Projekt gimnazjalny z matematyki

Zespół Szkół nr 1 w Tychach
Projekt gimnazjalny z matematyki 2010/2011
W klasie drugiej gimnazjum jednym z tematów projektów było wykorzystanie darmowych
programów komputerowych na lekcji matematyki.
Zaproponowałem zagadnienia z działu „Funkcje”, gdyż na ogół sprawiają uczniom problemy.
Wykorzystanie programu komputerowego sprawia, że nieruchome wykresy stają się dynamiczne, a uczeń
może samodzielnie sprawdzić wiele własności od razu widząc efekty swoich działań – rzecz niemożliwa na
tablicy lub w zeszycie.
Temat zaproponowany przeze mnie brzmiał następująca:
„Jak komputer może pomóc zrozumieć matematykę ?”
Analiza programów do rysowania wykresów funkcji, nauka obsługi, przedstawienie krótkiego tematu na
wybranym programie.
Warunkiem była analiza darmowego oprogramowania dostępnego w Internecie pod kątem
przydatności na lekcji - podstawowym kryterium były tutaj możliwości programu w stosunku do prostoty
obsługi.
W każdym punkcie należy zastosować komputer, jak również metody poznane na lekcji.
Na pierwszym spotkaniu uczniowie prezentowali proponowane programy. Nie był to dla nich etap łatwy –
w internecie dostępnych jest mnóstwo programów trudno uczniowi ocenić.
Ostatecznie zaproponowałem program „Graph”, który łączy funkcjonalność z prostotą obsługi.
Uczniowie najpierw uczyli się obsługi tego programu, a potem próbowali zmierzyć się z następującymi
zagadnieniami:
1. Wykres funkcji liniowej, gdy dany jest wzór funkcji.
2. Miejsce zerowe funkcji liniowej.
3. Współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami ukł. współrzędnych.
4. Wyznaczanie punktu przecięcia wykresów funkcji.
5. Równoległość i prostopadłość – jakie warunki spełniają współczynniki kierunkowe funkcji.
6. Jak sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji ?
Gdy nabrali wprawy w obsłudze programu zaczęli przygotowywać się do publicznego wystąpienia na forum
klasy. Parami prezentowali rozwiązania konkretnych zadań:
Zad.1. Wykres funkcji liniowej
Przypomnienie jak narysować wykres funkcji – tabelka, punkty.
Podane wykresy powinny być najpierw wykonane przez resztę klasy w zeszytach, a później wykonacie je
na komputerze, aby każdy sprawdził sobie rysunek:
a)y = 2x + 1
b) y = -x – 1
c) y = -3
Zad.2. Punkty należące do wykresu.
Przykład: Na komputerze wykonać wykres funkcji y = -0.5x + 1. Zaznaczyć dwa punkty: A = (3; -0,5)
B = (-1,499 ; 1,75). Używając narzędzia „zoom” sprawdzić, który punkt należy do wykresu.
Przypomnienie metody rachunkowej – podstawianie do wzoru i sprawdzenie rachunkowo, który punkt
należy do wykresu.
Zad.3. Miejsca zerowe, punkty przecięcia wykresu z osiami ukł. wpółrzędnych.
Wyznaczenie miejsc zerowych i punktów przecięcia dla dwóch wykresów. W przypadku pierwszego da się
wszystko odczytać z wykresu, w drugim przypadku należy użyć narzędzia „evaluate or trace…”
Równolegle oba przykłady powinne być opracowane „tradycyjnie”, dla porównania wyników.
a) y = -0.5x + 1
b) y = -1,2x + 4
Zad.4. Punkt przecięcia wykresów.
Rozpatrzenie dwóch przykładów. W pierwszym współrzędne punktu przecięcia da się odczytać, w drugim
nie i należy użyć „evaluate or trace…”. Równolegle oba przykłady powinne być opracowane „tradycyjnie”,
dla porównania wyników.
a) y = 2x – 4; y = -x -1
b) y = x+2; y = -3x – 1
Zad.5. Proste równoległe i prostopadłe.
a) wykonanie kilku wykresów funkcji, wśród których będą grupy prostych równoległych np. y = 2x;
y = 2x – 3; y = -x – 2; y = 2x + 1; y = -x +2; y = -3x -2; y = -3x +1. Proste równoległe mogą być
zaznaczone jednym kolorem.
Wnioski – które proste są równoległe i co mają wspólnego ?
b) wykonanie kilku wykresów funkcji, wśród których będą grupy prostych prostopadłych np.: y = 2x;
y = -1/2x; y = 3x + 2; y = -1/3x -1; y = -x -1; y = x + 3. Proste prostopadłe mogą być zaznaczone jednym
kolorem.
Wnioski – które proste są równoległe i co mają wspólnego ?
Poniżej można zobaczyć przykładowe zrzuty ekranowe programu.
Podczas prezentacji okazało się, że mimo dobrego przygotowania nie wszyscy radzili sobie
z publicznym wystąpieniem.
Jednak taka lekcja była ciekawym doświadczeniem zarówno dla prowadzących jak i dla słuchaczy.
Program „Graph” dostępny jest na stronie www.padowan.dk
Opracował: Marcin Cetnar, Zespół Szkół nr 1 w Tychach