MATEMATYKA

DdDdz<
DDϭϱWϬdϬϰ
d^dz<dzEz
DĂŬƐLJŵĂůŶĂŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͗ϱϬ
WƌſŐnjĂůŝĐnjĞŶŝĂ͗ϯϯй
ϭWŽĚƐƚĂǁŽǁĞŝŶĨŽƌŵĂĐũĞĚŽƚLJĐnjČĐĞnjĂĚĂŷ
Ϯ͘ϭtƐŬĂnjſǁŬŝĚŽnjĂĚĂŷŽƚǁĂƌƚLJĐŚ
• dĞƐƚĚLJĚĂŬƚLJĐnjŶLJnjĂǁŝĞƌĂϮϲnjĂĚĂŷ͘
• tLJŶŝŬŝǁƉŝƐƵũĐnjLJƚĞůŶŝĞĚŽǁLJnjŶĂĐnjŽŶLJĐŚ
ďŝĂųLJĐŚƉſů͘
• njĂƐƉƌĂĐLJŽnjŶĂĐnjŽŶŽǁŬĂƌƚĂĐŚ
ŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘
• tĐnjĂƐŝĞƉƌĂĐLJŵŽǏŶĂŬŽƌnjLJƐƚĂđƚLJůŬŽnj͗
ƉƌnjLJďŽƌſǁĚŽƉŝƐĂŶŝĂŝƌLJƐŽǁĂŶŝĂ͕ͣdĂďůŝĐ
ŵĂƚĞŵĂƚĞĐnjŶŽ͕ĨŝnjLJĐnjŶŽ͕ĐŚĞŵŝĐnjŶLJĐŚ͞
ŝƉƌŽƐƚĞŐŽŬĂůŬƵůĂƚŽƌĂďĞnjŬĂƌƚLJŐƌĂĨŝĐnjŶĞũ͕
ŶŝĞƉŽƐŝĂĚĂũČĐĞŐŽĨƵŶŬĐũŝƌŽnjǁŝČnjLJǁĂŶŝĂ
ƌſǁŶĂŷŝƉƌnjĞŬƐnjƚĂųĐĂŶŝĂǁLJƌĂǏĞŷ
ĂůŐĞďƌĂŝĐnjŶLJĐŚ͘
• :ĞǏĞůŝǁLJŵĂŐĂŶĞũĞƐƚĐĂųĞƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĞ͕
ƉƌnjĞĚƐƚĂǁ͕ŽƉƌſĐnjǁLJŶŝŬƵ͕ĐĂųLJƉƌnjĞďŝĞŐ
ƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĂ͘:ĞǏĞůŝƉŽĚĂƐnjƚLJůŬŽǁLJŶŝŬ͕ƚŽ
ŶŝĞŽƚƌnjLJŵĂƐnjnjĂƚŽnjĂĚĂŶŝĞǏĂĚŶLJĐŚ
ƉƵŶŬƚſǁ͘
• KďŽŬŬĂǏĚĞŐŽnjĂĚĂŶŝĂƵŵŝĞƐnjĐnjŽŶŽ
ŵĂŬƐ͘ŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͘
• ĂƉŝƐLJŽďŽŬǁLJnjŶĂĐnjŽŶLJĐŚďŝĂųLJĐŚƉſůŶŝĞ
njŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘
• KĚƉŽǁŝĞĚnjŝǁƉŝƐƵũĚŽŬĂƌƚLJŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘
• ųħĚŶLJnjĂƉŝƐƉƌnjĞŬƌĞƑůŝnjĂƉŝƐnjŶŽǁĞ
ƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĞ͘
1
• EŽƚŽǁĂđŵŽǏŶĂǁĂƌŬƵƐnjƵnjĂĚĂŷ͕ŶŽƚĂƚŬŝ
ŶŝĞnjŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘
Ϯ͘ϮtƐŬĂnjſǁŬŝĚŽnjĂĚĂŷnjĂŵŬŶŝħƚLJĐŚ
• EŝĞũĞĚŶŽnjŶĂĐnjŶLJůƵďŶŝĞĐnjLJƚĞůŶLJnjĂƉŝƐ
njŽƐƚĂŶŝĞƵnjŶĂŶLJnjĂďųħĚŶLJ͘
• WŽƉƌĂǁŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽnjŶĂĐnjǁLJƌĂǍŶŝĞ
ŬƌnjLJǏLJŬŝĞŵǁďŝĂųLJŵƉŽůƵŶĂŬĂƌĐŝĞ
ŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͕ǁŐƌLJƐƵŶŬƵʹĚŽŬųĂĚŶŝĞ͘
• WŝĞƌǁƐnjČĐnjħƑđƚĞƐƚƵĚLJĚĂŬƚLJĐnjŶĞŐŽ
;njĂĚĂŶŝĂϭʹϭϱͿƚǁŽƌnjČnjĂĚĂŶŝĂŽƚǁĂƌƚĞ͘
• tĚƌƵŐŝĞũĐnjħƑĐŝƚĞƐƚƵĚLJĚĂŬƚLJĐnjŶĞŐŽ
;njĂĚĂŶŝĂϭϲʹϮϲͿnjĂǁĂƌƚĞƐČnjĂĚĂŶŝĂ
njĂŵŬŶŝħƚĞnjǁLJďŽƌĞŵŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘tĞ
ǁƐnjLJƐƚŬŝĐŚnjĂĚĂŶŝĂĐŚͬůƵďŝĐŚĐnjħƑĐŝĂĐŚͬ
ƚLJůŬŽũĞĚŶĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍũĞƐƚƉŽƉƌĂǁŶĂ͘
17
• :ĞǏĞůŝĐŚĐĞƐnjnjŵŝĞŶŝđŽĚƉŽǁŝĞĚǍ͕
ƐƚĂƌĂŶŶŝĞnjĂŬŽůŽƌƵũŽnjŶĂĐnjŽŶĞƉŽůĞ͕njĂƑ
ǁLJďƌĂŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽnjŶĂĐnjŬƌnjLJǏLJŬŝĞŵ
ǁŶŽǁLJŵƉŽůƵ͘
• ĂŶŝĞǁųĂƑĐŝǁČŽĚƉŽǁŝĞĚǍůƵďďƌĂŬ
ŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝŶŝĞƉƌnjLJĚnjŝĞůĂƐŝħƉƵŶŬƚſǁ
ƵũĞŵŶLJĐŚ͘
17
ϮĂƐĂĚLJƉŽƉƌĂǁŶĞŐŽnjĂƉŝƐƵŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ
• WŝƐnjĚųƵŐŽƉŝƐĞŵnjŶŝĞďŝĞƐŬŝŵůƵďĐnjĂƌŶLJŵ
ƚƵƐnjĞŵ͘WŝƐnjǁLJƌĂǍŶŝĞ͕ĐnjLJƚĞůŶŝĞ͘
• :ĂŬŝŬŽůǁŝĞŬŝŶŶLJƐƉŽƐſďǁƉŝƐLJǁĂŶŝĂ
ŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝŝǁŶŽƐnjĞŶŝĂƉŽƉƌĂǁĞŬƵnjŶĂŶLJ
njŽƐƚĂŶŝĞnjĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍďųħĚŶČ͘
• KŝůĞďħĚnjŝĞƐnjƌLJƐŽǁĂđnjǁLJŬųLJŵŽųſǁŬŝĞŵ͕
ƉŽŐƌƵďǁƐnjLJƐƚŬŽĚųƵŐŽƉŝƐĞŵ͘
• KŝůĞŽnjŶĂĐnjLJƐnjǁŝħĐĞũƉſů͕ŽĚƉŽǁŝĞĚǍ
ƵnjŶĂŶĂnjŽƐƚĂŶŝĞnjĂďųħĚŶČ͘
• KĐĞŶŝŽŶĞnjŽƐƚĂŶČƚLJůŬŽŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ
ƵŵŝĞƐnjĐnjŽŶĞǁŬĂƌĐŝĞŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘
E/Kdt/Z:Z<h^F͕WK<:Ez:%K^KzEKZh::͊
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely
či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CZVV bude ve smyslu obecně
závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.
1
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 1
Na koncert przyszło 800 osób, czyli o jedną czwartą więcej, niż przewidywali
organizatorzy.
(CZVV)
1 punkt
1
Oblicz, ilu osób spodziewali się organizatorzy.
1 punkt
2
Dla ‫ ܀ א ݕ‬uprość wyrażenie:
ሺʹ ή ‫ ݕ‬ଶ ሻଵ଴଴ ή ‫ ݕ‬ଵ଴଴
ሺʹସ ሻହ଴
ൌ
1 punkt
3
Dla ‫ך܀ א ݔ‬ሼͲሽ wykonaj potęgowanie i uporządkuj:
͵ ‫ ݔ‬ଶ
൬ െ ൰ ൌ
‫ ݔ‬͸
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
2
maks. 3 punkty
4
Dla ܽ ‫ ܀ א‬skróć wyrażenie i podaj odpowiednie założenia.
ͳ ͳ
ͳ ܽ
൬ ൅ ൰ ǣ ൬ െ ൰ ൌ
ܽ ͵
ܽ ͻ
W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
maks. 2 punkty
5
Rozwiąż w dziedzinie ‫܀‬:
ʹ
‫ݔ‬
ͳ
െ
ൌ
͵‫ ݔ ݔ‬൅ ʹ ‫ ݔ‬൅ ʹ
W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania oraz podaj założenia.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
3
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADAŃ 6-7
W Wąchocku zbudowano płot z ciemnych i jasnych sześcianów o identycznych
rozmiarach.
W dolnym rzędzie umieszczono ciemne sześciany szczelnie obok siebie. Na co drugim
ciemnym sześcianie ustawiono słupek z jasnych sześcianów. Pierwszy słupek jest najniższy,
a każdy następny jest zawsze wyższy o jeden sześcian. Najniższy słupek składa się
z jednego jasnego sześcianu, najwyższy słupek z ݊ jasnych sześcianów. Płot zakończony
jest ciemnym sześcianem za najwyższym słupkiem.
݊
݊ െ ͳ
.
.
.
.
.
.
4
3
2
1
…
(CZVV)
6
1 punkt
Podaj liczbę ciemnych sześcianów w zależności od wartości ݊, dla ݊ ‫ۼ א‬.
1 punkt
7
Określ liczbę wszystkich sześcianów (jasnych
wykorzystanych do budowy płotu dla ݊ ൌ ͻͻ.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
4
i
ciemnych)
RYSUNEK ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 8
y
1
O
x
1
(CZVV)
maks. 2 punkty
8
Funkcja ݂ w dziedzinie ‫ ܀‬ma równanie ‫ ݕ‬ൌ Ͷ െ ʹ‫ݔ‬.
8.1
Sporządź wykres funkcji ݂.
W karcie odpowiedzi popraw wykres długopisem.
8.2
Wykres funkcji liniowej ݃ w dziedzinie ‫ ܀‬przechodzi przez początek O układu
współrzędnych kartezjańskich Oxy i nie ma żadnego punku wspólnego
z wykresem funkcji ݂.
Napisz równanie funkcji ݃.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
5
maks. 2 punkty
9
Dany jest wektor ሬሬሬሬሬԦ
‫ ܤܣ‬ൌ ሺͷǢ ͵ሻ oraz punkty ‫ܣ‬ሾܽǢെͳሿǡ ‫ܤ‬ሾͶǢ ܾሿ.
9.1
Oblicz brakującą współrzędną ܽ punktu ‫ܣ‬.
9.2
Oblicz brakującą współrzędną ܾ punktu ‫ܤ‬.
maks. 2 punkty
10
W równoramiennym trójkącie prostokątnym ‫ ܥܤܣ‬z kątem prostym
przy wierzchołku ‫ ܥ‬dane są:
‫ܣ‬ሾെͳǢ ʹሿ, ‫ܥ‬ሾെͷǢ െʹሿǤ
Oblicz długość boku ‫ܤܣ‬.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
6
TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 11
W układzie współrzędnych kartezjańskich Oxy sporządzono wykres funkcji
݂ǣ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ ͳ dla ‫܀ א ݔ‬.
y
f
1
O
1
x
(CZVV)
1 punkt
11
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej ‫ݔ‬, dla których ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൑ ͵.
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADAŃ 12–13
Karol rozdzielił pracę pomiędzy siebie i dwie asystentki, Janę i Martę w taki sposób, że
każda z obu asystentek pracowała przez jedną godzinę, a pozostałą część pracy Karol
dokończył sam.
Gdyby całą pracę wykonała Jana sama, to trwałoby to 2 godziny, natomiast wykonanie
pracy przez samą Martę trwałoby o 30 minut dłużej niż przez Janę.
(Każdy z pracowników utrzymuje równomierne tempo pracy.)
(CZVV)
1 punkt
12
Podaj w postaci ułamka zwykłego, jaką część pracy w rzeczywistości
wykonała Jana.
1 punkt
13
Oblicz w procentach, jaka część pracy została do wykonania dla
Karola.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
7
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 14
Szkoła zakupiła dwa rodzaje kalkulatorów. Tańszy kalkulator kosztował 585 koron
a droższy 630 koron. Za 60 kalkulatorów szkoła zapłaciła łącznie 35 910 koron.
(CZVV)
14
maks. 3 punkty
Przy użyciu równania lub układu równań oblicz, ile koron szkoła
zapłaciła za zakupienie tańszych kalkulatorów.
W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
8
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 15
W czworokącie ABCD dane są:
ȁABȁ ൌ ͷcmǡ ȁBCȁ ൌ ͷcm, ȁCDȁ ൌ ͸cmǡ ȁBDȁ ൌ ͸cmǡȁ‫ף‬ABDȁ ൌ ͻͲ°
C
6 cm
ߛ
D
5 cm
6 cm
B
5 cm
ߙ
A
(CZVV)
maks. 3 punkty
15
15.1
Oblicz miarę kąta ߙ ൌ ȁ‫ף‬DABȁ. Wynik zaokrąglij do całych stopni.
W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
15.2
Oblicz miarę kąta ߛ ൌ ȁ‫ף‬BCDȁ. Wynik zaokrąglij do całych stopni.
W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
9
TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 16
Wykres przedstawia udział poszczególnych ocen ze sprawdzianu, które otrzymało
20 uczniów.
Oceny ze sprawdzianu
ocena 2
30 % uczniów
ocena 1
?
ocena 4
10 % uczniów
ocena 3
8 uczniów
Oceny 5 nie otrzymał nikt.
(CZVV)
16
16.1
maks. 2 punkty
Zadecyduj, czy każde z następujących twierdzeń (16.1ʹ16.4) jest
prawdziwe (T), czy nieprawdziwe (N).
T N
Liczba uczniów, którzy otrzymali ocenę 1 lub 2, jest taka sama jak liczba
uczniów, którzy otrzymali ocenę 3 lub 4.
16.2
Średnia arytmetyczna ocen wynosi 2,4.
16.3
Mediana wynosi 3.
16.4
Dominanta wynosi 3.
2 punkty
17
݊
݊൅ͳ
Dla każdego ݊ ‫ א‬ሼʹǢ ͵Ǣ ͶǢ ǥ ሽ różnica ቀ
ቁ െ ቀ ቁ wynosi:
ʹ
ʹ
݊
A) ቀ ቁ
ʹ
݊
B)
ʹ
C)
ʹ
D)
݊
E)
ʹ݊
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
10
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 18
Ośmioro uczniów (Adam, Basia, Cyryl, Daniel, Ewa, Filip, Gabrysia i Hania) ma ustawić
się w szeregu w taki sposób, aby Ewa była pierwsza, a Daniel był przedostatni.
(CZVV)
2 punkty
18
Na ile sposobów uczniowie mogą ustawić się w szeregu?
A)
5 040
B)
2 880
C)
1 440
D)
720
E)
inna liczba
2 punkty
19
W ciągu geometrycznym dane jest:
‫ ݍ‬ൌ െʹ
ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ܽଷ ൅ ܽସ ൅ ܽହ ൌ ͳͷǡͶ
Do którego z podanych przedziałów należy pierwszy wyraz ciągu ܽଵ ?
A)
‫ۦ‬െͺǢͲሻ
B)
ሺͲǢʹۧ
C)
ሺʹǢͶۧ
D)
ሺͶǢͺۧ
E)
do żadnego z podanych
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
11
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 20
Granica LP pomiędzy dwoma parcelami ma długość 125 metrów. Od jej lewego skraju
L prowadzi prosta ścieżka LM, która z tą granicą tworzy kąt równy 60°.
Na ścieżce znajduje się stanowisko A, z którego granicę LP widać pod kątem
widzenia 20°.
P
125 m
20°
60°
A
M
L
(CZVV)
2 punkty
20
Ile wynosi odległość AL stanowiska A od lewego skraju L granicy LP?
Wynik jest zaokrąglony do całych metrów.
A)
250 m
B)
343 m
C)
360 m
D)
365 m
E)
inna odległość
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
12
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 21
Od trójkąta prostokątnego ABC odcięto biały trójkąt CED.
Dane jest: ൟAEൟ = 4 cm; ൟCEൟ = 2 cm; ൟBDൟ = 5 cm; ൟCDൟ = 3 cm.
C
2 cm
E
3 cm
D
4 cm
5 cm
A
B
(CZVV)
2 punkty
21
Ile wynosi pole powierzchni ciemnego czworokąta ABDE?
A)
21 cm2
B)
22 cm2
C)
23 cm2
D)
24 cm2
E)
inne pole powierzchni
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 22
W naczyniu o kształcie walca obrotowego znajduje się 1 litr wody. Wewnętrzna
średnica dna naczynia wynosi 10 cm.
(CZVV)
2 punkty
22
Ile wynosi wysokość słupa wody w naczyniu?
A)
ͶͲ
cm
Ɏ
B)
Ͷ
cm
Ɏ
C)
ʹͷ
cm
Ɏ
D)
ͳ
cm
ʹͷɎ
E)
ͳͲ
cm
Ɏ
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
13
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 23
Na rysunku znajduje się siatka prostopadłościanu o kwadratowej podstawie.
16 cm
10 cm
(CZVV)
2 punkty
23
Ile wynosi pole powierzchni prostopadłościanu?
A)
64 cm2
B)
96 cm2
C)
128 cm2
D)
144 cm2
E)
inna wielkość
2 punkty
24
Dana jest prosta ‫݌‬ǣ െ ͳʹ‫ ݔ‬൅ Ͷ‫ ݕ‬െ ͷ ൌ Ͳ.
Która z następujących prostych jest równoległa do prostej ‫?݌‬
A)
ܽǣ‫ ݔ‬ൌ Ͷ ൅ ͵‫ݐ‬
‫ ݕ‬ൌ ͳʹ െ ‫ݐ‬ǡ ‫܀ א ݐ‬
B)
ܾǣ‫ ݔ‬ൌ ͷ ൅ ͵‫ݐ‬
‫ ݕ‬ൌ ͷ ൅ ‫ݐ‬ǡ ‫܀ א ݐ‬
C)
ܿǣ‫ ݔ‬ൌ ͳ െ ‫ݐ‬
‫ ݕ‬ൌ ͳ ൅ ͵‫ݐ‬ǡ ‫܀ א ݐ‬
D)
݀ǣ‫ ݔ‬ൌ ͹ ൅ ‫ݐ‬
‫ ݕ‬ൌ ͹ ൅ ͵‫ݐ‬ǡ ‫܀ א ݐ‬
E)
݁ǣ‫ ݔ‬ൌ െͳʹ െ ͷ‫ݐ‬
‫ ݕ‬ൌ Ͷ െ ͷ‫ݐ‬ǡ ‫܀ א ݐ‬
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
14
maks. 4 punkty
25
Do każdego równania (25.1−
−25.4) rozwiązywanego w dziedzinie ‫܀‬
przyporządkuj odpowiedni zbiór wszystkich rozwiązań (A–F).
25.2
ͳ
ʹ
ʹ௫ ൌ Ͳ
25.3
Ž‘‰ ଶ ‫ ݔ‬ൌ െͳ
_____
25.4
Ž‘‰ ଶ ‫ ݔ‬ଶ ൌ Ͳ
_____
25.1
ʹ‫ ݔ‬ൌ
A)
ሼെʹሽ
B)
ሼെͳሽ
D)
ͳ
ቄ ቅ
ʹ
ሼͳሽ
E)
‫׎‬
F)
inny zbiór
C)
_____
_____
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
15
maks. 3 punkty
26
26.1
26.2
26.3
Do
każdej
nierówności
(26.1−
−26.3)
rozwiązywanej
w dziedzinie ‫ ܀‬przyporządkuj odpowiedni zbiór wszystkich
rozwiązań (A–E).
͵ െ ‫ݔ‬
൏ െͳ
_____
൏Ͳ
_____
൐Ͳ
_____
െʹ
ʹ
͵െ‫ݔ‬
͵ െ ‫ݔ‬
‫ݔ‬െ͵
A)
‫׎‬
B)
ሺെλǢ ͳሻ
C)
ሺെλǢ ͵ሻ
D)
ሺͳǢ ൅λሻ
E)
ሺ͵Ǣ ൅λሻ
SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
16