doczestaw7
download 
Reklamacja Transkrypt
zestaw7
Wstȩp do metod numerycznych Środa, 18:00-19:30 Zestaw VII Zadanie I Prosze֒ podać definicje֒ odzworowania zweżaj acego i wykazać, że odwzorowanie ֒ ֒ p f (x) = (x) jest zweżaj ace na przedziale I = [a, b] = [0.64, 4] ֒ ֒ Zadanie II 3 Prosze֒ znaleźć punkty stale odwzorowania Φ(x) = 2x3x+3 oraz udowodnić, że 2 metoda iteracyjna xk+1 = Φ(xk ) jest zbieżna dla każdego x0 ∈ I = [1.3, 1.5] do jedynego punktu stalego odwzorowania Φ zawartego w przedziale I. Zadanie III √ Prosze֒ znaleźć wartość przybliżona֒ 2.53 wykonujac ֒ trzy kroki bisekcji dla funkcji f (x) = 2x3 − 5 startujac z przedzia lu pocz atkowego [1, 2]. Podać osza֒ ֒ cowanie bledu bezwgl ednego znalezionej wartości przybliżonej. ֒ ֒ Zadanie IV Za pomoca֒ metody Newtona dla punktu startowego x0 = 1 obliczyć trzy pierwsze przybliżenia x1 , x2 i x3 zera funkcji f (x) = 3x3 − 5. Udowodnić, że metoda Newtona dla tej funkcji jest zbieżna do zera funkcji f dla dowolnego punktu startowego x ∈ [1, 1.5]. Zadanie V Prosze֒ porównać metode֒ siecznych i metode֒ ’regula falsi’ pod wzgledem szybkości ֒ zbieżności i niezawodności. Znaleźć przybliżone rozwiazanie równania f (x) = ֒ e−x − x = 0 wykonujac a) dwa kroki metody siecznych, b) dwa kroki metody ֒ ’regula falsi’ dla punktów poczatkowych x0 = 0 i x1 = 1. ֒ Zadanie V √ Prosze֒ znaleźć przybliżone polożenie minimum funkcji f (x) = x − x, x > 0 wykonujac ֒ jeden krok metody interpolacji parabolicznej Brenta dla punktów startowych a = 0.1, b = 0.2, c = 0.4. Porównać z dokladnym minimum. 1
