Lista I. Liczby zespolone cz. 1
Transkrypt
Lista I. Liczby zespolone cz. 1
Wydział Elektryczny MATEMATYKA 1 Elektrotechnika Lista I. Liczby zespolone cz. 1 I.1. Dane są liczby zespolone z1 = 2 − 3j, z2 = −3 + j. Oblicz: (a) z1 + z2 , (b) z1 − z2 , (c) z1 · z2 , I.2. Oblicz: (3 + 2j)2 (a) , 3 + 4j I.3. Rozwiąż równanie: (a) z 2 − 4z + 13 = 0, (b) (1 + j)(2 − j) , (1 − j)2 (b) (1 + j)z + 3(z − j) = 0, I.4. Dane są liczby zespolone: z = 5 − 2j i w = 3 + 4j. Oblicz: z−w Re z̄ + jIm w (a) , (b) , z̄ + w̄ z − w̄ (d) z1 . z2 (c) (3 + j)2 . (2 − j)3 (c) 1−j 2+j = . z − 1 + 4j 2z + j (c) jIm z̄ + jw . z w̄ I.5. Oblicz x, y ∈ R spełniające równania i przedstaw na płaszczyźnie: (a) x(2 + 3j) + y(5 − 2j) = −8 + 7j, x + yj 9 − 2j (c) = . x − yj 9 + 2j (b) (2 + yj)(x − 3j) = 7 − j, I.6. Oblicz liczbę zespoloną z spełniającą równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie zespolonej. (a) z 2 = 4z̄, (b) (z + 2)2 = (z̄ + 2)2 , (c) z + j − z + j = 0. I.7. Narysuj na płaszczyźnie zespolonej liczby zespolone spełniające podane warunki: (a) Re (jz + 2) 3, (b) z z̄ + (5 + j)z + (5 − j)z̄ + 1 = 0, 1 + jz (c) Im = 1. 1 − jz I.8. Rozwiąż podane układy równań: ( ( (2 − j)x + (1 + j)y = 1 − j (1 − 2j)U1 + (2 + 3j)U2 = 3 − j (a) , (b) . (3 − 2j)x − (1 − 2j)y = 2 + j jU1 − (4 − 3j)U2 = 2 + j 1