Konspekt lekcji matematyki

Konspekt
Maria Małycha
Luty 2003
Konspekt lekcji matematyki
Maria Małycha
Klasa I D
Temat: Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem różnych wzorów na pole trójkąta.
1. Cele lekcji:
• poznawcze - zapoznanie uczniów z koniecznością poznania i zapamiętania różnych wzorów na pole trójkąta;
• kształcące - kształtowanie umiejętności prawidłowego stosowania wzorów na pole trójkąta w zależności
od danych z zadania;
• wychowawcze - zachowanie dyscypliny na lekcji, dbałość o staranną wypowiedź.
2. Typ lekcji: ćwiczeniowa.
3. Zasada nauczania: zasada świadomego i aktywnego udziału w lekcji, stopniowanie trudności.
4. Metody nauczania: praca indywidualna i zbiorowa uczniów.
5. Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka” (Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne
w zakresie podstawowym i rozszerzonym).
6. Przebieg lekcji:
A. Część wstępna
Czynności nauczyciela
1. Sprawdzenie obecności.
2. Zapisanie tematu lekcji:
Czynności uczniów
Uczniowie wykonują polecenia nauczyciela.
Temat: Rozwiązywanie zadań
z zastosowaniem różnych
wzorów na pole trójkąta.
B. Część postępująca
1. Zadanie 1
Dane są punkty: A = (1, 2),
B = (−2, 3) i C = (−1, −1).
Oblicz pole trójkąta ABC.
P△ABC
1
1 = 2 | −2
−1
2 1 3 1 | =
−1 1 = 12 |3 + 2 − 2 − (−3) − (−1) − (−4)| =
= 21 |3 + 3 + 1 + 4| = 12 |11| = 5 21
2. Zadanie 2
Rozwiąż zadanie 1 korzystając ze
wzoru Herona:
P =
p
p(p − a)(p − b)(p − c),
1
Odp.: P△ABC = 5 21 (j 2 )
Konspekt
Maria Małycha
gdzie p =
Luty 2003
a+b+c
.
2
POWTÓRZENIE:
|BC| =
p
(xC − xB )2 + (yC − yB )2
a = |BC| =
=
p
√
√
(−1 + 2)2 + (−4)2 = 1 + 16 = 17
b = |AC| =
=
p
(−1 − 1)2 + (−1 − 2)2 =
p
√
√
(−2)2 + (−3)2 = 4 + 9 = 13
c = |BA| =
=
p
(−1 − (−2))2 + (−1 − 3)2 =
p
(1 − (−2))2 + (2 − 3)2 =
p
√
√
(1 + 2)2 + (−1)2 = 32 + 1 = 10
p=
√
√
√
17+ 13+ 10
2
p−a=
=
p−b=
=
p−c=
=
P =
√
√
√
17+ 13+ 10
2
−
√
17 =
√
√
√
√
17+ 13+ 10−2 17
2
√
√
√
17+ 13+ 10
2
−
√
√
17+ 13+ 10
2
−
√
√
√
13+ 10− 17
2
√
13 =
√
√
√
√
17+ 13+ 10−2 13
2
√
=
=
√
√
√
17+ 10− 13
2
√
10 =
√
√
√
√
17+ 13+ 10−2 10
2
=
√
√
√
17+ 13− 10
2
√
√
√
√
√
17+ 13+ 10
· 13+ 210− 17 ·
2
q√ √ √
√
√
√
17+ 10− 13
· 17+ 213− 10
·
2
q√
UWAGA:
Powyższe rozwiązanie wyjaśnia jak ważny jest
wybór właściwego wzoru na pole trójkąta.
3. Zadanie 1/246
Oblicz pole trójkąta równobocznego,
gdy:
√
a) długość boku jest równa 3 2,
b) wysokość jest równa 4,
c) obwód jest równy 39.
a)
√
DANE: a = 3 2 - długość boku trójkąta równobocznego
SZUKANE: P - pole trójkąta równobocznego
ROZWIĄZANIE:
Korzystając ze √
wzoru na pole trójkąta równobocznego: P = 43 a2 mamy:
P =
√
3
4 (3
√ 2
2) =
√
√
3
4
·9·2 =
√
9 3
2
Odp.: P = 9 2 3 (j 2 )
b)
DANE: h - wysokość trójkąta równobocznego
2
Konspekt
Maria Małycha
Luty 2003
SZUKANE: P - pole trójkąta równobocznego
ZAŁOŻENIE: a > 0, gdzie a - długość boku
trójkąta równobocznego
ROZWIĄZANIE:
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
2
1
2a
+ h 2 = a2
h2 = a2 − 41 a2
h2 = 34 a2
a2 = 34 h2
a = √23 h ∨ a = − √23 h
a>0
a=
√
2 3
3 h
Ponieważ h = 4 więc:
a=
√
2 3
3
·4=
√
8 3
3
P = 12 ah
P =
1
2
·
√
8 3
3
·4=
√
16 3
3
√
Odp.: P = 163 3 (j 2 )
c)
DANE: O = 39 - obwód trójkąta równobocznego
SZUKANE: P - pole trójkąta równobocznego
ROZWIĄZANIE:
a=
O
3
a=
39
3
P =
= 13
√
3
2
4 13
Odp.: P =
C. Część podsumowująca
D. Praca domowa
Każde zadanie można rozwiązać różnymi sposobami, jednak wybieramy
najkrótsze i najprostsze rozwiązanie
korzystając z odpowiedniego wzoru na
pole trójkąta.
Zadania 2, 3, 4 /247
3
=
√
169 3
4
√
169 3 2
4 (j )