Realna stopa procentowa

Realna stopa procentowa
De¯nicja 1 SiÃla, nabywcza, pieniadza
nazywamy ilo¶s¶c jednostek towaru, jaka,
,
klient banku mo_ze zakupi¶c za dana, kwote, pieniedzy.
,
De¯nicja 2 In°acja jest utrata, (w pewnym stopniu) siÃly nabywczej pieniadza
,
z biegiem czasu.
Niech Cn oznacza cene, jednostki pewnego towaru na ko¶
ncu n-tej b.j.c. dla
ka_zdej liczby n 2 IN i niech C0 oznacza cene, tego towaru w chwili obecnej.
Wtedy dla ka_zdego n = 0; 1; 2; : : : zde¯niujemy
(1)
rn =
Cn+1 ¡ Cn
:
Cn
De¯nicja 3 Stope, rn wyra_zona, wzorem (1) bedziemy
nazywa¶c stopa, in°acji
,
(stopa, wzrostu lub spadku ceny rozwa_zanego towaru w czasie n + 1-szej b.j.c.).
Ze wzoru (1) wyznaczamy Cn+1 . Wtedy
Cn+1 = Cn (1 + rn )
dla ka_zdego n 2 IN. Stad
_e
, wynika, z
Cn = C0 ¦n¡1
s=0 (1 + rs ):
(2)
Je¶sli (Fn ) jest ciagiem
stan¶
ow konta klienta banku, na koniec n-tej b.j.c., to
,
Sn =
(3)
Fn
Cn
dla n = 0; 1; 2; : : :.
ZaÃl¶oz_ my, z_ e klient wpÃlaciÃl do banku kwote, F0 i bank oferuje kapitalizacje,
zÃlo_zona, raz na b.j.c. przy zmiennej stopie procentowej, niech in oznacza stope,
procentowa, w n-tej b.j.c. Wtedy
Fn = Fn¡1 (1 + in¡1 ) = F0 ¦n¡1
s=0 (1 + is )
dla n = 0; 1; 2; : : :.
Ze wzoru (3) mamy
Sn+1 =
Fn (1 + in )
Fn+1
=
:
Cn+1
Cn (1 + rn )
Stad
_e
, wynika, z
Sn+1 = Sn
1
1 + in
:
1 + rn
Niech i0n bedzie
liczba, rzeczywista, taka,, z_ e
,
(4)
1 + i0n =
1 + in
:
1 + rn
Gdy i1 = i, r1 = r i i01 = i0 , to
1 + i0 =
(5)
1+i
:
1+r
De¯nicja 4 Wielko¶s¶c i0 nazywamy realna, stopa, procentowa, dla kapitaÃlu klieta
banku, a wielko¶s¶c in nazywamy realna, stopa, procentowa, w n-tej b.j.c.
Ze wzoru (5) wyliczymy i0
(6)
i0 =
i¡r
:
1+r
Podobnie ze wzoru (4) mo_zemy wyliczy¶c i0n :
(7)
i0n =
in ¡ rn
:
1 + rn
PrzykÃlad 1 Do banku B wpÃlacamy kwote, w wysoko¶sci 1000 zÃl., stopa procentowa wynosi 8%, stopa in°acji wynosi 10%, b.j.c. jest kwartaÃl. Obliczymy ile
bed
za 2 lata.
, a, "warte "te pieniadze
,
S8 = 964; 56 zÃl. i F8 = 1171; 66 zÃl.
2
2