Ciąg geometryczny Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy

Ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy w którym każda kolejna liczba różni się od
poprzedniej razy (liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego).
Przykłady
2
1) 1, 2, 4, 8, 16, 32,…
ଵ ଵ ଵ ଵ
2) 1, , , ,
,
ଵ
,...
ଶ ସ ଼ ଵ଺ ଷଶ
ଵ
ଶ
3
2
3) 5, 15, 45, 135,…
4) 1, -2, 4, -8, 16, -32,…
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (௡ ):
࢔ ૚ ∙ ࢔ି૚
࢔ ࢑ ∙ ࢔ି࢑
Zadanie Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (௡ ) jeżeli wiesz, że:
1) ଵ 2, 5
2) ଵ 3, 2
3) ଻ 30, 3
Suma ciągu geometrycznego (௡ ):
࢔
૚ ૛ ૜ . . . ࢔ ૚ ∙
Zadanie Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego
(௡ ), wiedząc że ଵ 6, a 2.
Zadanie (rozwiązanie) Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (௡ ) jeżeli
wiesz, że:
1) ଵ 2, 5
ହ ଵ ∙ ହିଵ 2 ∙ 5ସ
2) ଵ 3, 2
ହ ଵ ∙ ହିଵ 3 ∙ 2ସ 3 ∙ 16 48
3) ଻ 30, 3
ହ ଻ ∙ ହି଻ 30 ∙ 3ିଶ 30 30 10
3ଶ
9
3
Zadanie (rozwiązanie) Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu
geometrycznego (௡ ), wiedząc że ଵ 6, a 2.
ଶ଴
1 ଶ଴
1 2ଶ଴
1 2ଶ଴
ଵ ∙
6∙
6∙
6 ∙ 2ଶ଴ 1
1
12
1