Karta programu przedmiotu

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: studia stacjonarne drugiego stopnia
Kierunek: MATEMATYKA
Rok studiów: 2010/2011
Przedmiot specjalizacyjny 2
Specjalność: Modelowanie matematyczne
Przedmiot: MATEMATYKA DYSKRETNA II
Rok studiów:
Semestr:
I
2
ECTS: 6
Rodzaj zajęć:
W
Ć
Liczba godzin w semestrze:
30
30
S
L
Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne
Matematyka dyskretna z programu studiów I stopnia.
Algebra.
Założenia i cele przedmiotu
Zapoznanie studenta z zawansowanymi zagadnieniami matematyki dyskretnej wraz z
zastosowaniami.
Metody dydaktyczne: Tradycyjne, wykład i ćwiczenia tablicowe.
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Aby zaliczyć przedmiot należy zaliczyc i wykłady i ćwiczenia.
Przedmiot zaliczany jest na podstawie
Aktywności na ćwiczeniach,
prac domowych
przygotowania do zajęć sprawdzanego przy pomocy krótkich testów. Zakres materiału
obejmuje ostatnie 3 ćwiczenia i ostatnie 3 wykłady
pisemnego kolokwium końcowego obejmującego materiał z wykładów i ćwiczeń.
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
Elementy kombinatoryki, metody zliczania obiektów kombinatorycznych.
Funkcje tworzące.
Twierdzenie Polya.
Elementy teorii grafów, spójność (przypomnienie), cykle Hamiltona (przypomnienie).
Grafy planarne, kolorowanie grafów, skojarzenia, twierdzenie Halla.
Przepływy w sieciach, twierdzenie Forda-Fulkersona.
Zagadnienia ekstremalne teorii grafów: twierdzenie Ramseya.
Złożoność obliczeniowa, klasy P i NP, zupełność, przykłady problemów NP zupełnych w teorii
grafów.
9. Ekstremalna teoria zbiorów, zbiory częściowo uporządkowane, metoda probabilistyczna Erdősa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ćwiczenia audytoryjne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Przeliczanie obiektów kombinatorycznych. Metoda funkcji tworzących.
Ćwiczenia przygotowujące do wypowiedzi twierdzenia Polya.
Zastosowania twierdzenia Polya.
Modelowanie problemów praktycznych w języku teorii grafów i rozwiązywanie ich przy pomocy
kolorowania grafów, skojarzeń i przepływów.
Obliczanie złożoności obliczeniowej wybranych algorytmów grafowych.
Ilustracja i zastosowania twierdzenia Ramseya.
Metoda probabilistyczna Erdősa.
Wykaz literatury podstawowej:
[1] M. Aigner, Discrete Mathematics, AMS 2007.
[2] N. Biggs, Discrete Mathematics. Oxford, 1993.
[3]. E. Goodaire, M. Parmenter, Discrete Mathematics with Graph Theory, Pretince Hall 1998.
[4] W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna (BM 59), PWN, Warszawa 1986.
[5]R. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN (wiele wydań).
Wykaz literatury uzupełniającej:
[1]R. Brualdi, Introductory Combinatorics, Prentice Hall, 1992.
[2] K. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, MC-Graw-Hill, 2003.
[3]A. Tucker, Applied Combinatorics, Wiley and Sons, 1995.
[4] N. Koblitz, Wykłady z teorii liczb i kryptografii, WNT, Warszawa 1995.
[5]W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna (BM 59), PWN, Warszawa 1986.
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot:
Dr Katarzyna PAŁASIŃSKA
Zatwierdził:
dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK