DEFINICJA Funkcją wykładniczą

Uczeń:
 zna definicję funkcji wykładniczej;
 szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla
różnych podstaw;
 potrafi opisać własności funkcji wykładniczej
na podstawie jej wykresu;
DEFINICJA
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem
𝒚 = 𝒂𝒙 , gdzie 𝑥 ∈ 𝑅 oraz 𝑎 jest ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią 𝑎 > 0
Wykres funkcji wykładniczej nazywamy krzywą wykładniczą
Przykład 1
Narysuj wykres funkcji 𝑦 = 2𝑥
Przykłady funkcji wykładniczej o podstawie 𝑎 > 1
Własności funkcji wykładniczej o podstawie 𝑎 > 1:

Dziedzina: R.

Zbiór wartości: R+.

Monotoniczność: funkcja jest rosnąca.

Różnowartościowość: funkcja jest różnowartościowa.

Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie:

Miejsca zerowe: funkcja nie ma miejsc zerowych.

Parzystość: nie jest.

Nieparzystość: nie jest.
Przykład 2
Narysuj wykres funkcji 𝑦 =
1 𝑥
2
Przykłady funkcji wykładniczej o podstawie 𝑎 ∈ 0,1
Własności funkcji wykładniczej o podstawie 𝑎 ∈ 0,1

Dziedzina: R.

Zbiór wartości: R+.

Monotoniczność: funkcja jest malejąca.

Różnowartościowość: funkcja jest różnowartościowa.

Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie:

Miejsca zerowe: funkcja nie ma miejsc zerowych.

Parzystość: nie jest.

Nieparzystość: nie jest.
Zadanie 1.19
Do wykresu funkcji 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 należy punkt 𝐵 =
1
2
, 4 . Napisz wzór funkcji 𝑓. Naszkicuj wykres funkcji f i na jego
podstawie ustal, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości mniejsze niż 1
Zadanie 1.20
Uporządkuj w kolejności rosnącej liczby.
b) 𝑘 =
1 − 5
7
;𝑙 =
1
7
3
;𝑚 =
3
1
7
;𝑛 =
1 1+ 3
7
;𝑝 =
1 0
7
Praca domowa
Zadania:
1.18, 1.20 a) strona 10