Algebra liniowa z geometria analityczna Lista 5: Macierze 1
Transkrypt
Algebra liniowa z geometria analityczna Lista 5: Macierze 1
Algebra liniowa z geometria̧ analityczna̧ Lista 5: Macierze 1. Obliczyć 2 −1 3 1 −2 0 a) +2 ; 1 0 2 −3 4 −1 T 4 3 −1 2 −6 5 2 0 −3 + 3 b) 2 3 −2 − ; 1 5 −3 2 1 −2 −2 2 1 2 −1 2 c) ; 3 −2 3 0 4 2 3 3 2 1 1 d) −2 ; 2 −1 0 −1 T −1 2 −2 1 0 0 3 −2 e) −3 +2 ; 3 1 0 −3 −1 2 1 0 T 1 3 −1 0 0 0 −2 1 f) 2 + 2 −2 1 −2 0 . 2 −3 0 1 2 2 1 0 2. Niech 0 −1 0 1 −2 −2 2 1 2 −1 1 −3 2 . A= ,B = , C = 1 −2 , D = ,E = 1 0 1 −1 0 1 3 2 0 2 3 1 2 −1 Zbadać, czy wykonalne sa, dzialania, a jeśli sa̧ wykonalne, to znaleźć wynik: a) AB; b) AC; c) AC T +2B; d) 2CB −3E; e) (A2 −3D)B; f) B T E −2C T ; g) DA−3B T . 3. Zbadać, czy wykonalne sa, dzialania: T ; c) A T T a) 2A2×3 −3B2×3 ; b) 4A3×2 −B2×3 4×2 B2×3 −2C2×4 ; d) A2×3 B3×3 +5(C4×2 D2×2 ) ; T e) 3A6×5 B5×2 C2×3 − 3D4×6 . 4. Znaleźć macierz X spelniajac , a, równanie: 2 0 1 2 −2 2 −1 0 1 −3 3 1 −1 T −1 1 = 2X − a) 2X− = ; b) . 4 0 1 2 1 0 0 1 2 0 −1 3 1 5. Korzystaja̧c z: 1) definicji macierzy odwrotnej; 2) operacji elementarnych, znaleźć macierz A−1 , jeżeli: 1 0 2 3 1 0 2 4 2 a) A = ; b) A = ; c) A = ; d) A = 2 1 1 . 5 2 3 2 2 1 2 1 0