Intuicja w naukach formalnych (1) Istnieją pewne zmysłowe formy

Konferencja : Intuicja w procesie decyzyjnym
Intuicja w naukach formalnych
(1) Istnieją pewne zmysłowe formy poznania - Kant
Poincare - czyste formy poznania
(2) wyobraźnia przestrzenna
(3)
nieuprawnione przenoszenie zasad myślenia o zbiorach
skończonych na zbiory nieskończone
.... konfrontacja umysłu ze światem jest konfrontacją skończoności z
nieskończonością. Aby tę nieskończoność trochę oswoić, potrzebny
jest umysłowi jakiś pośrednik, czy teŜ proteza.
I tą protezą jest właśnie formalizm. Naszej duszy zwierzęcej i jej
zmysłowej wyobraźni jest on obcy, wyczuwamy w nim słusznie coś
nieludzko-nadludzkiego. Bo w istocie odzwierciedla się w nim jedynie
niesamowitość bezkresnego świata, doprowadzona tutaj do naszej
świadomości.
(Filozofia Suszki [w:] Idee logiczne Romana Suszki
red. M. Omyła WFiS UW, Warszawa 2001)
1
Jacques Hadamard (1865-1963), Psychologia odkryć
Matematycznych, PWN Warszawa 1964.
Henri Poincare (1854-1912)
Nauka i hipoteza, Warszawa 1908
Wartość nauki, Warszawa 1908
Nauka i metoda, Warszawa 1911
Paradoksalne przykłady intuicji
(1)
Pierre Fermat (1601-1661) urzędnik, doradca parlamentu w
Tuluzie na marginesie ksiąŜki Diofantosa w 1637 roku napisał :
Dla Ŝadnego n naturalnego i n > 2 nie istnieją rozwiązania
równania :
xn + yn = zn
w liczbach naturalnych. Z braku miejsca nie podaję dowodu.
Opublikowano to twierdzenie w 1670 roku, a udowodnił go w 1994
roku Andrew John Wiles na 200 stronicach za pomocą metod
topologicznych i geometrii algebraicznej (krzywe eliptyczne)
(2) Ewaryst Galois (1811-1831) pokazał , Ŝe nie ma wzorów na
rozwiązanie równań wyŜszych niŜ 4 stopnia.
2
(3)
Bernhard Riemann (1826-1866) wprowadził funkcję ζ (z) o
argumentach zespolonych i postawił pewną hipotezę
dotyczących jej miejsc zerowych.
Słynny matematyk niemiecki Dawid Hilbert powiedział: cytuję
za Hugonem Steinhausem:
„ gdyby mi dane było zmartwychwstać za dwieście lat, to nie
spytałbym o postępy ludzkie na polu społecznym ani o postępy
techniczne, lecz przede wszystkim o to, co wiadomo o
miejscach zerowych funkcji dzeta ‘ gdyż jest to nie tylko
najciekawsze zagadnienie matematyczne , ale najciekawsze
zagadnienie w ogóle...’ ”
(4) Hipoteza Goldbacha (1742 r.) w sformułowaniu Eulera:
Każda liczba naturalna parzysta większa od dwóch jest sumą dwóch liczb
pierwszych.
Dzięki zastosowaniu komputerów udowodniono tę hipotezę dla liczb
mniejszych niż 4⋅ 10 17
Istotne jest to, że wspomniani autorzy środkami matematycznymi dla
nich dostępnymi nie mogli tych problemów rozwiązać, a jednak
posiadali oni w jakichś sposób trafne przeczucia.
3
Problem języka
Oddzielną sprawą jest w jaki sposób przebiega twórcze myślenie, czy
myślimy zdaniami, jak twierdzą logicy czy też obrazami, wyobrażeniami
czy jeszcze jakoś inaczej. Hadamard przytacza następującą wypowiedź A.
Einsteina w tej sprawie:
„Wydaje mi się, że słowa albo język, czy to mówione czy pisane, nie
odgrywają żadnej roli w moim procesie myślenia. Jednostki psychiczne
służące mi, jak się zdaje, jako elementy myślenia są pewnymi znakami,
niejasnymi obrazami, które można ‘swobodnie’ odtwarzać i kombinować”
„Przypadek sprzyja tylko przygotowanemu umysłowi.”
L. Pasteur
„Owoce na drzewie wiadomości dojrzewają kiedy przyjdzie na nie właściwa
pora”
D. J.de Solla Price, Czym się róŜni nauka od techniki, Kwartalnik Historii Nauki
iTechniki 1, 1973.
4