ekonometria i - E-SGH

Dr Katarzyna Bień
EKONOMETRIA I
Spotkanie 5, dn. 24.10.2008
Zad. 1)
Oszacowano model trendu, w którym Y oznacza wartość nakładów inwestycyjnych w mld
jednostek pieniężnych (jp) rocznie:
gdzie t oznacza zmienną czasową (numer roku). Który z następujących wniosków jest
prawidłowy i dlaczego?
a) Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 4,5%.
b) Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 0,045 mld jp.
Zad. 2)
Znajdź transformacje następujących funkcji (gdzie X, Y oznaczają zmienne), które pozwolą
na oszacowanie parametrów za pomocą MNK:
a.) Yt = exp(a + b /√Xt + ε t),
Xt
b.) Yt =
αX t + Β + X t ε t
exp(α + βX t )
c.) Yt =
exp(α + β X t ) − exp(ε t )
Zad. 3)
(na podstawie Wooldridge 2003) Oszacowano następujący model rocznego wynagrodzenia
szefów 209 firm w roku 1990 w USA:
ln wynâgrodzenie = 4,322 + 0,276 ln sprzedaż +0,0215 roe–0,00008 roe
(0,324)
2
(0,033)
(0,0129)
2
(0,00026)
n=209, R = 0,282,
gdzie wynagrodzenie jest wyrażone w tys. USD, roczna sprzedaż firmy w mln USD, natomiast roe czyli stopa zwrotu z kapitału w firmie (średnia za lata 1988–90) – w procentach.
a) podaj i zinterpretuj elastyczność zarobków szefów względem obrotów firm, którymi
kierują,
b) ten model daje możliwość zmniejszającego się wpływu roe na zmienną objaśnianą; czy
ma to sens? jaka jest wartość roe, od której ln wynagrodzenie zaczyna maleć?,
c) jaka jest elastyczność zmiennej wynagrodzenie względem roe? oblicz ją dla średnich
wartości zmiennych wynagrodzenie =1281, sprzedaż =6924 i roe =17,2
2
d) czy wartość R dla tego modelu nie jest zbyt niska?
Zad.4)
Produkcja P jest określona modelem
gdzie Z oznacza zatrudnienie, a M majątek trwały. Wybierz prawidłową odpowiedź.
a) jeśli wartość majątku trwałego wzrasta o 1%, a zatrudnienie nie zmienia się, to
produkcja wzrasta o około:
c
1) M % 2) c % 3) (1–b) % 4) (b/c) %
b) jeśli zatrudnienie zwiększa się o jednostkę, to produkcja nie ulegnie zmianie, gdy majątek:
wzrośnie o około 1) (bM)/(cZ) jednostek
2) (cZ)/(bM) jednostek
zmaleje o około 3) (bM)/(cZ) jednostek
4) (cZ)/(bM) jednostek
Zad. 5)
Dana jest oszacowana funkcja produkcji:
lnYt = 4,6 + 0,3 ln X1 + 0,7 ln X2 + 0,002 t,
t
t
gdzie: t – numer okresu, Y – wartość produkcji w tys. jp, X1 – zatrudnienie w osobach, X2 –
wartość majątku produkcyjnego w mln jp.
a) oblicz i zinterpretuj krańcową stopę substytucji dla technicznego uzbrojenia pracy
równego 0,5 mln jp na zatrudnionego;
b) jakiej produkcji należy spodziewać się w następnym okresie, jeżeli zatrudnienie
spadnie o 5%, natomiast wartość majątku wzrośnie o 10%?
c) o ile procent należałoby zwiększyć w następnym okresie wartość majątku w celu
zachowania produkcji na niezmienionym poziomie, jeżeli przewiduje się zmniejszenie
zatrudnienia o 10%?
Zad. 6)
Produkcję globalną pewnego układu gospodarczego opisuje dwuczynnikowa dynamiczna
b
c
d t
funkcja produkcji Cobba-Douglasa, o postaci Y = a K L e ε , przy czym Y to wartość
t
t
t
t
produkcji w mln jp (jednostek pieniężnych), L – liczba zatrudnionych osób (w mln), K –
kapitał trwały w mld jp. Elastyczność produkcji względem zatrudnienia i majątku wynosi,
odpowiednio, 0,2 i 0,5. Tempo wzrostu produkcji z okresu na okres przy nie zmienionych
0,2
nakładach czynników wytwórczych wynosi e . Krzywa stałego produktu dla roku t = 0
odpowiadająca produkcji 600 mln jp przechodzi przez punkt o współrzędnych L = 32 mln
osób oraz K = 900 mld jp.
a) podaj postać tej funkcji produkcji;
b) oblicz i zinterpretuj krańcową produkcyjność kapitału w roku t = 0;
c) na początku roku τ na 1 zatrudnionego przypada kapitał trwały o wartości 2,5 tys. jp; w
ciągu tego roku przewiduje się spadek zatrudnienia o ok. 20 tys. osób; jaka zmiana
majątku jest potrzebna, aby zapobiec spadkowi produkcji w ciągu roku τ?