Mechanika Kwantowa kurs duTzy 18.11.2013. poniedziałek, godz

Mechanika Kwantowa - kurs duz·y
grupa I, zestaw 6
18.11.2013. poniedzia÷
ek, godz. 14:15
sala 001B
1. System 2 czastek
¾
o krecie
¾ 1=2 opisywany jest hamiltonianem
H=A
1 (1)
1 ~ (1) ~ (2)
Sz + Sz(2) + B 2 S
S :
~
~
Znaleźć wszystkie poziomy energetyczne takiego systemu.
WSKAZÓWKA:
~ =S
~ (1) + S
~ (2) i korzystajac
~ (1)
Przejść do bazy ca÷
kowietego spinu S
¾ z faktu, z·e S
2
2
~2
~ (1)
~ (2)
~ (1) S
~ (2) .
~ (2) = 1 S
S
S
znaleźć wartości w÷
asne S
S
2
2. Prosze¾ rozwiazać
¾ zadanie 1 konstruujac
¾ w sposób jawny hamiltonian H jako macierz
4 4 i nastepnie
¾
przeprowadzajac
¾ jej diagonalizacje.
¾
3. System z÷
oz·ony z 2 elektronów zwiazanych
¾
w krysztale opisywany jest jedynie przez
ich spiny. Hamiltonian oddzia÷
ywania ma postać
H=
J(
(1) (2)
x
x
+
(1) (2)
y
y )
(1;2)
gdzie i
sa¾ macierzami Pauliego, które zwiazane
¾
sa¾ z operatorami po÷
ówkowego
(1;2)
(1;2)
. Ile poziomów energetycznych ma ten system? Znaleźć
spinu ~s
= ~=2 ~
odpowiadajace
¾ im energie i degeneracje.
~ skierowanym
Opisany wyz·ej system zostaje umieszczony w polu magnetycznym B
wzd÷
uz· osi z. Hamiltonian oddzia÷
ywania ma teraz postać
H=
J(
(1) (2)
x
x
+
(1) (2)
y
y )
~
~ B
gdzie moment magnetyczny uk÷
adu obu elektronów dany jest wzorem
~ =
e
~s =
mc
e (1)
(~s + ~s (2) )
mc
gdzie e i m sa¾odpowiedno ÷
adunkiem i masa¾elektronu. Jak zmieniaja¾sie¾ poziomy
energetyczne uk÷
adu w funkcji Bz ?
4. Rozwaz·my reakcje ropraszania czastek
¾
+
na nukleonie:
p !
p !
p !
+
p
p
0
n
Czastki
¾
stanowia¾ triplet izospinowy
0
= j1; 1i ;
= j1; 0i
natomiast nukleon dublet
jpi =
1 1
;
2 2
1
;
2
; jni =
1
2
:
Izospin jest liczba¾ kwantowa¾ o w÷
asościach – jeśli chodzi o sk÷
adanie – takich jak
moment pedu.
¾
Jest on zachowany w oddzia÷
ywaniach silnych odpowiedzialnych za
podane wyz·ej reakcje. Stany numerujemy wartościa¾ t ca÷
kowitego izospinu i t3 :
jt; t3 i :
Rozpraszanie -nukleon moz·e zachodzić porzez uformowanie stanu pośredniego zwanego
rezonansem.
Moz·e to być rezonans
++
=
3 3
;
2 2
:
;
=
3 1
;
2 2
;
jp i =
1 1
;
2 2
; jn i =
+
lub rezonans N
0
=
3
;
2
1
;
2
1
2
1
2
;
=
3
;
2
3
2
:
Obliczyć stosunki przekrojów czynnych na podane wyz·ej reakcje przyjmujac,
¾ z·e
zachodza¾ one albo poprzez uformowanie rezonansu albo N .
WSKAZÓWKA: Majac
¾ dany stan poczatkowy
¾
w powyz·szych reakcjach, zastanowić
sie,
¾ jak wyglada
¾ amplituda prawdopodobieństwa otrzymania stanu pośredniego, a
nastepnie
¾
otrzymania danego stanu końcowego. Przekrój czynny jest proporcjonalny
do kwadratu amplitudy. Odpowiednie wspó÷
czynniki Clebscha-Gordana odczytać z
tablic.