IMiR, ROK I

ENERGETYKA, ROK I
Fizyka
Zestaw zadań nr 2 (semestr zimowy)
1.
Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych drogach,
w kierunku skrzyżowania, ze stałymi prędkościami v1 = 50 km/h i v2 = 100 km/h. W chwili
początkowej pierwszy samochód był oddalony o 100 km, a drugi o 50 km od skrzyżowania. Po
jakim czasie odległość między samochodami będzie najmniejsza?
2.
Znaleźć zależność drogi od czasu, jeśli przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do kwadratu
prędkości, a zwroty przyspieszenia i prędkości są przeciwne.
3.
Równania ruchu dwóch punktów obserwowanych z danego układu współrzędnych wyglądają
następująco:
r1 t =  0,2,0 3,1,2 t1,1 ,0t 2
r2 t  = 1,0 ,10,2 ,1t
u t  oraz przyspieszenie 
a t  punktu drugiego względem pierwszego
Znaleźć prędkość 
4.
Pod jakim kątem do poziomu powinno być wystrzelone ciało, by przy określonej prędkości
początkowej jego zasięg był maksymalny?
5.
W ciągu ostatnich t sekund ciało przebyło n-tą część drogi. Ile sekund ciało spadało?
6.
Swobodnie spadające ciało przebyło drogę h = 25 m. Przyjmując tę chwilę za początkową
wyprowadzić wzory na zależność prędkości i przebytej drogi od czasu. Obliczyć jaką drogę
przebyło ciało w ciągu piątej sekundy ruchu.
7.
Samolot stojący początkowo w punkcie A na pasie startowym zaczyna się poruszać z
przyspieszeniem a. Po upływie czasu T liczonego od momentu rozpoczęcia ruchu samolotu, w
punkcie A eksploduje ładunek wybuchowy, a fala dźwiękowa porusza się z prędkością v.
a) jaki warunek musi być spełniony, by fala dźwiękowa dotarła do samolotu?
b) wyznaczyć czas, w którym samolot i fala dźwiękowa znajdą się w tym samym punkcie.
8.
Zależność od czasu przyspieszenia normalnego punktu materialnego poruszającego się po
okręgu o promieniu r = 4 m jest następująca:
a n  t = uv tw t 2 gdzie u = 1 m/s2, v = 3 m/s3, w = 2.25 m/s4
Znaleźć przyspieszenie styczne a s oraz drogę s przebytą przez ten punkt w czasie t1 = 6 s od
chwili rozpoczęcia ruchu oraz przyspieszenie całkowite w chwili t2 = 2/3 s.
9.
Na ciało o masie m działa proporcjonalna do czasu siła F(t) = kt. Znaleźć równanie ruchu ciała
przy warunku, że dla t = 0 ciało posiadało prędkość początkową v0.
10. Ruch punktu w przestrzeni dany jest układem równań:
{x = bt; y = ct; z = dt2} gdzie b, c, d są danymi dodatnimi stałymi.
Wyznaczyć równanie toru ruchu oraz znaleźć wartość prędkości, z jaką punkt oddala się od
środka układu współrzędnych.
Mariusz Kopeć