Funkcje

Funkcje
Zad.1. Wyznacz dziedzinę funkcji y
4 3x x 2
x2 4
Zad.2. Sprawdź czy dziedzina funkcji f ( x )
x2
9
g ( x)
x 6
zawiera się w dziedzinie funkcji
x2
x2 x 6
.
9 x2
x2
Zad.3 Wyznacz miejsce zerowe funkcji
f ( x)
25 dla x
3
2 x 10
dla x
x2 1
3
Zad.4. Funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje liczbę cyfr potrzebnych do jej
zapisania w systemie dziesiętnym, np. f(45872) = 5
a) podaj zbiór wartości funkcji f.
b) dla ilu argumentów funkcja przyjmuje wartość 3?
c) Podaj wszystkie argumenty n <3000, dla których zachodzi równość f (n 1) f (n) 1
Zad.5. Stalowa szyna w temperaturze 0 ma długość 30m. Przy wzroście temperatury o 1 szyna
wydłuża się o 0,3mm. Wyraź długość szyny jako funkcję temperatury. Oblicz długość szyny
w temperaturze 20 C. Przy jakiej temperaturze szyna będzie o 1cm dłuższa niż w temperaturze 0 .
Zad.6. Pewne przedsiębiorstwo sprzedaje swoje wyroby po 150 zł za sztukę. Na całkowity
miesięczny koszt produkcji K składają się koszty stale w kwocie 20 000zł i koszty produkcji każdego
elementu równe 90 zl za jeden wyrób. Podaj wzór funkcji opisującej koszty całkowite.
Ile co najmniej wyrobów musi sprzedać przedsiębiorstwo, żeby produkcja przyniosła zysk?
Ile sztuk powinno sprzedać przedsiębiorstwo, aby jego zysk był równy co najmniej 1500 zł?
Zad.7. Właściciel drukarni zaopatruje się w papier w odległych o 250 km zakładach papierniczych lub
w oddalonej o 20 km hurtowni. U producenta cena jednej ryzy papieru wynosi 20 zł, a w hurtowni jest
o 30% wyższa. Zakupiony papier przywozi do drukarni firma transportowa, która pobiera opłatę
w wysokości 1 zł 60 gr za kilometr ( niezależnie od wielkości ładunku). Niech KP(n), KH(n) oznaczają
całkowite koszty zakupu n ryz. Podaj wzory funkcji KP(n) oraz KH(n). Przy jakiej liczbie ryz korzystniej
dla właściciela drukarni jest zaopatrywać siew papier u producenta?
Zad.8. Zależność między temperaturą wyrażoną w stopniach Fahrenheita, a wyrażoną w stopniach
Celcjusza jest zależnością liniową. Znajdź tę zależność wiedząc, że 32 F to 0 C, a 5 F to 15 C.
Przedsiębiorczy pan Smith zmierzył temperaturę. Okazało się, że ma 100 F. Temperaturę ciała pana
Smitha wyraź w stopniach Celcjusza. Odpowiedź podaj po zaokrągleniu do pierwszego miejsca po
przecinku.
22 lipca w San Diego temperatura o godzinie 1200 była o 12,5 C wyższa niż temperatura o godz. 600.
Wyraź wzrost temperatury w stopniach Fahrenheita.
5 stycznia w miejscowości Point Lay na Alasce dwa termometry wskazywały tę samą temperaturę
mimo, że jeden pokazywał temperaturę w C, a drugi w F. Jaka temperatura była tego dnia w Point
Lay?