kurs granice - Akademia eTrapez

KURS GRANICE
Lekcja 1
Wprowadzenie do granic ciągów.
Wyciąganie przed nawias największej potęgi.
ZADANIE DOMOWE
www.etrapez.pl
Strona 1
Częśd 1: TEST
Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).
Pytanie 1
Granice czego można liczyd?
a)
b)
c)
d)
Funkcji i ciągów
Ciągów skooczonych
Ciągów i liczb
Ciągów i osi liczbowych
Pytanie 2
an  1  n2
Jaki jest czwarty wyraz tego ciągu?
a)
b)
c)
d)
4
n=4
-15
17
Pytanie 3
an  g
Co oznacza powyższe wyrażenie w definicji granicy ciągu?
a) Odległośd wyrazu ciągu od granicy ciągu
b) Dowolnie mały 
c) Zbliżanie się do granicy
d) Odległośd numeru ciągu od granicy ciągu
www.etrapez.pl
Strona 2
Pytanie 4
Jeżeli w wyniku obliczania granicy ciągu wyjdzie nam  , oznacza to, że…
a)
b)
c)
d)
Granica tego ciągu nie istnieje
Ciąg ma granicę niewłaściwą 
Ciąg jest arytmetyczny i rosnący
Ciąg może byd malejący
Pytanie 5
1 1 
lim   2 
n  n
n 

Jaka jest granica powyższego ciągu?
a)
b)
c)
d)

0
1
2
Pytanie 6
Co oznaczają symbole nieoznaczone w granicach ciągu?
a)
b)
c)
d)
Że ciąg przed przekształceniem nie osiąga żadnej granicy
Że nie wiemy do czego zmierza ciąg i musimy jakoś go przekształcid
Że ciąg przed przekształceniem rozbiega do 
Że ciąg zbiega do 0, albo rozbiega do 
www.etrapez.pl
Strona 3
Pytanie 7
 3n 2  2n  1 
lim  2

n 
 4n  n  5 
Jak wyglądad będzie powyższy ciąg po wyciągnięciu największych potęg przed nawias?


 n 2 3  2 n2  12
n
n
a) lim  2
n
n  
n 4  n2  n52


 
 
 
 
 3n 2 2 n2  12
b) lim  2 3n 3n
n  
4n  4nn2  45n2


 n  3n  2nn  1n  
c) lim 

n   n  4n  n  5  
n
n 



 n 2 3n  2 n2  12
n
n
d) lim  2
n
n  
n 4n  n2  n52

 
 
Pytanie 8
 1  n2 
lim 

n  1  n 2


Jak wyglądad będzie licznik powyższego wyrażenia po wyciągnięciu największej potęgi przed
nawias?
a) n2
b) n2
c) n2
d) n2
 1
  1
1  
1  
1
n2
1
n2
1
n2
1
n2
www.etrapez.pl
Strona 4
Pytanie 9
 3 n3  5  n 2  4 
lim 

n  

n  11


Jak należy przekształcid licznik w powyższym wyrażeniu w tym momencie zadania?
a) Wyciągnąd przed nawias w całym liczniku największą potęgę, czyli n3
b) Wyciągnąd przed nawias w całym liczniku n
c) Wyciągnąd największe potęgi pod pierwiastkami przed nawias
d) Podzielid licznik i mianownik przez n3
Pytanie 10
 n  1!
Jak rozpisad można powyższą silnię?
a)
b)
c)
d)
 n 1!   n 1 n  2 n  3  2 1
 n 1!  n  n 1 n  2 n  3  2 1
 n 1!   n  1 n  n 1 n  2 n  3
n  n  1 n  2  n  3  2 1
 n  1! 
www.etrapez.pl
 2 1
n 1
Strona 5
Częśd 2: ZADANIA
Zad.1
Wyznacz następujące granice:
4

1) lim  2  
n 
n

 1 
2) lim  2

n  n  5


 5

3) lim 
 1
n  n  n


4) lim  2n  13
n 
 4n  11 
5) lim 

n 
 4n  5 
 2n 2  5 
6) lim 

2
n 
 n

 n 2  3n  1 
7) lim  2

n  2n  5n  5




n3
8) lim  3

n  4n  4n 2  8n  16


 3  n4 
9) lim  4

n  n  1


 n2 
10) lim  2

n  n  n


11) lim
n 
13n  1
52n
 2n 2  2  n 
12) lim 

n  1  2n  n 2


4
 n 3  n 2  2n  5 
13) lim 

2
n 
 5n  4n  3 
 7n5  6n4  122n3  15n2  7n  2 
14) lim 

n 
21n5  12n3  501


15) lim
 3n  1 2n  2 
n 
www.etrapez.pl
n2
Strona 6
 4n  1
16) lim
n 
17) lim
3n  7
 3n  1 3n  2 
n2  1
n 
18) lim
n 
19) lim
2
3n  3
n2  1
2n 2  1  n 2  3n  3
n 
3
2n 3  1
3n  4n
n
4n
20) lim
5n  2n  10n
n
11n  5n
21) lim
23n 2  6n2  3
n  8n  2  4n 1  22 n  3
22) lim
24 n  32 n 1
n  10n 1  1
n !  n  1!
24) lim
n  n !  n  2  !
23) lim
n
 
2
25) lim 2  
n  n  3n  1
KONIEC
www.etrapez.pl
Strona 7