Analiza - ćwiczenia do matury rozszerzonej (od 2015)
Transkrypt
Analiza - ćwiczenia do matury rozszerzonej (od 2015)
Analiza - ćwiczenia do matury rozszerzonej (od 2015) (1) Oblicz granice funkcji: √ (2x+4) 9x2 +3x+7 (6x−7)2 |3x+4| b) lim x−2 x→−∞ x2 −25 c) lim 2x−10 x→5 3 +x2 +x+1 d) lim x 3x 2 +x−2 x→−1 √ e) lim 5x+1−4 x2 −9 x→3 1 2x f) lim x−10 − x2 −100 x→10 x3 −1 g) lim |x−1| + x→1 a) lim x→+∞ h) lim x→0− i) lim x→5− x2 +2x |x| x2 +3 x−5 mx+1 x−m x→3 ( 2 x −4 , = 2x−4 (2) Dla jakich wartości m granica lim (3) Zbadaj ciągłość funkcji g(x) jest równa 7? dla x < 2 3x − 4, dla x 2 ( 3x3 −x2 −x−1 , x−1 dla x 6= 1 jest ciągła? m, dla x = 1 √ (5) Wyznacz pochodne funkcyj: f (x) = (x−3)2 , g(x) = 3 3 x+ √1x , h(x) = (x5 +1)(3x2 − x + x1 ), (4) Dla jakiej wartości m funkcja f (x) = p(x) = (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) x2 −1 3x+7 . 4 2 +1 0 Dana jest funkcja f (x) = x x+x 3 +x . Oblicz f (−1). Dana jest funkcja f (x) = x − x1 . Rozwiąż nierówność f (x) f 0 (x) − x22 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) = 19 x3 + x w punkcie x0 = 3. Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji f (x) = x2 + 3 przechodzących przez punkt A(−2, −2). √ Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji f (x) = 3x3 nachylonych do osi OX pod kątem 30◦ . Wyznacz ekstrema funkcji f (x) = 13 x3 + 3x2 + 8x − 17. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = x4 − 14x2 − 24x. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = x2 + x2 . Pamiętaj o uwzględnieniu dziedziny. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f (x) = x + x4 w przedziale h 21 , 4i. Dla jakich wartości m równanie (x + 2)2 (x − 4) = m ma dokładnie dwa rozwiązania? Dla jakich wartości m równanie x3 −12x+16 = m ma dokładnie dwa rozwiązania ujemne? Odpowiedzi: (1) (2) (3) (4) (5) 5 1 , f) − 20 , g) 3, h) -2, i) −∞ a) 16 , b) -3, c) 5, d) − 25 , e) 48 m=2 ciągła m=6 2 3 f 0 (x) = 2x − 6, g 0 (x) = x− 3 − 12 x− 2 , h0 (x) = 5x4 (3x2 − x + x1 ) + (x5 + 1)(6x − 1 − 2 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 1 x2 ), −1)·3 p0 (x) = 2x(3x+7)−(x (3x+7)2 0 x ∈ h−1, +∞) \ {0} y = 4x − 6 y = 2x + 2 i √y = −10x − 22 √ √ √ 3 3 2 3 y = 3 x − 27 i y = − 3 x + 2273 maksimum lokalne w x = −4, minimum lokalne w x = −2 maksimum lokalne w x = −1, minima lokalne w x = −2 i x = 3; funkcja rosnąca w (−2, −1) oraz w (3, +∞), funkcja malejąca w (−∞, −2) oraz w (−1, 3) minimum lokalne w x = 1, funkcja rosnąca w (1, +∞), funkcja malejąca w (−∞, 0) oraz w (0, 1) fM AX = f ( 21 ) = 8, 5, fM IN = f (2) = 4 m ∈ {−32, 0} m ∈ (16, 32) Edukacja Karol Suchoń www.karolsuchon.pl [email protected]