115
Masywne gwiazdy mogą zapaść się w czarną dziurę
o bardzo małych rozmiarach:
116
117
Doświadczenia pokazują, że galaktyki uciekają od
siebie w ten sposób, że ich prędkości ucieczki rosną
z odległością.
Wszechświat powstał w wyniku tzw. Wielkiego
Wybuchu, pozostałością którego jest tzw.
promieniowanie reliktowe:
1 n→ 1 p + 0 e+ 0 ν̄
0
1 −1 0
; 1 p→ przemiana zabroniona
1
1 n⊃1/ 5 u+ 2/ 5 d+ 2/ 5 d
0 2/ 3 −1/ 3 −1/ 3
1 p⊃1/5 u+ 1/ 5 u+ 2/ 5 d
1
2/3 2/ 3 −1/ 3
0,25 MS < MGCG < 3 MS
R Schwartzschilda=
2 GM G
c
2
~ 10 km i więcej
v=H o r ; v=c √ (1−(f / f o ) )/(1+(f / f o ) )
Wiek Wszechświata = 1/Ho ~ 14 109 lat
2
λ max ∼1/T
2
T = 2,7250(2) K dla λ max =1.1 mm
18/18