ETAP1_test i odp

XII Jurajski Konkurs Matematyczny
dla uczniów kl. IV – VI szkół podstawowych
Eliminacje I stopnia
17.04.2012r. godz. 900 - 1000
Zad.1. ( 2 pkt.)
Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy
cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy?
Zad.2. ( 3 pkt.)
Babcia przyniosła na targ 100 jajek, które chciała sprzedać za 32 zł. Gdy sprzedała
czwartą część wszystkich jajek, spostrzegła, że część jajek jest popękanych. Odłożyła
je zatem na bok i aby zarobić zamierzone 32 zł, resztę jajek sprzedała za 40 groszy za
sztukę. Oblicz, ile jajek było popękanych.
Zad.3. ( 4 pkt.)
Przez wierzchołek kwadratu poprowadzono prostą, która dzieli kwadrat na trójkąt
o polu 24 dm2 i trapez o polu 40 dm2. Oblicz długości podstaw trapezu.
Zad.4. (2 pkt.)
Jaś zjada pizzę w 10 minut, Małgosia – w 15 minut. W ile minut zjedzą razem
wspólną pizzę?
Zad.5. ( 4 pkt.)
Kolumna ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości 4m
i krawędzi podstawy 50 cm. Osim takich kolumn mamy pomalować farbą, której 1 litr
wystarcza na pomalowanie 10m2 powierzchni. Ile farby zużyjemy?
Pamiętaj o zapisaniu wszystkich niezbędnych obliczeń i podaniu odpowiedzi.
POWODZENIA 
Odpowiedzi i Kryteria oceny:
Zad.1. Odp. 30 razy cięższy od rzepy.
Oznaczmy wagę psa przez p, kota praz k, myszy przez m, zaś rzepy przez rz. Z treści zadania wynika:
p=9*k; k=20*m; rz=6*m zatem p=9*k=9*20*m=180*m=30*rz, zatem pies jest 30 razy cięższy od rzepy.
1pkt – poprawna metoda/ tok rozumowania
1pkt – poprawny wynik
Zad.2. Odp. 15 sztuk
Skoro babcia miała 100 jajek i chciała zarobić 32zł, to musiała je sprzedać po 0,32zł.
Gdy sprzedała czwartą część jajek – 25sztuk, to zarobiła 8zł, musiała resztę sprzedać w sumie za 24zł.
Oznaczmy x- ilość pękniętych jajek, zatem: (75 –x) *0,40zł = 24zł , otrzymujemy wynik x=15.
1pkt –poprawny tok rozumowania
1pkt – poprawne ustalenie niewiadomej i zapisanie równania
1pkt - poprawna rozwiązanie równania + poprawne wyniki
Zad.3. Odp. x = 2
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Wiemy, że a2 = 40+24; a2 = 64, zatem a=8.
Wykorzystując pole trójkąta mamy:
½ *8*x = 24, zatem x = 6.
Szukana podstawa trapezu wynosi: a-x = 8-6 =2.
1pkt –poprawny tok rozumowania
1pkt – poprawne obliczenie długości pierwszej podstawy trapezu (a)
1pkt – poprawne obliczenie długiego boku trójkąta
1pkt – poprawne obliczenie długości drugiej podstawy (a-x)
Zad.4. Odp. 6 minut
W ciągu 1 minuty Jaś zje
1 minutę jedzą
pizzy, a Małgosia
. Razem zjedzą
pizzy. Skoro przez
pizzy, to całą – w ciągu 6 minut.
1pkt – poprawny tok rozumowania
1pkt – prawidłowy wynik
Zad.5. Odp. 9,6 litra
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe (4*0,5)*6 = 12m2; zatem 8 kolumn w sumie ma
powierzchnię boczną równą 8*12m2=96m2. Puszka farby wystarcza na pomalowanie 10m2, więc zużyjemy
9,6 litra farby.
1pkt – poprawny tok rozumowania
1pkt – poprawne obliczenie pola bocznego jednej kolumny
1pkt – poprawne obliczenie całej powierzchni do pomalowania
1pkt – poprawne obliczenie ilości farby
Za każdy inny, poprawny tok rozumowania prowadzący do prawidłowej odpowiedzi
należy przyznać maksymalną liczbę punktów przewidzianą w danym zadaniu.
UWAGA!