ETAP 2_test i odp

XII Jurajski Konkurs Matematyczny
dla uczniów kl. IV – VI szkół podstawowych
Etap II - 15.05.2012r. godz. 900 - 1000
Zad.1. ( 3 pkt.)
Ojciec jest cztery razy starszy niż syn, a za 20 lat będzie starszy od syna dwa
razy. Ile lat ma ojciec?
Zad.2. ( 3 pkt.)
Motocyklista drogę z miasta A do miasta B pokonał ze średnią prędkością
84 km/h. Pokonanie drogi powrotnej zajęło mu o godzinę dłużej, a średnia
prędkość wyniosła 56 km/h. Oblicz odległość między miastami A i B.
Zad.3. ( 4 pkt.)
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 48cm2, a podstawa ma długość
12cm. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zad.4. ( 3 pkt.)
Jaka jest miara kata utworzonego przez wskazówkę minutową i wskazówkę
godzinową zegara o godzinie 16:40?
Zad.5. ( 3 pkt.)
Wszystkie numery stron pewnej książki maja razem 420 cyfr. Ile stron ma
książka?
Zad.6. ( 4 pkt.)
W królewskim sadzie rosły gruszki na wierzbie. Pewnego dnia zerwał się
porywisty wiatr i 40% gruszek spadło. Po kilku dniach ogrodnik zerwał 90%
pozostałych owoców, zostawiając na drzewie 12 sztuk. Ile gruszek rosło na
wierzbie?
Pamiętaj o zapisaniu wszystkich niezbędnych obliczeń i podaniu odpowiedzi!
POWODZENIA 
Odpowiedzi i Kryteria oceny:
Zad.1. Odp. Ojciec ma 40 lat.
x – wiek syna
4x – wiek ojca
4x + 20 = 2 (x+20), stąd x = 10, czyli 4x = 40.
1pkt –poprawne ustalenie zależności z treści zadania
2pkt – poprawne obliczenie (metoda + rachunki)
Zad.2. Odp. Odległość między miastami A i B wynosi 168km.
Przekształcenie wzoru na prędkość: s = v t
- droga z miasta A do B : s = 84 t
- droga z miasta B do A : s = 56 (t +1)
wynika z tego: 84 t = 56 (t +1), więc t =2.
Zatem s = 168 km
1pkt –poprawne ustalenie zależności z treści zadania
2pkt – poprawne obliczenie (metoda + rachunki)
Zad.3. Odp. 100o
W ciągu 40 minut po godzinie 16 wskazówka minutowa obróciła się o kąt 40 6o=240o. Wskazówka godzinowa
obróciła się w tym czasie 0,5o 40 =20o, zatem kąt między wskazówkami jest równy 240o- 20o- 4 30o=100o.
1pkt –poprawne ustalenie kąta dla wskazówki godzinowej
1pkt –poprawne ustalenie kąta dla wskazówki minutowej
1pkt –poprawne ustalenie różnicy kątów
Zad.4. Odp. Obwód wynosi 32cm.
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta obliczamy wysokość:
48 = 0,5 12 h, zatem h = 8.
Następnie korzystając z własności trójkąta równoramiennego
i tw. Pitagorasa obliczamy długość ramienia: x2 = 82 + 62, stąd x = 10.
Zatem obwód trójkąta wynosi: 10 + 10 +12 = 32cm.
1pkt –poprawne obliczenie wysokości trójkąta
2pkt –zastosowanie tw. Pitagorasa i poprawne obliczenie długości ramienia trójkąta
1pkt –poprawne obliczenie obwodu trójkąta
Zad.5. Odp. Książka ma 176 stron.
Numery stron od 1 do 9 zawierają 9 cyfr, a od 10 do 99 zawierają 90 2 =180 cyfr.
Pozostaje 420 -9 -180 = 231 cyfr dla numerów trzycyfrowych.
Numerów tych będzie 231:3 =77. Zatem trzycyfrowe numery stron tej książki to liczby od 100 do 176, więc
książka ma 176 stron.
1pkt –poprawne obliczenie ilości cyfr dla stron jednocyfrowych i dwucyfrowych
1pkt –poprawne obliczenie ilości cyfr dla stron trzycyfrowych
1pkt –poprawna odpowiedź
Zad.6. Odp. Na wierzbie rosło 200 gruszek.
x-ilość gruszek na wierzbie.
Skoro spadło 40% gruszek, to zostało 60%. Ogrodnik zerwał z tego 90% zatem zostało 10%, a to było
dokładnie 12 gruszek: 10% 60% x = 12, zatem rozwiązując zadanie otrzymujemy, że x = 200.
Zamiast układać równanie, można to zadanie rozwiązać „od końca”. Jeśli ogrodnik zerwał 90% gruszek, to na
drzewie zostało 10%, czyli przed zerwaniem było ich 120. Te 120 gruszek to 60% wszystkich, stąd obliczany,
że 10% to 20, zatem 100% to 200.
1pkt –poprawne obliczenie ile gruszek spadło
2pkt –poprawne zapisanie warunków zadania (metoda + rachunki)
1pkt –poprawna odpowiedź