Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny

Ciąg arytmetyczny
Ciąg geometryczny
(np: 2, 5, 8, 11, ... a1 = 2 r = 3)
(np: 3, 6, 12, 24, ... a1 = 3 q = 2)
Wzór na n-ty
wyraz ciągu
a n = a1 + (n − 1)r
a n = a1 ⋅ q n −1
Wzór na sumę n
początkowych
wyrazów ciągu
(a + a n )
2a + (n − 1)r
Sn = 1
⋅n = 1
⋅n
2
2
Własności ciągu
liczby x, y, z tworzą ciąg arytmetyczny
gdy:
y − x = z − y czyli 2 y = x + z
©Irek.edu.pl
Monotoniczność:
ciąg rosnący:
ciąg malejący:
ciąg stały:
r>0
r<0
r=0
(
)
 a1 1 − q n

q ≠1
Sn =  1 − q
n ⋅ a1
q =1
liczby x, y, z tworzą ciąg geometryczny
gdy:
y z
=
czyli y 2 = x ⋅ z
x y
• q > 1 i a1 > 0 lub
ciąg
rosnący:
• q ∈ (0;1) i a1 < 0
• q > 1 i a1 < 0 lub
ciąg
malejący: • q ∈ (0;1) i a1 > 0
• q = 1 lub
ciąg stały:
• a1 = 0