Rozwiązania - etap I (szkoła podstawowa)

Rozwiązania - etap I (szkoła podstawowa)
a
a 1
a
1
a
będzie ułamkiem:
 ułamka  ułamka  1 ;
b
b 3
b
5
b
Zadanie 1. Niech
wtedy:
a 1 a 1 a
    1
b 3 b 5 b
a a
a


1
b 3b 5b
15a  5a  3a
1
15b
23a
23 a
a 15
.
 1 , tzn.
  1 , więc

15b
15 b
b 23
Zadanie 2. Niech a - długość boku kwadratu KLMN; skoro PKLMN  36 cm2, to a 2  36, więc bok
kwadratu ma długość a  6 cm. Wtedy: AL  BM  CN  DK  6 cm  1 cm  5 cm.
Zatem: PABCD  36 cm2  4  PALB  36 cm2  4  12  5  1 cm2  26 cm2.
Zadanie 3. Niech d k  wiek k  tej dziewczynki (w latach), k  1,...,9 . Z warunków zadania
mamy:
d1  d 2  ...  d 9
 15 ,
9
d1  d 2  ...  d 9  9  15  135
więc
(*).
Niech x  wiek instruktorki (w latach); z warunków zadania mamy:
d1  d 2  ...  d 9  x
 16
10
(d1  d 2  ...  d 9 )  x  160

z (*)
135  x  160
x  160  135
x  25 (lat)
POLITECHNIKA GDAŃSKA
Centrum Nauczania Matematyki
i Kształcenia na Odległość
ul. G. Narutowicza 11/12
80-233 Gdańsk
Osoba do kontaktu:
mgr inż. Dorota Żarek
tel.; 58 348 61 95
e-mail: [email protected]
Zadanie 4.
Przyjmujemy oznaczenia jak na
rysunku obok.
Wtedy: u   , więc u  50  ;
w  60  , bo  KLM jest równoboczny;
u  w  z  180 , więc z  180  u  w
z  180  50  60
z  70  ;
  z;   70 
  90  v  180
v  180    90
v  20  .
Na koniec: v  60     180 
  180  v  60
  180  20  60
  100 
Zadanie 5. W kolejnych nawiasach od 71 odejmujemy liczby nieparzyste, od 1 do 99. W pewnym
nawiasie pojawi się różnica 71  71  0, więc powyższy iloczyn  0.
POLITECHNIKA GDAŃSKA
CNMiKnO
ul. G. Narutowicza 11/12
80-233 Gdańsk
Osoba do kontaktu:
mgr Dorota Żarek
tel.; 58 348 61 95e-mail:
[email protected]