2014-05-24-AGH-Funkcje-I 1 [2012/2013 I]. Dana jest funkcja

2014-05-24-AGH-Funkcje-I
1 [2012/2013 I]. Dana jest funkcja ( )
. Rozwiąż nierówność (
2 [2012/2013 II]. Rozwiąż równanie ( √
)
( √
)
(
)
) .
3 [2012/2013 III]. Rozwiąż nierówność √
√
4 [2012/2013 III]. Wykaż, że niezależnie od wartości parametru
.
(
równanie
)
(
)
ma pierwiastek całkowity. Dla jakich
wszystkie pierwiastki rzeczywiste tego równania są całkowite?
(
)
5. [2011/2012 I]. a) Zbadaj w zależności od parametru k, ile rozwiązań ma układ równań {
(
)
b) Dla jakich ten układ ma dokładnie jedno rozwiązanie należące do wnętrza trójkąta o wierzchołkach
(
)
(
.
(
)
)
6. [2011/2012 II] Wyznacz dziedzinę funkcji danej wzorem ( )
7. [2011/2012 III] Rozwiąż nierówność
√
.
√
8. [2010/2011 II] Zbadaj w zależności od parametru k wzajemne położenie prostych
oraz
. Dla jakich k te proste przecinają się wewnątrz kwadratu, w którym punkty
iC (
) są końcami przekątnej ?
9. [2010/2011 III] Wyznacz dziedzinę funkcji
danej wzorem ( )
(
)
Zbadaj granicę funkcji f w
punktach nienależących do dziedziny.
10. [2009/2010 I] Rozwiąż nierówność√
.
11. [2009/2010 I] Ile jest równań postaci
liczby i są całkowite i dodatnie.
12. [2009/2010 III] Dla jakich
jeden pierwiastek ?
które mają dwa pierwiastki mniejsze od 7, przy czym
równanie (
)(
(
√ )
)(√
13.[2008/2009 I] Dla jakich
jeden z pierwiastków równania (
a drugi kosinusem tego samego kąta rozwartego ?
(
)
14. [2008/2009 II] Dla jakich proste
wewnątrz II lub IV ćwiartki układu współrzędnych ?
ma dokładnie
)
(
i
)
jest sinusem,
)
przecinają się w punkcie leżącym
)
(
)
15. [2008/2009 III] Dla jakich nierówność (
jest spełniona dla każdego
Czy istnieje takie aby dla każdego
powyższa nierówność była prawdziwa ?
16. [2007/2008 I] Rozwiąż nierówność |
|
.
17. [2007/2008 I] Wyznacz liczbę rozwiązań równania (
)
18. [2007/2008 I] Rozłóż na czynniki wielomian ( )
podzielna przez 12 dla każdej liczby
. Dla jakich naturalnych
(
liczba
19. [2007/2008 II] Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie (
20.[2007/2008 II] Dla jakich
21. [2007/2008 III] Dla jakich
mniejszy od 2?
równanie (
)
(
)
)
dokładnie jeden pierwiastek równania (
w zależności od m.
. Udowodnij, że wartość ( ) jest
( ) nie jest podzielna przez 60 ?
)
(
) .
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste ?
)
(
)
jest
________________________
PD