STATYSTYKA MATEMATYCZNA Lista 8 1. Przeprowadzono

STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Lista 8
1. Przeprowadzono pomiary wartości opałowej 20 próbek węgla z określonego pokładu.
Średnia próbkowa z otrzymanych danych wynosi x = 29. Przyjmując, że wartość
opałowa węgla z badanego pokładu ma rozkład normalny o znanej wariancji σ 2 =
1.21, na poziomie istotności 0.05, zweryfikować hipotezę, że średnia wartość opałowa
węgla z badanego pokładu wynosi 30 MJ/kg.
2. Przeprowadzono pomiary wartości opałowej 20 próbek węgla z określonego pokładu.
Średnia próbkowa z otrzymanych danych wynosi x = 29, natomiast wartość wariancji próbkowej (nieobciążonej) wynosi s2 = 1.21. Przyjmując, że wartość opałowa
węgla z badanego pokładu ma rozkład normalny o nieznanej wariancji σ 2 , na poziomie istotności 0.05, zweryfikować hipotezę, że średnia wartość opałowa węgla
z badanego pokładu wynosi 30 MJ/kg. Otrzymane w tym zadaniu wyniki porównać
z wynikami z zadania 1.
3. W celu oszacowania dokładności pewnego przyrzadu
pomiarowego dokonano nim 5
,
ace
wyniki
niezależnych pomiarów wzorca o długości 1 metra i otrzymano nastepuj
,
,
(w cm): 100.15, 99.2, 99.04, 101.14, 99.34. Zakładając, że wyniki pomiarów mają
rozkład normalny, na poziomie istotności 0.05, zweryfikować hipotezę, że wariancja
błędu pomiaru jest mniejsza bądź równa 0.1 cm.
4. W celu oszacowania dokładności pewnego przyrzadu
pomiarowego dokonano nim 5
,
niezależnych pomiarów długości pewnego odcinka i otrzymano nastepuj
ace
wyniki
,
,
(w mm): 15.15, 15.2, 15.04, 15.14, 15.22. Zakładając, że wyniki pomiarów mają
rozkład normalny, na poziomie istotności 0.05, zweryfikować hipotezę, że wariancja
błędu pomiaru wynosi 0.1.
5. Przeprowadzono pomiary wartości opałowej próbek węgla z dwóch pokładów. Średnia próbkowa z 20 danych z pierwszego pokładu wynosi x1 = 30, wartość wariancji
próbkowej (nieobciążonej) z tych danych wynosi s21 = 1.21, natomiast średnia próbkowa z 18 danych z drugiego pokładu wynosi x2 = 29, a wartość wariancji próbkowej
s22 = 1.69. Przyjmując, że wartość opałowa węgla z badanych pokładów ma rozkład
normalny o nieznanych, ale równych wariancjach, na poziomie istotności 0.05, zweryfikować hipotezę, że średnie wartości opałowe węgla z badanych pokładów są równe.
Alicja Jokiel-Rokita
16 grudnia 2016