Wzory do pierwszego kolokwium z analizy matematycznej
Transkrypt
Wzory do pierwszego kolokwium z analizy matematycznej
Wzory do pierwszego kolokwium z analizy matematycznej Wa»ne granice wyra»e« nieoznaczonych 1. 2. 3. 4. lim √ n n→∞ n=1 1 lim (1 + x) x = e, lim (1 + x→∞ x→0 1 x ) = e, x 5. ex − 1 = 1, x→0 x 6. (1 + x)r − 1 =r x→0 x lim lim dla dowolnego sin x = 1, x 7. ln(1 + x) = 1, x→0 x 8. ax − 1 = ln a, x→0 x 8. (loga x)0 = 9. 1 (arcsin x)0 = √ , 1 − x2 lim x→0 lim lim x→0 loga (1 + x) = loga e, x lim Pochodne funkcji elementarnych 1. c0 = 0 2. (xr )0 = rxr−1 (pochodna funkcji staªej jest równa 0), 3. (sin x)0 dla dowolnego = cos x, 4. (cos x)0 = − sin x, 5. (tgx)0 = 6. 7. r ∈ R, 1 , cos2 x 1 (ctgx)0 = − 2 sin x (ax )0 = ax ln a, (ex )0 = ex , 1 1 0 , (ln x) = , x ln a x 10. 1 , (arccos x)0 = − √ 1 − x2 11. (arctgx)0 = 12. (arcctgx)0 = − 1 , 1 + x2 1 . 1 + x2 Reguªy ró»niczkowania 1. Pochodna sumy i ró»nicy 4. Pochodna ilorazu (f ± g)0 (x) = f 0 (x) ± g 0 (x). f 0 g o ile 2. Wyci¡ganie staªej przed pochodn¡ (cf )0 (x) = cf 0 (x), gdzie c ∈ R. (x) = f 0 (x)g(x) − f (x)g 0 (x) g 2 (x) g(x) 6= 0. 5. Pochodna funkcji zªo»onej (g ◦ f )0 (x) = g 0 (f (x))f 0 (x). 3. Pochodna iloczynu (f · g)0 (x) = f 0 (x)g(x) 6. Pochodna funkcji odwrotnej + f (x)g 0 (x). (f −1 )0 (f (x)) = Wyra»enia wykªadniczo-pot¦gowe g(x) f (x) = eg(x) ln f (x) . 1 f 0 (x) . r ∈ R.