docMATEMATYKA
download 
Reklamacja Transkrypt
MATEMATYKA
DdDdz< DDϭϲWϬdϬϰ d^dz<dzEz DĂŬƐLJŵĂůŶĂŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͗ϱϬ WƌſŐnjĂůŝĐnjĞŶŝĂ͗ϯϯй ϭWŽĚƐƚĂǁŽǁĞŝŶĨŽƌŵĂĐũĞĚŽƚLJĐnjČĐĞnjĂĚĂŷ Ϯ͘ϭtƐŬĂnjſǁŬŝĚŽnjĂĚĂŷŽƚǁĂƌƚLJĐŚ • dĞƐƚĚLJĚĂŬƚLJĐnjŶLJnjĂǁŝĞƌĂϮϲnjĂĚĂŷ͘ • tLJŶŝŬŝǁƉŝƐƵũĐnjLJƚĞůŶŝĞĚŽǁLJnjŶĂĐnjŽŶLJĐŚ ďŝĂųLJĐŚƉſů͘ • njĂƐƉƌĂĐLJŽnjŶĂĐnjŽŶŽǁŬĂƌƚĂĐŚ ŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘ • tĐnjĂƐŝĞƉƌĂĐLJŵŽǏŶĂŬŽƌnjLJƐƚĂđƚLJůŬŽnj͗ ƉƌnjLJďŽƌſǁĚŽƉŝƐĂŶŝĂŝƌLJƐŽǁĂŶŝĂ͕ͣdĂďůŝĐ ŵĂƚĞŵĂƚĞĐnjŶŽ͕ĨŝnjLJĐnjŶŽ͕ĐŚĞŵŝĐnjŶLJĐŚ͞ ŝƉƌŽƐƚĞŐŽŬĂůŬƵůĂƚŽƌĂďĞnjŬĂƌƚLJŐƌĂĨŝĐnjŶĞũ͕ ŶŝĞƉŽƐŝĂĚĂũČĐĞŐŽĨƵŶŬĐũŝƌŽnjǁŝČnjLJǁĂŶŝĂ ƌſǁŶĂŷŝƉƌnjĞŬƐnjƚĂųĐĂŶŝĂǁLJƌĂǏĞŷ ĂůŐĞďƌĂŝĐnjŶLJĐŚ͘ • :ĞǏĞůŝǁLJŵĂŐĂŶĞũĞƐƚĐĂųĞƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĞ͕ ƉƌnjĞĚƐƚĂǁ͕ŽƉƌſĐnjǁLJŶŝŬƵ͕ĐĂųLJƉƌnjĞďŝĞŐ ƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĂ͘:ĞǏĞůŝƉŽĚĂƐnjƚLJůŬŽǁLJŶŝŬ͕ƚŽ ŶŝĞŽƚƌnjLJŵĂƐnjnjĂƚŽnjĂĚĂŶŝĞǏĂĚŶLJĐŚ ƉƵŶŬƚſǁ͘ • KďŽŬŬĂǏĚĞŐŽnjĂĚĂŶŝĂƵŵŝĞƐnjĐnjŽŶŽ ŵĂŬƐ͘ŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͘ • ĂƉŝƐLJŽďŽŬǁLJnjŶĂĐnjŽŶLJĐŚďŝĂųLJĐŚƉſůŶŝĞ njŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘ • KĚƉŽǁŝĞĚnjŝǁƉŝƐƵũĚŽŬĂƌƚLJŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘ • ųħĚŶLJnjĂƉŝƐƉƌnjĞŬƌĞƑůŝnjĂƉŝƐnjŶŽǁĞ ƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĞ͘ 1 • EŽƚŽǁĂđŵŽǏŶĂǁĂƌŬƵƐnjƵnjĂĚĂŷ͕ŶŽƚĂƚŬŝ ŶŝĞnjŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘ Ϯ͘ϮtƐŬĂnjſǁŬŝĚŽnjĂĚĂŷnjĂŵŬŶŝħƚLJĐŚ • EŝĞũĞĚŶŽnjŶĂĐnjŶLJůƵďŶŝĞĐnjLJƚĞůŶLJnjĂƉŝƐ njŽƐƚĂŶŝĞƵnjŶĂŶLJnjĂďųħĚŶLJ͘ • WŽƉƌĂǁŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽnjŶĂĐnjǁLJƌĂǍŶŝĞ ŬƌnjLJǏLJŬŝĞŵǁďŝĂųLJŵƉŽůƵŶĂŬĂƌĐŝĞ ŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͕ǁŐƌLJƐƵŶŬƵʹĚŽŬųĂĚŶŝĞ͘ • WŝĞƌǁƐnjČĐnjħƑđƚĞƐƚƵĚLJĚĂŬƚLJĐnjŶĞŐŽ ;njĂĚĂŶŝĂϭʹϭϱͿƚǁŽƌnjČnjĂĚĂŶŝĂŽƚǁĂƌƚĞ͘ • tĚƌƵŐŝĞũĐnjħƑĐŝƚĞƐƚƵĚLJĚĂŬƚLJĐnjŶĞŐŽ ;njĂĚĂŶŝĂϭϲʹϮϲͿnjĂǁĂƌƚĞƐČnjĂĚĂŶŝĂ njĂŵŬŶŝħƚĞnjǁLJďŽƌĞŵŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘tĞ ǁƐnjLJƐƚŬŝĐŚnjĂĚĂŶŝĂĐŚͬůƵďŝĐŚĐnjħƑĐŝĂĐŚͬ ƚLJůŬŽũĞĚŶĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍũĞƐƚƉŽƉƌĂǁŶĂ͘ 17 • :ĞǏĞůŝĐŚĐĞƐnjnjŵŝĞŶŝđŽĚƉŽǁŝĞĚǍ͕ ƐƚĂƌĂŶŶŝĞnjĂŬŽůŽƌƵũŽnjŶĂĐnjŽŶĞƉŽůĞ͕njĂƑ ǁLJďƌĂŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽnjŶĂĐnjŬƌnjLJǏLJŬŝĞŵ ǁŶŽǁLJŵƉŽůƵ͘ • ĂďƌĂŬƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĂůƵďŶŝĞƉƌĂǁŝĚųŽǁĞ ƌŽnjǁŝČnjĂŶŝĞĐĂųĞŐŽnjĂĚĂŶŝĂŶŝĞƉƌnjLJĚnjŝĞůĂ ƐŝħƉƵŶŬƚſǁƵũĞŵŶLJĐŚ͘ 17 ϮĂƐĂĚLJƉŽƉƌĂǁŶĞŐŽnjĂƉŝƐƵŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ • WŝƐnjĚųƵŐŽƉŝƐĞŵnjŶŝĞďŝĞƐŬŝŵůƵďĐnjĂƌŶLJŵ ƚƵƐnjĞŵ͘WŝƐnjǁLJƌĂǍŶŝĞ͕ĐnjLJƚĞůŶŝĞ͘ • :ĂŬŝŬŽůǁŝĞŬŝŶŶLJƐƉŽƐſďǁƉŝƐLJǁĂŶŝĂ ŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝŝǁŶŽƐnjĞŶŝĂƉŽƉƌĂǁĞŬƵnjŶĂŶLJ njŽƐƚĂŶŝĞnjĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍďųħĚŶČ͘ • KŝůĞďħĚnjŝĞƐnjƌLJƐŽǁĂđnjǁLJŬųLJŵŽųſǁŬŝĞŵ͕ ƉŽŐƌƵďǁƐnjLJƐƚŬŽĚųƵŐŽƉŝƐĞŵ͘ • KŝůĞŽnjŶĂĐnjLJƐnjǁŝħĐĞũƉſů͕ŽĚƉŽǁŝĞĚǍ ƵnjŶĂŶĂnjŽƐƚĂŶŝĞnjĂďųħĚŶČ͘ • KĐĞŶŝŽŶĞnjŽƐƚĂŶČƚLJůŬŽŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ ƵŵŝĞƐnjĐnjŽŶĞǁŬĂƌĐŝĞŽĚƉŽǁŝĞĚnjŝ͘ E/Kdt/Z:Z<h^F͕WK<:Ez:%K^KzEKZh::͊ © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CZVV bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv. 1 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 1 Początkowa cena akcji najpierw spadła o 20 % a następnie nowa cena wzrosła o 20 %. Ostateczna cena akcji wynosi 1 296 koron. (CZVV) 1 punkt Oblicz początkową cenę akcji. 1 punkt Uprość: ሺ͵ଷ ή ʹሻଵ ൌ ͵ଵହ ή ሺ͵ ή ʹଶ ሻହ maks. 2 punkty Dane jest wyrażenie: ʹ ͻ െ ݔ ͻ ቍ ቌ ή ඨ ͻ ͵ Podaj wszystkie wartości ܀ א ݔ, dla których wyrażenie ma sens (warunki). Wyrażenie uprość i przedstaw w postaci dwumianu. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 2 maks. 2 punkty Dla ܽ ך ܀ אሼെʹǢ ͳǢ ʹሽ uprość: ൬ܽ െ ͳ െ ͳ ܽെͳ ൰ή ൌ ܽെͳ ܽήܽെͶ W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. maks. 3 punkty Rozwiąż w dziedzinie ܀: ͳെݔ ͳ ͳ ଶ ൌ ʹ ݔെ Ͷ ݔെ ʹʹ ݔ W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania włącznie z ustaleniem warunków. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 3 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 6 Dana jest funkcja f o wzorze ݕൌ ݔଶ i dziedzinie Df ൌ ۃെʹǢ ͵ۄ. y 1 O x 1 (CZVV) 1 punkt Określ przeciwdziedzinę funkcji f. TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 7 Wykresem funkcji g jest prosta. y g 1 1 O x (CZVV) 1 punkt Znajdź wzór funkcji g. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 4 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 8 Prosta p jest określona punktem A oraz wektorem kierunkowym ݑ ሬԦ. Prosta q przechodzi przez punkt B i jest prostopadła do prostej p. y B A 1 O x 1 ݑ ሬԦ (Punkty A, B oraz punkt początkowy i końcowy wektora ݑ ሬԦ, leżą w punktach przecięcia siatki.) (CZVV) maks. 2 punkty Skonstruuj proste p i q. W kartach odpowiedzi popraw wszystko długopisem i nie zapomnij o podpisaniu obu prostych. Napisz ogólne równanie prostej q. TEKST ŹRÓDŁOWY ORAZ TABELA DO ZADANIA 9 22 uczniów klasy 3. B uzyskało ze sprawdzianu następujące stopnie: 3, 4, 2, 5, 4, 3, 4, 2, 1, 4, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 2, 4, 5, 1, 3, 4 stopień 1 2 3 4 5 częstość razem 22 (CZVV) maks. 2 punkty Oblicz medianę stopni ze sprawdzianu w klasie 3. B. Oblicz dominantę stopni ze sprawdzianu w klasie 3. B. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 5 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 10 Wszystkie wagony pociągu towarowego są całkowicie załadowane piaskiem, który przywiozły małe i duże samochody ciężarowe. Małych samochodów było n (n to liczba parzysta), dużych samochodów było o połowę więcej, niż małych samochodów. Piasek z małego samochodu zapełni jedną ósmą wagonu, natomiast piasek z dużego samochodu zapełni jedną czwartą wagonu. (CZVV) maks. 2 punkty Określ liczbę wagonów pociągu towarowego w zależności od wartości n. Wyrażenie zapisz w postaci jednomianu. TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 11 Liczba trzycyfrowa ma spełniać następujące warunki: W zapisie dziesiętnym na pozycji setek znajduje się cyfra parzysta, na pozycji dziesiątek cyfra nieparzysta, na pozycji jedności dowolna cyfra, która nie została wykorzystana na poprzednich pozycjach. (Warunki spełniają np. liczby 492, 430, 813.) (CZVV) 1 punkt Podaj ilość wszystkich liczb, które spełniają dane warunki. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 6 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADAŃ 12–13 Fikcyjna figura składa się z podobnych trójkątów równoramiennych. Sąsiednie trójkąty mają zawsze jeden punkt wspólny, a ich wysokości spadające na podstawę leżą na tej samej prostej. Długość podstawy najmniejszego trójkąta wynosi 2 cm, a wartość wysokości spadającej na podstawę wynosi 1 cm. W każdym następnym trójkącie podane wymiary są dwa razy większe, niż w poprzednim. v (CZVV) 1 punkt Figura zawiera 6 trójkątów. Oblicz pole powierzchni największego trójkąta w cm2. 1 punkt Figura zawiera 18 trójkątów. Oblicz wysokość v całej figury w cm. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 7 maks. 2 punkty Rozwiąż w dziedzinie ܀: ͳ ή ʹ௫ାଵ ൌ Ͷ ή ͺ௫ W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 8 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 15 Rodzeństwo Adam, Bogdan i Cyryl oszczędzali na wspólny prezent. Bogdan zaoszczędził 11 000 koron a Cyryl jedną trzecią średniej arytmetycznej oszczędności Adama i Bogdana. Wszyscy trzej chłopcy razem zaoszczędzili trzy razy więcej, niż sam Adam. Niewiadomą ilość koron, które zaoszczędził Adam, oznacz symbolem a. (CZVV) maks. 3 punkty Za pomocą równania z niewiadomą a oblicz, ile koron zaoszczędził Adam. Oblicz, ile koron zaoszczędził Cyryl. W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania a odpowiedź zapisz całym zdaniem. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 9 maks. 2 punkty Dany jest punkt Pሾ3Ǣെ5ሿ. Zadecyduj o każdej z następujących prostych a, b, c, d (16.1ʹ16.4), czy przechodzą przez dany punkt P (T), czy przez niego nie przechodzą (N). T N aǣ ݔെ 5 ൌ Ͳ 5 b: ݕൌ െ ݔ 3 cǣ3 ݔ 5 ݕ 16 ൌ Ͳ dǣ ݔൌ 3 ݕൌ ݐǢ ܀ א ݐ 2 punkty Na płaszczyźnie dane są punkty AൣͲǢξʹ൧ i BൣʹξͷǢെξʹ൧. Ile wynosi obwód kwadratu ABCD? 8ξͷ 22 8ξ 28 Nie można jednoznacznie określić obwodu. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 10 2 punkty Na osi liczbowej zaznaczono liczbę 1. Która z następujących liczb znajduje się na osi liczbowej najdalej od zaznaczonej liczby 1? െξ͵ π െ 2 π 2 π െ 1 1 െ π TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 19 Sześciokąt ABCDEF składa się z białego trapezu i dwóch ciemnych trójkątów prostokątnych. F E Wysokość trapezu wynosi 4 cm, jedna z jego podstaw ma długość 6 cm a pole powierzchni trapezu wynosi 32 cm2. A B C D (CZVV) 2 punkty Ile wynosi pole powierzchni ABCDEF? 74,5 cm2 82 cm2 90,5 cm2 96 cm2 100 cm2 © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 11 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 20 Wzdłuż boiska porośniętego trawą rozciągnięto wąż ogrodowy. Jeżeli przetniemy wąż prostopadle do jego osi w dowolnej części węża, to jego przekrój utworzy pierścień o średnicy wewnętrznej d ൌ 26,3 mm. (Nie uwzględniamy odkształceń węża.) d (CZVV) 2 punkty Podaj największą możliwą ilość wody, którą może zawierać rozciągnięty wąż o długości 50 m? Wynik w litrach zaokrąglony jest do liczby całkowitej. 11 litrów 27 litrów 86 litrów 272 litrów inna ilość wody © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 12 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 21 W walcu obrotowym znajduje się wgłębienie w kształcie półkuli. Promień podstawy walca i promień półkuli wynosi r ൌ 10 cm, wysokość walca wynosi 2r. 2r 2r (CZVV) 2 punkty Ile wynosi pole powierzchni wytworzonej figury (walca z wgłębieniem)? powyżej 900 π cm2 900 π cm2 800 π cm2 700 π cm2 poniżej 700 π cm2 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 22 W grupie jedzie 50 rowerzystów, przy czym 10 z nich przed jazdą spożyło napoje alkoholowe. Patrol policji losowo wybierze z grupy 5 rowerzystów. (CZVV) 2 punkty Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wśród wybranych rowerzystów nie będzie ani jednej z 10 osób znajdujących się pod wpływem alkoholu? Wartość prawdopodobieństwa została zaokrąglona na części setne. 0,31 0,40 0,49 0,58 inne prawdopodobieństwo © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 13 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 23 Po uzupełnieniu liczb w pustych polach zapis z podanymi działaniami musi być prawdziwy. െ5 :3 ݔ െ5 : 3 ݔെ5 ή2 ή2 െ1 7 െ1 7 Jeżeli w puste jedno pole zostanie wpisana niewiadoma ݔ, to liczbę, którą zastępuje niewiadoma ݔ, można wyliczyć z równania. (CZVV) 2 punkty Które z następujących równań odpowiada sugerowanemu rozwiązaniu na rysunku po prawej stronie? ሺ ݔെ ͷሻ ή ʹ ൌ ͵ ή ݔ ͳ ሺ ݔെ ͷሻ ή ʹ ൌ ͵ ή ሺ ݔ ͳሻ ݔെ ͷ ή ʹ ൌ ͵ ή ሺ ݔ ͳሻ ݔെ ͷ ή ʹ ൌ ͵ ή ݔ ͳ żadne z podanych 2 punkty Danych jest pięć kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: 4, x, y, z, – 8 Która wartość wyraża sumę x y z ? –2 –3 –4 –6 żadna z podanych © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 14 maks. 4 punkty Przyporządkuj do każdego równania (25.1–25.4) jego rozwiązanie (A–F) w dziedzinie ܀. tg ݔൌ 0 _____ cos ݔൌ 1 _____ sin 2 ݔൌ 0 _____ ݔ ൌ1 2 _____ cotg ݔൌ ݇π ; ݇ ܈ א 2 ݔൌ ݇π; ݇ ܈ א ݔൌ 2݇π; ݇ ܈ א π ݇π; ݇ ܈ א 2 π ݔൌ 2݇π; ݇ ܈ א 2 ݔൌ ݔൌ π 2݇π; ݇ ܈ א © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 15 maks. 3 punkty W każdej z pokazanych sytuacji (26.1–26.3) szerokość rzeki oznaczona jest symbolem s a odległość AB wynosi 50 m. Przyporządkuj do każdej sytuacji (26.1− −26.3) odpowiednią szerokość rzeki s (A– E). Wyniki są zaokrąglone do całych metrów. B _____ s 40° A _____ s 50° 50° A B B _____ 30° s 40° A mniej niż 28 m 30 m 32 m 34 m więcej niż 36 m SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2016 16
