Praca klasowa nr 1 gr

Własności funkcji – zadania powtórzeniowe
Zadanie 1
Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji f:
a) Na podstawie wykresu funkcji podaj: zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji oraz zbiór tych
argumentów dla których funkcja osiąga wartości dodatnie.
b) Uzupełnij wykres funkcji f, tak by otrzymać wykres funkcji parzystej h, której dziedziną jest zbiór
–6, 6.
re
bs
ki.
pl
Zadanie 2.
Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = –x2 + 2, xC.
a) Oblicz wartość funkcji dla argumentu (–2).
b) Sprawdź rachunkiem, czy funkcja osiąga wartość równą 3, jeśli tak, to dla jakiego argumentu?
c) Narysuj wykres funkcji f w zbiorze A = {x: xC  |x – 1| < 2}.
Zadanie 4
1  5x
.
x2  9
to
Określ dziedzinę funkcji f(x) =
m
as
zg
Zadanie 3
Korporacja taksówkowa MULTI – TAXI proponuje klientowi następujące zasady usługi – za pierwszy
kilometr 7 zł 10 gr, a za każdy następny – 1 zł 80 gr. Konkurencyjna korporacja TRANS – TAXI
proponuje następujące zasady usługi – za każdy kilometr 3 zł 10 gr.
a) Niech p – oznacza liczbę przejechanych kilometrów, pN+, zaś k – koszt usługi w złotych. Zapisz
wzór funkcji opisującej koszt usługi w zależności od liczby przejechanych kilometrów dla każdej z
powyższych korporacji.
b) Przy jakiej liczbie przejechanych kilometrów obie korporacje zażądają tej samej opłaty?
ww
w.
Zadanie 5
Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji f:
a) Na podstawie wykresu funkcji podaj: zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji oraz zbiór tych
argumentów dla których funkcja osiąga wartości dodatnie.
b) Uzupełnij wykres funkcji f, tak by otrzymać wykres funkcji nieparzystej h, której dziedziną jest
zbiór –7, 7.
Zadanie 6
Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = 1 – x2, xC.
a) Oblicz wartość funkcji dla argumentu (–2).
b) Sprawdź rachunkiem, czy funkcja osiąga wartość równą (–4). Jeśli tak, to dla jakiego argumentu?
c) Narysuj wykres funkcji f w zbiorze A = {x: xC  |x + 2| < 4 }.
Zadanie 7
Korporacja taksówkowa SUPER – TAXI proponuje klientowi następujące zasady usługi – za pierwszy
kilometr 2 zł 50 gr, a za każdy następny – 2 zł 10 gr. Konkurencyjna korporacja TELE – TAXI
proponuje następujące zasady usługi – za każdy kilometr 2zł 20 gr.
a) Niech b – oznacza liczbę przejechanych kilometrów, bN+, zaś a – koszt usługi w złotych. Zapisz
wzór funkcji opisującej koszt usługi w zależności od liczby przejechanych kilometrów dla każdej z
powyższych korporacji.
b) Przy jakiej liczbie przejechanych kilometrów obie korporacje zażądają tej samej opłaty?
Zadanie 8
Określ dziedzinę funkcji f(x) =
5  0,2 x
.
x 2  16
Zadanie 9
Dana jest funkcja o wzorze f(x) = 2(x – 1)(ax + 4), xR.
a) Dla a = 3 wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
b) Wyznacz a tak, aby do wykresu funkcji należał punkt A(4, –6).
Zadanie 10
3
.
x2
pl
4  5x +
re
bs
ki.
Dana jest funkcja o wzorze f(x) =
a) Określ dziedzinę tej funkcji.
b) Wyznacz współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś OY.
m
as
zg
Zadanie 11
Poniżej podany jest wykres pewnej funkcji f:
to
a) Oblicz wartość wyrażenia f(–2) – 3f(1).
b) Podaj wszystkie argumenty dla których wartość funkcji wynosi 1.
c) Podaj zbiory liczbowe, w których funkcja jest rosnąca.
ww
w.
Zadanie 12
Dana jest funkcja opisana za pomocą tabelki:
x
–4
–3
–2
f(x)
– 0,25
– 0,5
1
–
–1
–1
1
1
3
2
0,5
3
1
3
4
0,25
a) Czy funkcja jest różnowartościowa?
b) Czy funkcja jest monotoniczna?
c) Czy funkcja posiada miejsca zerowe? Jeśli tak, to jakie?
d) Podaj wzór tej funkcji.
Zadanie 13
Dane są funkcje o wzorach f(x) = –2x + 9 oraz g(x) = 3. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są
większe od wartości funkcji g?
Zadanie 14
Dana jest funkcja o wzorze f(x) = 4(x + 1)(ax – 5), xR.
a) Dla a = 2 wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
b) Wyznacz a tak, aby do wykresu funkcji należał punkt A(–3, –2).
Zadanie 15
Dana jest funkcja o wzorze f(x) =
a) Określ dziedzinę tej funkcji.
3  5x
.
x4
b) Wyznacz współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś OY.
Zadanie 16
Poniżej podany jest wykres pewnej funkcji f:
a) Oblicz wartość wyrażenia f(–2) – 3f(3).
b) Podaj wszystkie argumenty dla których wartość funkcji wynosi 5.
c) Podaj zbiory liczbowe, w których funkcja jest rosnąca.
2
4
pl
1
1
re
bs
ki.
Zadanie 17
Dana jest funkcja opisana za pomocą tabelki:
x
–4
–3
–2
–1
f(x)
16
9
4
1
a) Czy funkcja jest różnowartościowa?
b) Czy funkcja jest monotoniczna?
c) Czy funkcja posiada miejsca zerowe? Jeśli tak, to jakie?
d) Podaj wzór tej funkcji.
3
9
4
16
as
zg
Zadanie 18
Dane są funkcje o wzorach f(x) = –4x + 3 oraz g(x) = 3x. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są
większe od wartości funkcji g?
w.
to
m
Zadanie 19
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x).
ww
a) Odczytaj z wykresu:
 dziedzinę funkcji,
 zbiór wartości funkcji,
 miejsca zerowe funkcji,
 zbiór, w którym funkcja jest rosnąca.
Zadanie 20
Dana jest funkcja o wzorze f(x) =
x2  4
.
ax  2
a) Określ dziedzinę i narysuj wykres funkcji dla a = 1.
b) Wyznacz a tak, aby do wykresu funkcji należał punkt A(3, 1).
c) Wyznacz a tak, aby dziedziną funkcji był zbiór R – 3.
Zadanie 21
Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f(x) =
| x  2 | 4
.
x 3
Zadanie 22
Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f(x) =
| x  4 | 8
.
2 x
Zadanie 23
re
bs
ki.
pl
Dany jest wykres funkcji. Opisz znane ci własności tej funkcji na podstawie tego wykresu.
a)
ww
w.
to
m
as
zg
b)