Kat Mat - Politechnika Rzeszowska

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Elektrotechniki i Informatyki
KIERUNEK
Informatyka
SPECJALNOŚĆ
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Stacjonarne I-go stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Matematyka dyskretna
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot: dr Andrzej Włoch
Kontakt dla studentów: tel. 0178651651
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący:
Katedra/Zakład/Studium KATEDRA MATEMATYKI
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
2
45
30
C
L
P(S)
15
ECTS
4
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Analiza matematyczna i algebra liniowa.
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
WYKŁAD:
1) Indukcja matematyczna. Równania rekurencyjne.
2) Elementy kombinatoryki.
Obiekty kombinatoryczne, reprezentacja obiektów kombinatorycznych, generowanie i zliczanie obiektów kombinatorycznych.
3) Funkcje tworzące, metody funkcji tworzących. Asymptotyka funkcji.
4) Podzielność liczb całkowitych, algorytm Euklidesa, NWD, NWW.
5) Grafy.
Pojecie grafu, interpretacja geometryczna. Podstawowe definicje i oznaczenia teorii grafów.
Rodzaje grafu, potęga i dopełnienie grafu, grafy ważone, produkty dwóch grafów. Izomorfizm
grafów. Macierzowa reprezentacja grafu: macierz sąsiedztw, macierz incydencji.
6) Drogi i cykle w grafach.
Odległość w grafie. Spójność grafu. Grafy Eulera i grafy Hamiltona .
7) Drzewa.
Definicje i podstawowe własności. Drzewa binarne. Metody kodowania drzew, twierdzenie
Cayley’a.
Drzewa rozpinające, metody wyznaczania minimalnego drzewa rozpinającego.
8) Topologiczna teoria grafów.
Grafy planarne. Grafy na powierzchniach.
FM_EF_DI_2_PL_dyskretna.odt
LICZBA
GODZIN
3 godz.
3 godz.
3 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
1
9) Niezależność w grafie.
Zbiory niezależne. Skojarzenia.
10) Kolorowanie grafów.
Kolorowanie wierzchołków.
11) Grafy skierowane i sieci.
Definicje i podstawowe własności.
Maksymalny przepływ w sieci.
Ćwiczenia:
LABORATORIA:
1) Komputerowa reprezentacja rzadkich tablic i grafów.
2) Iloczyn kartezjański.
3) Permutacje, inwersje.
4) Drzewo binarne wzoru w notacji polskiej i z nawiasami.
5) Generowanie wzorów matematycznych na przykładzie symbolicznego wyznacznika.
6) Kolokwium 1.
7) Problem komiwojażera.
8) Szukanie cykli Hamiltona na podstawie jedno cyklowych permutacji.
9) Szukanie drzew grafu skierowanego.
10) Kolokwium 2.
Projekt:
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
2 godz.
2 godz.
2 godz.
1 godz.
2 godz.
1 godz.
2 godz.
2 godz.
1 godz.
1 godz.
2 godz.
2 godz.
1 godz.
1 godz.
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami matematyki dyskretnej. Student powinien
zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania prostych problemów matematyki dyskretnej.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie laboratorium i zdanie egzaminu, który odbywa się w formie
pisemnej. Studentów obowiązuje znajomość materiału zrealizowanego na wykładzie.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1.
2.
3.
A. Włoch, I. Włoch, Matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej,
Rzeszów 2004.
M. Sysło, N. Deo, J. Kowalik, Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN W-wa 1999.
K. Ross, Ch. Wright, Matematyka dyskretna, PWN W-wa 1996.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1.
2.
3.
4.
5.
R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, Heidelberg, New York, 2005
R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN W-wa 2000.
R. Dmytryszyn, G. Drałs, Matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej,
Rzeszów 2002.
J. L. Kulikowski, Zarys teorii grafów, Zastosowania w technice, PWN W-wa, 1986.
B. Korzan, Elementy teorii grafów i sieci, metody i zastosowania, WNT W-wa 1978.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Andrzej Włoch
22.02.2008.
Podpis kierownika katedry (zakładu/
studium)
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału
FM_EF_DI_2_PL_dyskretna.odt
2