Efektywna stopa procentowa

Efektywna stopa procentowa
Pokazali¶smy, z_ e wraz ze wzrostem liczby okres¶
ow kapitalizacji w ciagu
b.j.c.
,
nastepuje
wzrost
warto¶
s
ci
przyszÃ
l
ej
lokaty.
Wynika
to
z
faktu,
z
_
e
je¶
s
li
liczba
,
okres¶ow kapitalizacji wzrasta, to uzyskany doch¶
od szybciej staje sie, cze¶
, scia,
kapitaÃlu i dlatego uzyskujemy relatywnie wy_zsza, warto¶s¶c lokaty.
De¯nicja 1 Ustalona, przez bank stope, procentowa, nazywamy nominalna, stopa,
procentowa.
,
De¯nicja 2 Aktualny procent dajacy
doch¶
od od kapitaÃlu nazywamy efektywna,
,
stopa, procentowa.
,
Niech s bedzie
efektywna, stopa, procentowa, i niech i oznacza nominalna, stope,
,
procentowa., ZaÃl¶oz_ my, z_ e ilo¶s¶c okres¶
ow kapitalizacji w ciagu
b.j.c. wynosi m.
,
Kapitalizacja prosta
Po upÃlywie jednej b.j.c. mamy
K1 = K0 (1 + s)
oraz
Wtedy
skad
,
³
m´
K1m = K0 1 + m
:
i
³
m´
K0 (1 + s) = K0 1 + m
;
i
1+s = 1+m
m
;
i
wiec
,
(1)
s = i:
Kapitalizacja zÃlo_zona
Po upÃlywie b.j.c. mamy
K1 = K0 (1 + s)
oraz
Zatem
µ
¶m
i
K1 = K1m = K0 1 +
:
m
¶m
µ
i
K0 (1 + s) = K0 1 +
;
m
1
skad
,
1+s =
wiec
,
(2)
µ
1+
i
m
¶m
;
µ
¶m
i
s= 1+
¡ 1:
m
Ze wzoru (2) mo_zna obliczy¶c
h
i
(3)
i = m (1 + s)1=m ¡ 1 :
Twierdzenie 1 Je¶sli m = 1, to s = i.
¶d. ZaÃl¶oz_ my, z_ e m = 1. Wtedy
Dowo
µ
¶1
i
s= 1+
¡ 1 = i:
1
2
PrzykÃlad 1 Bank A oferuje nominalna, stope, procentowa, iA = 12; 5% przy
miesiecznej
kapitalizacji odsetek, a bank B - stope, procentowa, iB = 13% przy
,
kwartalnej kapitalizacji odsetek. Kt¶
ory bank oferuje wy_zsza, efektywna, stope, procentowa?
,
sA = 13; 2416%, sB = 13; 6476%.
2
PrzykÃlad 2 Bank oferuje stope, efektywna, w wysoko¶sci 10; 11%. Jaka jest nominalna stopa procentowa przy zaÃlo_zeniu kapitalizacji 12 razy w ciagu
b.j.c.?
,
i = 9; 6697%.
2
Kapitalizacja ciagÃ
, la
Po upÃlywie jednej b.j.c. mamy
K1 = K0 (1 + s)
oraz
skad
,
K1 = K1 ei ;
K0 (1 + s) = K0 ei ;
wiec
,
s = ei ¡ 1:
(4)
Ponadto
(5)
i = ln(1 + s):
2
PrzykÃlad 3 Nominalna stopa procentowa oferowana przez bank wynosi 10%
przy zaÃlo_zeniu ciagÃ
, lej kapitalizacji odsetek. Jaka jest efektywna stopa procentowa?
s = 10; 5171%.
2
PrzykÃlad 4 Bank oferuje stope, efektywna, w wysoko¶sci 10; 11%. Jaka jest nominalna stopa procentowa przy zaÃlo_zeniu ciagÃ
, lej kapitalizacji odsetek?
i = 9; 631.
2
3