V zestaw zadan z fizyki atomowej (Równanie Diraca) 1

V zestaw zadań z fizyki atomowej
(Równanie Diraca)
1. Wyprowadzić równanie ciaιglości dla naladowanej czaιstki Diraca poruszajaιcej
sieι w polu elektromagnetycznym scharakteryzowanym czterowektorem potencjalu (ϕ, A).
2. Pokazać, że dla czaιstki Diraca w polu sily centralnej operator orbitalnego
momentu peι du L̂ = r × p̂ nie jest stalaι ruchu, jest niaι natomiast operator
calkowitego momentu peι du Ĵ = L̂ + Ŝ, gdzie
1
σ 0
,
Ŝ = ~
0 σ
2
σ = [σx , σy , σz ] — wektor zbudowany z macierzy Pauliego.
3. Znaleźć stacjonarne rozwiaιzanie rówania Diraca opisujaιce czaιstkeι swobodnaι
poruszajaιcaι sieι w dodatnim kierunku osi OZ.
4. Wyprowadzić równanie Pauliego, które w granicy nierelatywistycznej spelnia
górna skladowa funkcji falowej dla naladowanej czaιstki Diraca w niezależnym
od czasu polu elektromagnetycznym opisanym potencjalem skalarnym ϕ(r) i
potencjalem wektorowym A(r). Czym różni sieι otrzymane równanie od analogicznego równania dla czaιstki Schrödingera?
5. Poslugujaιc sieι równaniem Pauliego i stosujaιc pierwszy rzaιd rachunku
zaburzeń, znaleźć rozszczepienie poziomu podstawowego atomu wodoropodobnego umieszczonego w zewneι trznym stalym jednorodnym polu magnetycznym
o indukcji B.