Generuj PDF tej strony

Nazwa modułu:
Rok akademicki:
Wydział:
Kierunek:
Metody numeryczne
2016/2017
Kod: NME-2-204-MR-s
Punkty ECTS:
4
Metali Nieżelaznych
Metalurgia
Poziom studiów:
Specjalność:
Studia II stopnia
Język wykładowy: Polski
Metalurgia i recykling metali nieżelaznych
Forma i tryb studiów:
Profil kształcenia:
Stacjonarne
Ogólnoakademicki (A)
Semestr: 2
Strona www:
Osoba odpowiedzialna:
dr inż. Handzlik Piotr ([email protected])
Osoby prowadzące: dr inż. Handzlik Piotr ([email protected])
dr inż. Wojnicki Marek ([email protected])
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM
Student, który zaliczył moduł zajęć
wie/umie/potrafi
Powiązania z EKK
Sposób weryfikacji
efektów kształcenia
(forma zaliczeń)
M_W001
Student zna i rozumie podstawy matematyczne
metod numerycznych używanych do
rozwiązywania układów równań liniowych i
nieliniowych, przeprowadzania interpolacji i
aproksymacji, całkowania i różniczkowania
numerycznego, wyznaczania minimum funkcji.
ME2A_W01,
ME2A_W05
Kolokwium
M_W002
Student posiada wiedzę dotyczącą błędów
numerycznych i ich wpływu na dokładność
obliczeń. Posiada wiedzę dotyczącą sposobów
wykorzystania metod numerycznych w nauce i
technice.
ME2A_W01,
ME2A_W05
Kolokwium
M_U001
Student potrafi dla prostych metod skorzystać z
odpowiednich wzorów i przeprowadzić
obliczenia przy użyciu notatnika lub przy
pomocy arkusza kalkulacyjnego
ME2A_U06,
ME2A_U14,
ME2A_U16
Aktywność na zajęciach,
Wykonanie ćwiczeń
laboratoryjnych
M_U002
Student potrafi dla niezbyt skomplikowanych
metod numerycznych napisać własny program
komputerowy służący do rozwiązania
postawionego problemu inżynierskiego
ME2A_U06,
ME2A_U14,
ME2A_U16
Wykonanie ćwiczeń
laboratoryjnych,
Wykonanie projektu
Wiedza
Umiejętności
1/5
Karta modułu - Metody numeryczne
Kompetencje społeczne
M_K001
Student wykazuje się samodzielnością w
trakcie rozwiązywania problemów
postawionych przez prowadzącego w trakcie
ćwiczeń laboratoryjnych
ME2A_K01,
ME2A_K04
Aktywność na zajęciach,
Wykonanie ćwiczeń
laboratoryjnych
M_K002
Student rozumie potrzebę i zna możliwości
ciągłego dokształcania się i podnoszenia
kwalifikacji
ME2A_K01,
ME2A_K08
Aktywność na zajęciach,
Wykonanie ćwiczeń
laboratoryjnych
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Konwersatori
um
Zajęcia
seminaryjne
Zajęcia
praktyczne
Zajęcia
terenowe
Zajęcia
warsztatowe
Student zna i rozumie
podstawy matematyczne
metod numerycznych
używanych do rozwiązywania
układów równań liniowych i
nieliniowych,
przeprowadzania interpolacji i
aproksymacji, całkowania i
różniczkowania
numerycznego, wyznaczania
minimum funkcji.
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
M_W002
Student posiada wiedzę
dotyczącą błędów
numerycznych i ich wpływu
na dokładność obliczeń.
Posiada wiedzę dotyczącą
sposobów wykorzystania
metod numerycznych w
nauce i technice.
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
M_U001
Student potrafi dla prostych
metod skorzystać z
odpowiednich wzorów i
przeprowadzić obliczenia przy
użyciu notatnika lub przy
pomocy arkusza
kalkulacyjnego
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
M_U002
Student potrafi dla niezbyt
skomplikowanych metod
numerycznych napisać
własny program komputerowy
służący do rozwiązania
postawionego problemu
inżynierskiego
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
E-learning
Ćwiczenia
projektowe
M_W001
Inne
Ćwiczenia
laboratoryjne
Forma zajęć
Ćwiczenia
audytoryjne
Student, który zaliczył moduł
zajęć wie/umie/potrafi
Wykład
Kod EKM
Wiedza
Umiejętności
Kompetencje społeczne
2/5
Karta modułu - Metody numeryczne
M_K001
Student wykazuje się
samodzielnością w trakcie
rozwiązywania problemów
postawionych przez
prowadzącego w trakcie
ćwiczeń laboratoryjnych
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
M_K002
Student rozumie potrzebę i
zna możliwości ciągłego
dokształcania się i
podnoszenia kwalifikacji
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład
Zajęcia mają na celu zaznajomienie studentów z podstawowymi algorytmami metod
numerycznych wykorzystywanymi do rozwiązywania problemów inżynierskich
szczególnie w dziedzinie metalurgii. Na wykładach zostaną omówione następujące
zagadnienia:
1. podstawowe pojęcia związane z obliczeniami numerycznymi, wykorzystanie
elektronicznych maszyn cyfrowych do wykonywania obliczeń numerycznych,
algorytmy, błędy numeryczne, numeryczne obliczanie wartości funkcji, schemat
Hornera
2. wybrane elementy algebry liniowej – rozwiązywanie układu liniowych równań
algebraicznych metodą eliminacji Gaussa, obliczanie wyznacznika macierzy
kwadratowej, macierz odwrotna
3. numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych metodą Newtona (stycznych),
siecznych, falsi, bisekcji, iteracji prostej
4. rozwiązywanie układów nieliniowych równań algebraicznych metodą NewtonaRaphsona
5. interpolacja – interpolacja wielomianowa (wzór interpolacyjny Lagrange’a), metoda
krzywych sklejanych (splines)
6. aproksymacja – aproksymacja jednostajna i średniokwadratowa; aproksymacja
średniokwadratowa w bazach: jednomianów, wielomianów ortogonalnych, funkcji
trygonometrycznych, funkcji sklejanych
7. numeryczne obliczanie całek oznaczonych – metoda prostokątów, metoda
trapezów, metoda Simpsona, kwadratury
8. numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych – metoda Eulera,
metody Rungego-Kutty, metody predyktor-korektor
9. minimalizacja wartości funkcji – funkcja celu, metody bezgradientowe: metoda
złotego podziału, metoda simpleks; metody gradientowe: metoda największego
spadku, metoda gradientów sprzężonych, metoda Newtona
10. generatory liczb pseudolosowych – liniowe, nieliniowe i kombinowane generatory o
rozkładzie równomiernym. Przykłady generatorów.
Ćwiczenia laboratoryjne
Praktyczna realizacja (w formie ćwiczeń praktycznych realizowanych na komputerze)
wybranych tematów omówionych w trakcie wykładu. Studenci zaimplementują
algorytmy następujących metod numerycznych w postaci programu komputerowego
(język C++ lub C1. – środowisko MS Visual Studio) lub arkusza kalkulacyjnego (MS
Excel):
1. rozwiązywanie układu liniowych równań algebraicznych metodą eliminacji Gaussa,
3/5
Karta modułu - Metody numeryczne
obliczanie wyznacznika macierzy kwadratowej
2. numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych metodą Newtona (stycznych),
siecznych
3. metoda falsi, bisekcji, iteracji prostej
4. interpolacja wielomianowa (wzór interpolacyjny Lagrange’a)
5. metoda krzywych sklejanych (splines)
6. aproksymacja średniokwadratowa w bazach: jednomianów, wielomianów
ortogonalnych, funkcji trygonometrycznych, funkcji sklejanych
7. całkowanie numeryczne – metoda prostokątów, metoda trapezów, metoda
Simpsona
8. całkowanie numeryczne – kwadratury
9. numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych – metoda Eulera,
metody Rungego-Kutty
10. minimalizacja wartości funkcji
Sposób obliczania oceny końcowej
Ocena końcowa = 50% oceny z kolokwium (wykład) + 50% oceny z ćwiczeń laboratoryjnych
Wymagania wstępne i dodatkowe
• zakładana jest podstawowa znajomość obsługi komputera
• wymagana jest wiedza matematyczna z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej z zakresu I
roku studiów inżynierskich
•
wymagana jest znajomość arkusza kalkulacyjnego oraz elementarnych podstaw języka
programowania C, C++ lub C1.
Zalecana literatura i pomoce naukowe
1. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1998
2. Majchrzak E., Mochnacki B., Metody numeryczne: podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i
algorytmy. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2004
3. Demidowicz B.P., Maron I.A., Metody numeryczne Część I, Analiza, Algebra, Metody Monte Carlo.
PWN, Warszawa, 1965
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu
L. Trębacz, P. Handzlik, W. Funika, M. Smętek, Monitoring of WS-Based Applications, Lecture Notes in
Computer Science 3992 (2006) s. 549-556
Informacje dodatkowe
Brak
4/5
Karta modułu - Metody numeryczne
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta
Obciążenie
studenta
Udział w wykładach
28 godz
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych
28 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe
2 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć
23 godz
Przygotowanie do zajęć
30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem
5 godz
Sumaryczne obciążenie pracą studenta
116 godz
Punkty ECTS za moduł
4 ECTS
5/5