Klasa 1 poziom podstawowy Zadanie 1. Oblicz: Zadanie 2. Niech b

Klasa 1
poziom podstawowy
Zadanie 1.
Oblicz:
Zadanie 2.
Niech b ,d, b+d
Udowodnij, że jeśli
, to
.
Zadanie 3.
Oblicz pole zacieniowanego obszaru
Zadanie 4.
O ile procent liczba
jest większa od liczby
.
Zadanie 5.
Oblicz pole rombu o boku długości 15cm, w którym stosunek długości przekątnych
jest równy 4:3.
Klasa 1
poziom rozszerzony
Zadanie 1.
O ile procent liczba
jest mniejsza od liczby
?
Zadanie 2.
Wykaż, że
Zadanie 3.
Rozwiąż nierówność
Zadanie 4.
W trójkąt równoboczny o boku 6 wpisano trzy przystające okręgi (jak na rysunku).
Oblicz pole jednego z tych okręgów.
Zadanie 5.
Boki trapezu równoramiennego są w stosunku 15:10:3:10. Oblicz obwód trapezu
wiedząc, że jego pole jest równe 288 dm2.
Klasa 2
poziom podstawowy
Zadanie 1.
Wyznacz postad ogólną funkcji kwadratowej wiedząc, że jest rosnąca w przedziale
(–, 3 i malejąca w przedziale 3, +), jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 1,
a w przedziale 4, 6 najmniejszą wartością funkcji jest liczba (-10).
Zadanie 2.
Funkcja f jest liniowa. Zbiorem rozwiązao nierówności f(x) > 8 jest przedział (-∞, -1),
a zbiorem rozwiązao nierówności f(x) ≤ -2 jest przedział <4, +∞). Znajdź wzór funkcji f.
Zadanie 3.
Dana jest funkcja
, gdzie xR. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej
k różnica f(k+2)-f(k-4) jest liczbą podzielną przez 6.
Zadanie 4.
Średnica okręgu o środku O jest jednocześnie podstawą trójkąta równoramiennego
ABC, punkty D i E są punktami przecięcia odpowiednio ramion AC i BC z okręgiem.
Oblicz miary kątów trójkąta ABC, jeśli kąt ∢DOE ma miarę 120O.
Zadanie5.
Oblicz pole rombu, którego suma przekątnych jest równa 28cm , a bok ma długość
10cm.
Klasa 2
poziom rozszerzony
Zadanie 1.
Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których funkcja
przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby
rzeczywistej x.
Zadanie 2.
Wyznacz wartości parametru a, dla których funkcja określona wzorem
jest malejąca osią symetrii jej wykresu jest oś OY.
Zadanie 3.
W trapezie opisanym na okręgu długości boków nierównoległych wynoszą 3 cm i 5 cm,
a odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie figury, których stosunek pól
wynosi 5 : 11. Oblicz długości podstaw trapezu.
Zadanie 4.
Oblicz stosunek sumy długości promieni okręgu opisanego i okręgu wpisanego w
trójkąt prostokątny do sumy długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Zadanie 5.
Oblicz
, jeśli