Wektory

Wektory
Charakterystyka wektora
wartość
kierunek
zwrot
r
r
Składowe wektora
Współrzędne wektora
Wersor - wektor jednostkowy
r
r
rr r r r
r (i , j , k ) r = 1
Kartezjański układ współrzędnych
z
Az = Az• k
A
A=[Ax,Ay,Az]
k
Ay = Ay• j
i
x
Ax = Ax• i
j
y
A=Axi+Ayj+Azk
Wartość (długość) wektora
r
2
2
2
A = Ax + Ay + Az
r
A
Wektor przeciwny
r
A
r
−A
Działania na wektorach
Dodawanie i odejmowanie wektorów
mnożenie wektora przez liczbę
iloczyn skalarny
iloczyn wektorowy
Dodawanie wektorów
A+B=C
C
B
A
A=[Ax,Ay,Az]
B=[Bx,By,Bz]
C=[Ax+ Bx, Ay+By, Az+Bz]
Odejmowanie wektorów
B
-B
A+(-B) =C
C
-B
A
A=[Ax,Ay,Az]
B=[-Bx,-By,-Bz]
C=[Ax-Bx, Ay-By, Az-Bz]
Mnożenie wektora przez liczbę
A=[Ax,Ay,Az]
A
A=[αAx, αAy, αAz]
αA
Iloczyn skalarny
r r
A⋅B = C
r r
r r
A⋅ B = A ⋅ B cos(A, B)
B=[Bx,By,Bz]
B
α
A
A=[Ax,Ay,Az]
C = Ax Bx + Ay B y + Az Bz
C jest liczbą !!!
Iloczyn wektorowy
r r
r
A× B = C
r r
r r r
A×B = A ⋅ B sin(A, B) = C
A
Zwrot wektora C określa reguła prawej dłoni
(śruby prawoskrętnej)
α
B
Iloczyn wektorowy
r r r
i j k
r r
A × B = Ax Ay Az
Bx By Bz
C
B
α
A
r
r r
r
r
A ×B = ( Ay Bz − Az By )i + ( Az Bx − Ax Bz ) j + ( Ax By − Ay Bx )k
[
A× B = Ay Bz − Az By , Az Bx − Ax Bz , Ax By − Ay Bx
]