Praca dom nr 2 IS 2014

Praca domowa nr 2
Grupa 1. Kinematyka
1. Kula pistoletowa wystrzelona poziomo przebiła dwie pionowo ustawione kartki papieru, umieszczone w odległościach
l1 = 20 m i l2 = 30 m od pistoletu. Różnica wysokości na jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi h = 5 cm. Oblicz
prędkość początkową kuli. Przyspieszenie ziemskie przyjąć jako 10 m/s2.
2. Układający się do drzemki kot spostrzega doniczkę przelatującą za oknem, najpierw w górę potem w dół. Łączny czas, w
jakim kot ma doniczkę w polu widzenia wynosi 0,5 s, a wysokość okna, przez które ją obserwuje jest równa 2 m. Jak
wysoko nad górną framugę okna wzniosła się doniczka?
3. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością v, a punkt B, leżący 3m wyżej niż punkt A z prędkością
1/2 v. Oblicz: (a) prędkość v; (b) maksymalną wysokość wzniesienia się kamienia ponad punkt B.
4. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1 m jego prędkość jest równa v = 7,6i + 6,1j. Jaka jest
maksymalna wysokość i zasięg rzutu? Jaka była prędkość początkowa i końcowa (tuż przed upadkiem) kamienia?
5. W meczu tenisowym Edi Federer serwując nadał piłce znajdującej się na wysokości 2,37m prędkość poziomą 23,6 m/s
stojąc w odległości 12 m od siatki. Czy piłka przejdzie nad siatką?
6. Na mistrzostwach świata w Tokio w 1991 r., Mike Powell skoczył w konkursie skoku w dal 8,95 m. Wyznaczyć jego
prędkość początkową, jeśli kąt wybicia był równy 40°. Przyjąć g = 9,85m/s2.
7. Wartość prędkości początkowej pewnego pocisku wyrzuconego ukośnie jest pięć razy większa od jego prędkości w
punkcie maksymalnego wzniesienia. Pod jakim kątem wystrzelono pocisk?
8. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością v0 = 5 m/s. Prędkość
końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła |vk| = 5v0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad
powierzchnię ziemi wzniosło się ciało? Ile czasu tc trwał ruch ciała?
Grupa 2. Dynamika
1. Na powierzchni Marsa (ciśnienie na tej planecie wynosi 800 Pa = 0,008 ziemskiego ciśnienia atmosferycznego; planeta
prawie nie ma atmosfery) rzucono pod kątem 30o stopni do poziomu kulę o masie 0,2 kg z prędkością początkową
o wartości 21 m/s. W trakcie ruchu na kulę działa stała siła F = (Fx; Fy; Fz) = (0,0; –0,74; 0,0) [N]. Składowe wektora siły
F podano w prostokątnym układzie współrzędnych, którego osie OX i OZ leżą w płaszczyźnie powierzchni Marsa, a oś
OY jest skierowana do góry. Wyznacz tor ruchu, tj. zależność y(x), gdzie y – wysokość nad powierzchną planety, x –
odległość wyrzuconej kuli mierzona po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu będącego początkiem prostokątnego
układu współrzędnych.
2. Na ciało spadające pionowo w dół działa siła F oporu zależna od prędkości v, a jej wartość wynosi F = Cρv2S/2, gdzie
ρ = 1,3 kg/m2 – gęstość powietrza, S – pole przekroju prostopadłego ciała w stosunku do wektora prędkości, C –
współczynnik zależny od kształtu ciała. Piłeczka pingpongowa ma masę 2,5 g i promień 1,7 cm. Opisz rodzaje ruchu
piłeczki po jej upuszczeniu. Dlaczego prędkość piłeczki nie rośnie w nieskończoność? Przyjmując, że C = 0,5 oblicz
prędkość z jaką upuszczona swobodnie piłeczka będzie spadała ruchem jednostajnym prostoliniowym (przyjmujemy, że
powietrze jest nieruchome).
3. Ciało o masie m rzucono poziomo z wysokości y0 przy powierzchni ziemi nadając mu prędkość początkową v0 = (vx0 ≠ 0,
vy0 = 0) = vx0i. Wyznacz zależności od czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy (t); przyspieszenia,tj. ax (t) i ay (t);
Wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t). Znajdź równanie toru oraz czas ruchu.
4. Ciało o masie m spoczywające (v0 = 0) początkowo na równi o wysokości H zaczyna zsuwać się wzdłuż równi.
Współczynnik tarcia wynosi µ. W prostokątnym układzie współrzędnych, którego jedna z osi OX, jest równoległa do
równi, a oś OY jest do niej prostopadła, wyznacz zależności od czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy (t);
przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t). Znajdź równanie toru oraz wyznacz czas zsuwania
się tego ciała z równi.
5. Ciało o masie 0,3 kg spoczywające początkowo u spodu równi o wysokości 1,5 m i długości 3 m pchnięto w górę równi
nadając mu prędkość początkową 2 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,1. W prostokątnym układzie współrzędnych,
którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest do niej prostopadła (początek układu należy umieścić
w położeniu początkowym ciała), wskaż wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od czasu: wektora
prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy (t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w trakcie
wznoszenia się ciała w górę równi. Po jakim czasie ciało osiągnie największą wysokość? Scharakteryzuj, opisz nie
wypisując wzorów, ruch tego ciała po osiągnieciu największej wysokości.
6. Ciało o masie 0,2 kg spoczywające początkowo u spodu równi o wysokości 1,5 m i długości 3 m pchnięto w górę równi
nadając mu prędkość początkową 3 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,76. W prostokątnym układzie współrzędnych,
którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest do niej prostopadła (początek układu należy umieścić
w położeniu początkowym ciała), wskaż wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od czasu: wektora
prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy (t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w trakcie
wznoszenia się ciała w górę równi. Po jakim czasie ciało osiągnie największą wysokość? Scharakteryzuj, opisz nie
wypisując wzorów, ruch tego ciała po osiągnieciu największej wysokości.
1
7. Ciało o masie 0,2 kg spoczywające początkowo na wierzchołku równi o wysokości 1,5 m i długości 3 m pchnięto w dół
równi nadając mu prędkość początkową 3 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,76. W prostokątnym układzie
współrzędnych, którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest do niej prostopadła (początek układu
należy umieścić w położeniu początkowym ciała), wskaż wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od
czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy (t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w
trakcie wznoszenia się ciała w górę równi. Po jakim czasie ciało osiągnie najmniejsza wysokość? Scharakteryzuj, opisz
nie wypisując wzorów, ruch tego ciała po osiągnieciu najmniejszej wysokości.
8. Ciało o masie 0,3 kg spoczywające początkowo na wierzchołku równi o wysokości 1,5 m i długości 3 m pchnięto w górę
równi nadając mu prędkość początkową 2 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,1. W prostokątnym układzie
współrzędnych, którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest do niej prostopadła (początek układu
należy umieścić w położeniu początkowym ciała), wskaż wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od
czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy (t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w
trakcie wznoszenia się ciała w górę równi. Po jakim czasie ciało zsunie się z równi?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Grupa 3. Zasada zachowania energii mechanicznej
1. Kulkę o masie m = 0,12 kg rzucono pionowo w dół z wysokości H = 25,4 m nadając jej prędkość
początkową v0 = 3,2 m/s (patrz rysunek po prawej stronie). Podczas spadku swobodnego działa na
kulkę siła oporu ośrodka. Wartość pracy siły oporu, gdy ciało jest na wysokości 0 ≤ h ≤ H, wynosi
mg(h – H)/2. Oblicz prędkość kulki w chwili, gdy znajduje się na wysokości h = H/3. Ws-ka:
∆Emechaniczna = Praca sił oporu.
2. Z wierzchołka komina o wysokości H rzucono N kulek nadając im te same prędkości ale pod
różnymi kątami αi (1≤ i ≤N, αi ≠ αj dla i ≠ j) do poziomu. Uzasadnij stwierdzenie: Jeśli pominąć
opory powietrza, to każda z kulek będąc na wysokości h = H/4 ma taką samą, co do wartości,
prędkość.
3. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością V0 = 5 m/s. Prędkość
końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła |Vk| = 5V0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię
ziemi wzniosło się ciało?
4. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość początkową V0 = 5m/s. Ciało uderzyło o ziemię
z prędkością Vk = 35 m/s. Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Jaką prędkość V1 miało to ciało w chwili, gdy przebyło
drogę s1 = H/6? Ile sekund trwał ruch ciała?
5. Sterowiec porusza się na wysokości H = 2000m w kierunku poziomym z prędkością U = 20 m/s. Ze sterowca wyrzucono
kulkę metalową, nadając jej poziomą prędkość początkową V = 5m/s (względem sterowca) w chwili, gdy przelatywał on
nad wierzchołkiem masztu stacji radiowej stojącego na płaskim terenie. Jak daleko od masztu upadła kulka? Wyznaczyć
wektor prędkości V1 i wysokość H po czasie t = 3 s od momentu jej wyrzucenia ze sterowca. Opory powietrza zaniedbać.
W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
6. Z powierzchni planety (pozbawionej atmosfery gazowej) o masie M i promieniu R wystrzelono pionowo do góry ciało o
masie m z prędkością (GM/R)1/2. Na jaką wysokości h wzniesie się to ciało.
7. Z powierzchni metalowej sfery o promieniu R naładowanej ładunkiem +Q wyemitowany został pionowo w górę elektron
z prędkością [k⋅Q⋅e/(5⋅R⋅me)]1/2. Na jaką wysokość h wzniesie się elektron?
8. Z powierzchni planety (pozbawionej atmosfery gazowej) o masie M = 6⋅1024 kg, promieniu R = 6,4⋅106 m, naładowanej
ładunkiem +Q = 1C wyemitowano pionowo w górę elektron o ładunku e = –1,6 ⋅10–19 C, masie me = 9⋅10-31 m, nadając mu
prędkość równą wartości drugiej prędkości kosmicznej (2GM/R)1/2. Pokaż, że wzór h = R ⋅ G ⋅ M ⋅ m e
wysokość h na jaką wzniesie się elektron ponad powierzchnię naładowanej planety.
otrzymany wynik.
Wrocław, 25 marca 2015
( k ⋅ Q ⋅ e ) określa
Policz tę wartość i skomentuj
W. Salejda
2