Analiza matematyczna Egzamin podstawowy, zestaw A

imi¦ i nazwisko:
Wrocªaw, 3 lutego 2015
numer indeksu:
1
2
3
4
P
Analiza matematyczna
Egzamin podstawowy, zestaw A
Zadanie 1.
Oblicz caªki nieoznaczone:
Z
(a)
Zadanie 2.
2
Z
3
x sin(x )dx,
(b)
Wyznacz dªugo±¢ ªuku krzywej
y=
√
(ln x)2 dx.
x − 31 x3/2 , 1 ≤ x ≤ 4.
Starannie prowad¹ rachunki: drobny bª¡d na pocz¡tku mo»e doprowadzi¢ do caªki, której nie da si¦ obliczy¢.
Zadanie 3.
funkcji
Wyznacz dziedzin¦, przedziaªy monotoniczno±ci i przedziaªy wypukªo±ci
f (x) =
Zadanie 4.
x3
.
x2 − 2
Oblicz granice (je±li to mo»liwe, mo»esz wykorzysta¢ reguª¦ de l'Hospitala):
√
arcsin x
(a) lim
,
x→0 sin x
arctg x
(b) lim
,
x→∞ ln x
n n
(c) lim
.
n→∞ en
Uwagi:
•
Zestawy egzaminacyjne nale»y podpisa¢ i odda¢. Mo»esz je wykorzysta¢ na rozwi¡zania.
•
Wszelkie dodatkowe kartki równie» nale»y podpisa¢.
•
Tre±ci zada« b¦d¡ zamieszczone (wraz ze szkicami rozwi¡za«) na stronie www wykªadu zaraz po egzaminie.
•
Wyniki zostan¡ ogªoszone na stronie www wykªadu.
•
Zadanie 4(c) jest trudniejsze.
Powodzenia!
imi¦ i nazwisko:
Wrocªaw, 3 lutego 2015
numer indeksu:
1
2
3
4
P
Analiza matematyczna
Egzamin podstawowy, zestaw B
Zadanie 1.
Oblicz caªki nieoznaczone:
Z
(a)
Zadanie 2.
Z
sin(ln x)
dx,
x
(b)
Wyznacz dªugo±¢ ªuku krzywej
x3 sin x dx.
y = ln x − 81 x2 , 1 ≤ x ≤ 2.
Starannie prowad¹ rachunki: drobny bª¡d na pocz¡tku mo»e doprowadzi¢ do caªki, której nie da si¦ obliczy¢.
Zadanie 3.
f (x) = x +
Wyznacz dziedzin¦, przedziaªy monotoniczno±ci i asymptoty pionowe funkcji
9x
.
−2
x2
Zadanie 4.
(a)
Oblicz granice (je±li to mo»liwe, mo»esz wykorzysta¢ reguª¦ de l'Hospitala):
lim x( π2 − arctg x) ,
x→∞
(b)
arccos x
,
x→0 sin x
lim
(c)
nn
2 .
n→∞ en
lim
Uwagi:
•
Zestawy egzaminacyjne nale»y podpisa¢ i odda¢. Mo»esz je wykorzysta¢ na rozwi¡zania.
•
Wszelkie dodatkowe kartki równie» nale»y podpisa¢.
•
Tre±ci zada« b¦d¡ zamieszczone (wraz ze szkicami rozwi¡za«) na stronie www wykªadu zaraz po egzaminie.
•
Wyniki zostan¡ ogªoszone na stronie www wykªadu.
•
Zadanie 4(c) jest trudniejsze.
Powodzenia!