Chromatyczna teoria grafów

Seminarium dyplomowe
Chromatyczna teoria grafów
Prowadzący: Prof. Marek Kubale
Program. Kolorowanie grafów jest jednym z najstarszych i najbardziej znanych problemów
teorii grafów. Problem ten narodził się w 1852 r., kiedy to A. de Morgan (prawa de Morgana)
napisał list do swego przyjaciela W.R. Hamiltona (cykle Hamiltona) z wiadomością, że jeden
z jego studentów zaobserwował, iż do pomalowania mapy hrabstw Anglii potrzeba jedynie 4
kolorów. Obecnie wiadomo, że kolorowanie grafów może w ogólności obejmować przypisywanie kolorów elementom ze zbioru krawędzi, wierzchołków, ścian grafu płaskiego lub
różnych kombinacji powyższych obiektów jednocześnie. Ponadto, dla różnych modeli
kolorowania obowiązują rozmaite reguły, decydujące o legalności czy optymalności rozwiązań. Nieklasyczne modele mogą wprowadzać dodatkowe ograniczenia na używanie kolorów,
zezwalać na przypisywanie więcej niż jednego koloru, pozwalać na dzielenie i „zawijanie”
kolorów itd. W efekcie otrzymujemy modele „podchromatyczne” w tym sensie, że liczba
użytych kolorów może być mniejsza do liczby chromatycznej grafu.
W ramach seminarium te i inne modele kolorowania grafów zostaną poddane szczegółowej analizie. Interesować nas będzie status złożoności obliczeniowej kolorowania, przebieg granicy pomiędzy problemami łatwymi i trudnymi, dokładność algorytmów heurystycznych na grafach ogólnych i szczególnych. Rozważania szczegółowe rzucimy na szersze tło
algorytmicznych problemów teorii grafów i sieci. Otworzymy się również na inne zagadnienia algorytmicznej teorii grafów, np. na dominowanie w grafach, rysowanie grafów,
umieszczanie grafów w grafach.
Literatura
[1] M. Kubale, Introduction to Computational Complexity and Algorithmic Graph Coloring,
GTN, Gdańsk 1998.
[2] M. Kubale i in., Optymalizacja dyskretna. Modele i metody kolorowania grafów, WNT,
Warszawa 2002.
[3] M. Kubale, Ed., Graph Colorings, Contemporary Mathematics 352, AMS, Ann Arbor
2004.