Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna - laboratorium 3
1. Dysponujemy próbą losową prostą pewnej mierzalnej cechy statystycznej X (Sta-lab3.xls Zadanie 1).
(a) Wyznacz i zinterpretuj medianę, współczynnik zmienności, skośność i kurtozę;
(b) Na poziomach ufności 0.95 i 0.99 zbuduj przedziały ufności dla wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego cechy X w populacji, z której pochodzi próba;
(c) Przeprowadź test Grubbsa obserwacji odstających, przyjmując poziom istotności 0.02;
(d) Na poziomie istotności 0.02 zweryfikuj hipotezę zerową H0 : m = 4, gdzie m jest nieznaną
wartością przeciętną cechy X w populacji generalnej. Jaki będzie wynik testu dla α = 0.01 ?
(e) Jaka jest moc testu hipotezy zerowej H0 : m = 4.1 przy α = 0.02 ? Jak liczna powinna być
próba, by moc tego testu była większa od 0.95 ?
(f) Porównaj zróżnicowanie tych elementów próby, które są większe od 2.50 ze zróżnicowaniem
pozostałych elementów próby;
(g) Wylosuj ”próbę z próby“ ze zwracaniem, o liczności ok. 10 elementów;
(h) Przeprowadź losowanie warstwowe, tworząc dwie warstwy: jedną (30%) spośród elementów
próby wyjściowej większych od 3; drugą (70%) - z pozostałych elementów;
(i) Jaka powinna być liczebność próby, by moc testu hipotezy zerowej H0 : p = 0.75, gdzie p
oznacza nieznane prawdopodobieństwo wylosowania elementu o wartości powyżej 2.50 z populacji, była większa od 0.90 ? Przyjmij α = 0.02.
2. Dla próby dwuwymiarowej cech X i Y (Sta-lab3.xls - Zadanie 2):
(a) Przeprowadź test dla dwóch średnich, przyjmując α = 0.01. Jak jest moc tego testu, a jaka
byłaby dla α = 0.1 ?
(b) Oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy cechami X i Y.
Zweryfikuj jego istotność przy α = 0.05;
(c) Oblicz i zweryfikuj istotność współczynnika korelacji rang Spearmana oraz współczynnika
τ Kendalla. Przyjmij poziom istotności α = 0.01;
(d) Wyznacz prostą regresji Y względem X, oceń jej dopasowanie do empirycznych danych oraz
wyznacz prognozę wartości Y dla X = 2 i X = 20;
(e) Czy można uważać, że na poziomie istotności α = 0.05 prawdopodobieństwo uzyskania w
populacji generalnej wartości X i Y powyżej 20 jest identyczne ?
3. Dla danych stanowiących próbę losową prostą cechy X (Sta-lab3.xls - Zadanie 3):
(a) Zbuduj szereg rozdzielczy, przyjmując rozpiętość przedziałów klasowych równą 8 i dolną
granicę pierwszej klasy równą x(1) . Wyznacz histogram.
(b) Zbuduj i zintepretuj różne rodzaje diagramów “ramka-wąsy” oraz diagram “łodyga-liście”;
4. Dysponujemy danymi stanowiącymi próbę cech X1 , ..., X5 , Y.
(a) Wyznacz i zinterpretuj współczynniki korelacji pomiędzy cechami X1 i Y, dopuszczając lub
nie wpływ pozostałych cech układu;
(b) Wyznacz współczynniki rang Spearmana i τ Kendalla dla wszystkich par cech oraz oceń
ich istotność;
(c) Wyznacz równanie hiperpłaszczyzny regresji Y względem układu cech (X1 , X2 , ..., X5 ) i oceń
jej dopasowanie do empirycznych danych;
(d) Przeprowadź testy istotności całego modelu oraz poszczególnych współczynników. Przyjmij
α = 0.05;
(e) Czy na poziomie istotności α = 0.01 można uważać, że współczynniki korelacji dla par cech
X1 , Y oraz X2 , Y są w populacjach identyczne ?
1