t - WSL-ONLINE

1
PROGNOZOWNIE
Katedra Systemów Logistycznych
mgr inż. Martyna Malak
[email protected]
2
Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver
1. Kliknij przycisk Microsoft Office, a następnie kliknij przycisk Opcje
programu Excel.
2. Kliknij pozycję Dodatki, a następnie w polu Zarządzaj wybierz pozycję
Dodatki programu Excel.
3. Kliknij przycisk Przejdź.
4. W polu Dostępne dodatki zaznacz pole wyboru Solver, a następnie
kliknij przycisk OK.
Porada Jeśli pozycja Solver nie jest wyświetlana w polu Dostępne
dodatki, kliknij przycisk Przeglądaj, aby odnaleźć ten dodatek.
Jeśli zostanie wyświetlony monit informujący, że dodatek Solver nie
został zainstalowany na komputerze, kliknij przycisk Tak, aby go
zainstalować.
Po załadowaniu dodatku Solver polecenie Solver będzie dostępne w
grupie Analiza na karcie Dane.
3
METODY PROGNOZOWANIA KRÓTKOTERMINOWEGO
stały poziom
trend
Model naiwny,
 Model Holta
 Modele średniej  Modele analityczne
arytmetycznej,
 Model Browna
sezonowość
 Model
wskaźników
sezonowości
 Model Wintersa
4
Wygładzanie wykładnicze :
- Stała aktualizacja prognoz wraz z napływem
nowych informacji o zaobserwowanych
wartościach prognozowanej zmiennej oraz o
trafności wcześniejszych prognoz.
- Przyszłe wartości zmiennej ustalane na
podstawie średniej ważonej dotychczasowych
obserwacji, przy czym wagi maleją wraz z
wiekiem.
5
ZADANIE 1:
Kwartał
t
Ilość
wyprodukowanego
produktu X [tys. szt.]
1
125
2
126
3
115
4
118
5
112
6
125
7
127
8
118
9
122
10
117
11
119
12
108
13
Firma Alfa jest jednym z głównych
dostawców firmy Beta. Ilość
produktu X, wyrażona w tysiącach
wyprodukowanych i dostarczonych
sztuk firmie Beta, w poszczególnych
kwartałach, począwszy od I kwartału
2007 roku kształtowała się
następująco:
• Stwórz model prognostyczny oraz
wyznacz prognozę na I kwartał 2010
roku korzystając z modelu Browna.
• Stwórz wykres.
• Oceń trafność prognozy korzystając
ze średniego kwadratowego błędu
prognozy.
6
Model Browna
Model Browna może być zastosowany, gdy w szeregu
czasowym występuje:
stały (przeciętny) poziom zmiennej prognozowanej,
wahania przypadkowe.
Wzór na obliczanie prognozy na jeden okres w przód
y  yt 1  (1   ) y
*
t
*
t 1
yt* - prognoza zjawiska na okres t
yt 1
- wielkość badanego zjawiska w okresie t-1
yt*1
- prognoza zjawiska (wartość wygładzania wykładniczego)
w okresie t-1
- parametr modelu – stała wygładzania o wartości
z przedziału [0,1]

7
y  yt 1  (1   ) y
*
t
*
t 1

- stała wygładzania – waga przypisana ostatniej
najświeższej obserwacji
 0
- stała prognoza
y y
*
t
 1
*
t 1
model naiwny
y  yt 1
*
t
8
Model Browna
Porównanie prognoz otrzymanych przy pomocy wygładzania
wykładniczego dla różnych wartości stałej α
produkcja [tys. szt.]
130
120
110
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
kwartał
rzeczywista ilość wyprodukowanego produktu X
model Browna, 0,05
model Browna, 0,5
model Browna, 0,8
12
13
9
Model Browna
W przypadku prostego modelu wygładzania wykładniczego
niezbędne do wyznaczenia prognozy jest ustalenie wartości
początkowej.
Zazwyczaj przyjmuje się:
pierwszą wartość rzeczywistą zmiennej prognozowanej lub
średnią arytmetyczną rzeczywistych wartości zmiennej
z przyjętej próbki wstępnej
Okres
Wartość zmiennej
- obserwacje
Prognoza
1
120
=(120+123+117)/3
2
123
3
117
4
125
5
122
6
119
PRZYKŁAD :
10
y  yt 1  (1   ) y
*
t
*
t 1
PRZYKŁAD
dla α =0,5
Okres
Wartość zmiennej
- obserwacje
Prognoza
1
120
(120+123+117)/3 = 120
2
123
0,5*120+(1-0,5)*120=120
3
117
0,5*123+(1-0,5)*120=121,5
4
125
0,5*117+(1-0,5)*121,5=119,25
5
122
...
6
119
…
11
ZADANIE 1:
Kwartał
t
Ilość
wyprodukowanego
produktu X [tys. szt.]
1
125
2
126
3
115
4
118
5
112
6
125
7
127
8
118
9
122
10
117
11
119
12
108
13
Firma Alfa jest jednym z głównych
dostawców firmy Beta. Ilość
produktu X, wyrażona w tysiącach
wyprodukowanych i dostarczonych
sztuk firmie Beta, w poszczególnych
kwartałach, począwszy od I kwartału
2007 roku kształtowała się
następująco:
• Stwórz model prognostyczny oraz
wyznacz prognozę na I kwartał 2010
roku korzystając z modelu Browna.
• Stwórz wykres.
• Oceń trafność prognozy korzystając
ze średniego kwadratowego błędu
prognozy.
12
Mierniki trafności prognozy
Błędy prognoz ex post:
1) Bezwzględny błąd prognozy ex post
- wielkość badanego zjawiska w okresie t,
- prognoza wartości zmiennej na okres t,
2) Względny błąd prognozy ex post
3) Średni kwadratowy (standardowy) błąd prognozy ex post
n – liczba obserwacji w szeregu czasowym
Informuje o przeciętnym odchyleniu prognoz
od wartości rzeczywistych w całym przedziale
weryfikacji.
13
ZADANIE 2:
Miesiąc Ilość jednostek
t
paletowych [szt.]
1
1254
2
1405
3
1595
4
1846
5
2042
6
2287
7
2620
8
2620
9
2880
10
3216
11
3500
12
3800
Ilość przetransportowanych jednostek
paletowych [szt.] przez przedsiębiorstwo
XYZ realizujące usługi transportowospedycyjne w poszczególnych miesiącach
2009 roku wynosi:
Zbuduj model prognostyczny oraz
wyznacz prognozę dla przedsiębiorstwa
XYZ na styczeń oraz luty 2010 roku
korzystając z:
modelu Holta,
przyjmując: F1 = y1 , S1 = y2 – y1
modelu funkcji liniowej,
modelu funkcji wykładniczej,
model funkcji potęgowej,
model funkcji logarytmicznej.
14
Model Holta
Model Holta opiera się na idei wyrównania wykładniczego.
Model ten jest bardziej elastyczny od modelu Browna,
ponieważ uwzględnia trend i posiada dwa parametry.
Model prognozy można zapisać następująco:
y  Fn  (t  n)  S n
*
t
t>n
Fn - wygładzona wartość zmiennej prognozowanej dla okresu n
Sn - przyrost trendu na okres n
n - liczba wyrazów szeregu czasowego
15
Model Holta
y  Fn  (t  n)  S n
*
t
y  Ft 1  St 1
*
t
t>n
Przy budowaniu modelu korzystamy z 2 równań
– model dwurównaniowy:
równanie wygładzające część stałą szeregu
Ft    yt  1     Ft 1  S t 1 
równanie wygładzające przyrost szeregu
S t   Ft  Ft 1   1     S t 1
n = t -1
16
α
β
parametry wygładzania  0,1
α - stała (parametr) wygładzająca część stałą szeregu,
β - parametr określający siłę trendu (stała wygładzająca trend)
α~ 0 stacjonarny,
α ~ 1 duże wahania
β ~ 0 słaby trend,
β ~ 1 silny trend
17
Do budowy liniowego modelu wygładzania wykładniczego
Holta potrzebne są początkowe wartości F i S czyli F1 i S1.
Możliwości:
F1 = y1
, S1 = y2 – y1
F1 = y1
, S1 = 0
F1 - wyraz wolny,
S1 - współczynnik kierunkowy
liniowej funkcji trendu oszacowanej
na podstawie próbki wstępnej
y2-y1=1405-1254=151
PRZYKŁAD :
Miesiąc
t
Ilość jednostek
paletowych [szt.] /
yt
Ft
St
1
1254
1254
151
2
1405
3
1595
4
1846
…
…
Prognoza
y*t
18
PRZYKŁAD :
α= 0,8
β= 0,2
Ft    yt  1     Ft 1  S t 1 
S t   Ft  Ft 1   1     S t 1
Miesiąc
t
Ilość
jednostek
palet. yt
Ft
St
1
1254
1254
151
2
1405
0,8*1405+(1-0,8)*(1254+151)=
=1405
0,2*(1405-1254)+(1-0,2)*151=
=151
1254+151=
=1405
3
1595
0,8*1595+(1-0,8)*(1405+151)=
=1587,2
0,2*(1587,2-1405)+(1-0,2)*151=
157,24
1405+151=
=1556
4
1846
0,8*1846+(1-0,8)*(1587,2+157,24)=
=1825,69
0,2*(1825,69-1587,2)+(1-0,2)*157,24=
=173,49
1587,2+157,24
...
…
1825,69+173,49
…
…
Prognoza
y*t
=1744,44
=1999,18
yt*  Ft 1  St 1
19
ZADANIE 2:
Miesiąc Ilość jednostek
t
paletowych [szt.]
1
1254
2
1405
3
1595
4
1846
5
2042
6
2287
7
2620
8
2620
9
2880
10
3216
11
3500
12
3800
Ilość przetransportowanych jednostek
paletowych [szt.] przez przedsiębiorstwo
XYZ realizujące usługi transportowospedycyjne w poszczególnych miesiącach
2009 roku wynosi:
Zbuduj model prognostyczny oraz
wyznacz prognozę dla przedsiębiorstwa
XYZ na styczeń oraz luty 2010 roku
korzystając z:
modelu Holta,
przyjmując: F1 = y1 , S1 = y2 – y1
modelu funkcji liniowej,
modelu funkcji wykładniczej,
model funkcji potęgowej,
model funkcji logarytmicznej.
20
Modele analityczne
Modele analityczne należą do klasy modeli ekonometrycznych, w
których zmienną objaśniającą jest czas.
Określenie funkcji trendu metodą analityczną polega na znalezieniu
funkcji f (t), optymalnie pasującej do wyrazów szeregu czasowego
zmiennej prognozowanej.
Do oceny dopasowania modelu do danych empirycznych używa się
na ogół współczynnika determinacji R2.
Modele analityczne to:
Funkcja liniowa
Funkcja wykładnicza
Funkcja potęgowa
Funkcja logarytmiczna
Funkcja wielomianowa
21
Funkcja liniowa
Najczęściej spotykaną postacią funkcji trendu jest
funkcja liniowa.
yt    t
Y50
45
40
35
gdzie:
t – kolejna jednostka czasu,
α, β – estymowane parametry
30
25
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
czas
Reprezentuje ona stały kierunek rozwoju danego zjawiska,
wyznaczony przez współczynnik kierunkowy prostej. Parametr ten
jest współczynnikiem stałego przyrostu wartości zmiennej
prognozowanej w ciągu jednostki czasu.
22
W wielu przypadkach stosowanie liniowych funkcji trendu jest
nieuzasadnione. Są sytuacje, w których należy zastosować funkcje o
rosnących przyrostach, np.: funkcja wykładnicza, funkcja potęgowa.
Funkcja wykładnicza
yt  e
  t
,  0
yt   ,   1
t
60
Y
55
50
45
40
gdzie:
t – kolejna jednostka czasu,
α, β – estymowane parametr,
e – liczba Euler’a
e ~ 2,71
35
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
23
W sytuacjach, w których wzrost wartości zmiennej prognozowanej
przebiega coraz wolniej i zdąża do pewnego poziomu, zastosowanie mogą
znaleźć funkcje o malejących przyrostach: potęgowa, logarytmiczna,
wielomianowa.
Funkcja potęgowa
yt  t , 0    1

gdzie:
t – kolejna jednostka czasu
α, β – estymowane parametry
Y50
40
30
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
czas
24
Funkcja logarytmiczna
yt     ln t ,
 0
gdzie:
t – kolejna jednostka czasu
α, β – estymowane parametry
ln – logarytm naturalny
Y50
40
30
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
czas
25
Dziękuję za uwagę